2022届初中数学一轮复习 课时作业12 二次函数的图象及性质

这是一份2022届初中数学一轮复习 课时作业12 二次函数的图象及性质，共10页。
课时作业12　二次函数的图象及性质1.(2020·广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是(　　)A.abc>0B.4ac-b2<0C.3a+c>0D.ax2+bx+c=n+1无实数根2.(2020·贵州安顺)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3，0)与(1，0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根，则这两个整数根是(　　)A.-2或0 B.-4或2C.-5或3 D.-6或43.(2020·四川泸州)已知二次函数y=x2-2bx+2b2-4c(其中x是自变量)的图象经过不同的两点A(1-b，m)，B(2b+c，m)，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为(　　)A.-1 B.2 C.3 D.44.(2020·浙江温州)已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则(　　)A.y3<y2<y1 B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1  D.y1<y3<y25.(2020·浙江杭州)在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，下列说法中正确的是(　　)A.若M1=2，M2=2，则M3=0B.若M1=1，M2=0，则M3=0C.若M1=0，M2=2，则M3=0D.若M1=0，M2=0，则M3=06.(2020·黑龙江牡丹江、鸡西)将抛物线y=(x-1)2-5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是　　　　. 7.(2020·浙江温州) 已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1，-2)，(-2，13).(1)求a，b的值；(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1，求m的值.8.(2020·黑龙江牡丹江、鸡西)已知抛物线y=a(x-2)2+c经过点A(-2，0)和点C0，，与x轴交于另一点B，顶点为D.(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上(点E不与点A，B重合)，且∠DEF=∠DAB，DE=EF，求线段BE的长.9.(2020·湖南衡阳)在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点(-1，0)，(2，0).(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当-2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；(3)一次函数y=(2-m)x+2-m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a<3<b，求m的取值范围.10.(2020·黑龙江鹤岗)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，B(3，0) ，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使∠PAB=∠ABC，若存在请写出点P的坐标.若不存在，请说明理由.11.(2020·湖南湘潭)如图，抛物线y=-x2+bx+5与x轴交于A，B两点.　　　　　　　　　　　　备用图(1)若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴.①求抛物线的解析式；②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(2)当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围.12.(2020·北京)在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)为抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点，其中x1<x2.(1)若抛物线的对称轴为直线x=1，当x1，x2为何值时，y1=y2=c?(2)设抛物线的对称轴为直线x=t.若对于x1+x2>3，都有y1<y2，求t的取值范围.13.(2020·甘肃武威)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA=2OC=8OB，点P是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的表达式；(2)若PC∥AB，求点P的坐标；(3)连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标.14.(2020·陕西)如图，抛物线y=x2+bx+c经过点(3，12)和(-2，-3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点.要使以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标.
参考答案1.B　解析 由图象可知二次函数对称轴为x=-1，则根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式y=ax2+bx+c可得b=2a，c=-3a，其中a<0，∴b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函数与x轴有两个交点，∴Δ=b2-4ac>0，故B项错误；D项可理解为二次函数与直线y=n+1无交点，显然成立.综上，此题选B.2.B　解析 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3，0)与(1，0)两点，即方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1.ax2+bx+c+m=0可以看成二次函数y的图象沿着y轴向上平移m个单位长度，得到一个根3，由于二次函数对称轴不变，可得另一个根为-5.由于0<n<m，可知方程ax2+bx+c+n=0的两根范围在-5~-3和1~3，由此判断B符合该范围.3.C　解析 ∵二次函数y=x2-2bx+2b2-4c的图象经过点A(1-b，m)，B(2b+c，m)，∴对称轴x=，即x=.∵对称轴x=b，∴=b，化简得c=b-1.∵该二次函数的图象与x轴有公共点，∴Δ=(-2b)2-4×(2b2-4c)=-4b2+16c=-4b2+16(b-1)=-4(b-2)2≥0，∴b=2，c=1，∴b+c=3，故选C.4.B　解析 抛物线y=-3x2-12x+m的对称轴为x==-2.∵-3<0，∴当x<-2时，y随x的增大而增大，当x>-2时，y随x的增大而减小.又∵(-3，y1)比(1，y3)距离对称轴较近，∴y3<y1<y2，故选B.5.B　解析 选项B正确.理由：∵M1=1，M2=0，∴a2-4=0，b2-8<0.∵a，b，c是正实数，∴a=2.∵b2=ac，∴c=b2.对于y3=x2+cx+4，则有Δ=c2-16=b4-16=(b4-64)=(b2+8)(b2-8)<0，∴M3=0，∴选项B正确.6.(2，-5)　解析 ∵抛物线y=(x-1)2-5的顶点为(1，-5)，∴关于y轴对称的坐标为(-1，-5)，再向右平移3个单位长度后的坐标为(2，-5).7.解 (1)∵抛物线y=ax2+bx+1经过点(1，-2)，(-2，13)，∴解得∴a的值为1，b的值为-4.(2)∵(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，∴解得(舍去)，∴m的值为-1.8.解 (1)将点A(-2，0)，C代入 y = a(x - 2)2 + c，得解得∴抛物线的解析式为y=-(x-2)2+3 .∴顶点D的坐标为(2，3).(2)∵A，B两点为抛物线与x轴两交点，D为坐标顶点，∴DA=DB，故∠DAB=∠DBA.∵DE=EF，∴∠EDF=∠EFD.∵∠EFD=∠FEB+∠EBD，∠DEF=∠DAB，∴∠EDF=∠FEB+∠DEF，∴∠BDE=∠BED，∴BD=BE.∵A(-2，0)，D(2，3)，∴利用对称性可得B(6，0)，∴BD==5.∴BE=5.9.解 (1)∵y=x2+px+q的图象过点(-1，0)，(2，0)，∴解得∴y=x2-x-2.(2)由(1)得，二次函数对称轴为x=.∴当-2≤x≤1时，y的最大值为(-2)2-(-2)-2=4，y的最小值为-2=-，∴y的最大值与最小值的差为4-(3)由题意及(1)得整理得x2-(3-m)x-(4-m)=0，即(x+1)[x-(4-m)]=0.∵一次函数y=(2-m)x+2-m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，∴Δ=(3-m)2+4(4-m)>0，化简得m2-10m+25>0，即(m-5)2>0，解得m≠5.∴a，b为方程(x+1)[x-(4-m)]=0的两个解.又∵a<3<b，∴a=-1，b=4-m，即4-m>3，∴m<1.综上，m的取值范围为m<1.10.解 (1)根据题意得解得故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(2)二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是x=(-1+3)÷2=1.当x=0时，y=3，则C(0，3)，点C关于对称轴的对称点P1(2，3).设直线BC的解析式为y=kx+3，则3k+3=0，解得k=-1，则直线BC的解析式为y=-x+3.设与BC平行的直线AP2的解析式为y=-x+m，则1+m=0，解得m=-1.则与BC平行的直线AP2的解析式为y=-x-1.联立抛物线解析式得解得(舍去)∴P2(4，-5).综上，点P的坐标为(2，3)或(4，-5).11.解 (1)① 抛物线y=-x2+bx+5的对称轴为直线x=-，∴若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴，则=2，解得b=4，∴y=-x2+4x+5.②存在，如图，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点B'在对称轴上，连接OB'，PB，则OB'=OB，PB'=PB.，对于y=-x2+4x+5，令y=0，则-x2+4x+5=0.解得x1=-1，x2=5，∴A(-1，0)，B(5，0)，∴OB'=OB=5，∴CB'=，∴B'(2，).设点P(2，m)，由PB'=PB可得-m=，解得m=，∴P.同理，当点P在x轴下方时，P.综上，点P的坐标为.(2)∵抛物线y=-x2+bx+5的对称轴为直线x=-，∴当b≥4时，x=≥2.∵抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，取x=2，y有最大值，即y=-4+2b+5=2b+1.∴3≤2b+1≤15，解得1≤b≤7，又∵b≥4，∴4≤b≤7.12.解 (1)当x=0时，y=c，即抛物线必过(0，c)，∵y1=y2=c，抛物线的对称轴为直线x=1，∴点M，N关于直线x=1对称，又∵x1<x2，∴x1=0，x2=2.(2)由题意知，a>0，抛物线开口向上.∵抛物线的对称轴为x=t，x1<x2，∴情况1：当x1，x2都位于对称轴右侧时，即当x1≥t时，y1<y2恒成立；情况2：当x1，x2都位于对称轴左侧时，即x1<t，x2≤t时，y1<y2恒不成立；情况3：当x1，x2位于对称轴两侧时，即当x1<t，x2>t时，要使y1<y2，必有|x1-t|<|x2-t|，即(x1-t)2<(x2-t)2，解得x1+x2>2t，∴3≥2t，∴t≤.综上，t≤.13.解 (1)在抛物线y=ax2+bx-2中，令x=0，则y=-2，∴点C的坐标为(0，-2)，∴OC=2.∵OA=2OC=8OB，∴OA=4，OB=.∴点A为(-4，0)，点B为.把点A，B代入解析式，得解得∴y=x2+x-2.(2)由题意，∵PC∥AB，点C为(0，-2)，∴点P的纵坐标为-2.令y=-2，则x2+x-2=-2，解得x1=-，x2=0(舍去)，∴点P的坐标为.(3)设直线AC的解析式为y=mx+n，则把点A，C代入，得解得，∴直线AC的解析式为y=-x-2.过点P作PD∥y轴，交AC于点D，如图：设点P 为，则点D为，∴PD=-x-2-=-x2-4x.∵OA=4，∴S△APC=PD·OA=×(-x2-4x)×4=-2x2-8x.∴S△APC=-2(x+2)2+8，∴当x=-2时，S△APC取最大值8.∴x2+x-2=(-2)2+×(-2)-2=-5，∴点P的坐标为(-2，-5).14.解 (1)将点(3，12)和(-2，-3)代入抛物线表达式得解得故抛物线的表达式为y=x2+2x-3.(2)抛物线的对称轴为x=-1，令y=0，则x=-3或1，令x=0，则y=-3.故点A，B的坐标分别为(-3，0)，(1，0)；点C(0，-3)，故OA=OC=3.∵∠PDE=∠AOC=90 °，∴当PD=DE=3时，以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等.设点P(m，n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m-(-1)=3，解得m=2，故n=22+2×2-5=5，故点P(2，5)，故点E(-1，2)或(-1，8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(-4，5)，此时点E坐标同上.综上，点P的坐标为(2，5)或(-4，5)；点E的坐标为(-1，2)或(-1，8).