2022届初中数学一轮复习 课时作业17 全等三角形

这是一份2022届初中数学一轮复习 课时作业17 全等三角形，共11页。
课时作业17　全等三角形1.(2020·湖南怀化)在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为(　　)A.3 B. C.2 D.62.(2020·黑龙江大兴安岭)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A，B，E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　　　.(只填一个即可) 3.(2020·湖南怀化)如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D=　　　　. 4.(2020·贵州铜仁)如图，∠B=∠E，BF=EC，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.5.(2020·湖北黄冈)如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD=CE.6.(2020·江苏常州)如图，点A，B，C，D在一条直线上，BF∥AE，BF=AE，AB=CD.(1)求证：∠E=∠F；(2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数.7.(2020·湖南衡阳)如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.(1)求证：DE=DF；(2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度数.8.(2020·山东菏泽)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC=ED，求证：CE=DB.9.(2020·湖北鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°；②AC=BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD其中正确的结论个数为(　　)A.4 B.3 C.2 D.110.(2020·江苏徐州)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F.(1)求证：AE=BD；(2)求∠AFD的度数.11.(2020·湖南株洲)如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF，CF，满足△ABF≌△CBE.(1)求证：∠EBF=90°.(2)若正方形ABCD的边长为1，CE=2，求tan∠AFC的值.12.(2020·湖南湘西)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC于E，F.探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系.小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CG=AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论，他的结论就是　　　　； 探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=2∠MBN，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC于E，F.上述结论是否仍然成立?请直接写出结论(直接写出“成立”或者“不成立”)，不需要说明理由.　　　图1　　　　　　　　　图2探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BA=BC，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC=2∠MBN，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC于点E，F.上述结论是否仍然成立?并说明理由.实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.　图3　　　　　　　　　　　图4
参考答案1.A　解析 ∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD.又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED(AAS).∴DE=BE=3，故选A.2.AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等)解析 ∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴当添加AD=AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD=∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC.故答案为AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等).3.130°　解析 ∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠D=∠B=130°.4.证明 ∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.∵BF=CE，∴BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA).5.证明 ∵点O是CD的中点，∴DO=CO.　在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠D=∠DCE，∠DAO=∠E.在△ADO和△ECO中，∴△ADO≌△ECO(AAS)，∴AD=CE.6.(1)证明 ∵AE∥BF，∴∠A=∠DBF.∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD.又∵AE=BF，∴△ACE≌△BDF(SAS)，∴∠E=∠F.(2)解 ∵△ACE≌△BDF，∴∠D=∠ACE=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°.7.(1)证明 ∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE=DF.(2)解 ∵∠BDE=40°，∴∠B=180°-(∠BDE+∠BED)=50°，∴∠C=50°.在△ABC中，∠BAC=180°-(∠B+∠C)=80°，故∠BAC=80°.8.证明 ∵ED⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△AED和△ABC中，∴△AED≌△ABC(AAS)，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD.9.B　解析 ∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD中，∴△AOC ≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，②正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质，得∠AMB+∠OBD=∠AOB+∠OAC，∴∠AMB=∠AOB=36°，①正确；作OG⊥AC于点G，OH⊥BD于点H，如图所示： 则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中，∴△OCG≌△ODH(AAS)，∴OG=OH，∴MO平分∠AMD，④正确；∵∠AOB=∠COD，∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠AMD，∴∠AMO=∠DMO.∵∠AMO+∠CMO=180°，∠BMO+∠DMO=180°，∴∠CMO=∠BMO，在△COM和△BOM中，∴△COM≌△BOM(ASA)，∴OB=OC，∵OA=OB，∴OA=OC，与OA<OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④.故选B.10.(1)证明 ∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，即∠ACE=∠BCD，又AC=BC.DC=EC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD.(2)解 ∵△ACE≌△BCD，∴∠A=∠B.设AE与BC交于O点，∴∠AOC=∠BOF，∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°，∴∠BFO=∠ACO=90°，故∠AFD=180°-∠BFO=90°.11.(1)证明 ∵△ABF≌△CBE，∴∠ABF=∠CBE.∵∠ABF+∠CBF=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°.(2)解 ∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB=∠CEB.∵∠FGA=∠EGB，∴∠FAC=∠EBF=90°，∵正方形边长为1，CE=2.∴AC=，AF=CE=2.∴tan∠AFC=.12.解 EF=AE+CF.理由：延长FC到G，使CG=AE，连接BG，在△BCG和△BAE中，∴△BCG≌△BAE(SAS)，∴BG=BE，∠CBG=∠ABE.∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠CBG+∠CBF=60°，即∠GBF=60°.在△BGF和△BEF中，∴△BGF≌△BEF(SAS)，∴GF=EF.∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF.探究延伸1：结论EF=AE+CF成立.理由：延长FC到G，使CG=AE，连接BG，在△BCG和△BAE中，∴△BCG≌△BAE(SAS)，∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，∵∠ABC=2∠MBN，∴∠ABE+∠CBF=∠ABC，∴∠CBG+∠CBF=∠ABC，即∠GBF=∠ABC.在△BGF和△BEF中，∴△BGF≌△BEF(SAS)，∴GF=EF.∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF.探究延伸2：结论EF=AE+CF仍然成立.理由：延长FC到G，使CG=AE，连接BG.∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BCG+∠BCD=180°，∴∠BCG=∠BAD在△BCG和△BAE中，∴△BCG≌△BAE(SAS)，∴BG=BE，∠CBG=∠ABE.∵∠ABC=2∠MBN，∴∠ABE+∠CBF=∠ABC，∴∠CBG+∠CBF=∠ABC，即∠GBF=∠ABC.在△BGF和△BEF中，∴△BGF≌△BEF(SAS)，∴GF=EF.∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF.实际应用：连接EF，延长AE，BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB.∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论仍然成立，即EF=75×1.2+100×1.2=210(海里).答：此时两舰艇之间的距离为210海里.