2022届初中数学一轮复习 课时作业21 矩形、菱形、正方形

这是一份2022届初中数学一轮复习 课时作业21 矩形、菱形、正方形，共8页。试卷主要包含了下列命题是假命题的是，下列是关于某个四边形的三个结论等内容，欢迎下载使用。
课时作业21　矩形、菱形、正方形1.(2020·四川泸州)下列命题是假命题的是(　　)A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直平分D.正方形的对角线互相垂直平分且相等2.(2020·浙江台州)下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程正确的是(　　)A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②3.(2020·广东广州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为(　　)A. 　B. 　C. 　D.4.(2020·贵州安顺)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是(　　)A.5 　B.20 　C.24 　D.325.(2020·浙江湖州)四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC'D'.若∠D'AB=30°，则菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是(　　)A.1 　B. 　C. 　D.6.(2020·黑龙江鹤岗)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为              (　　)A.4 　B.8 　C. 　D.67.(2020·浙江嘉兴、舟山)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　， 使▱ABCD是菱形.8.(2020·北京)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.9.(2020·四川乐山)观察下列各方格图中阴影部分所示的图形(每一小方格的边长为1)，如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是(　　)10.(2020·宁夏)如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=(　　)A.13 　B.10 　C.12 　D.511.(2020·四川内江)如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE，BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF.已知AB=3，BC=4，则EF的长为(　　)A.3 　B.5 　C. 　D.12.(2020·甘肃天水)如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若DF=3，则BE的长为　　　　. 13.(2020·陕西)如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　　　　. 14.(2020·甘肃武威)如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°，把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.(1)求证：△AEM≌△ANM.(2)若BM=3，DN=2，求正方形ABCD边长.
参考答案1.B　解析 A.正确，平行四边形的对角线互相平分，故选项A不符合题意；B.错误，应该是矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；C.正确，菱形的对角线互相垂直且平分，故选项C不符合题意；D.正确，正方形的对角线相等且互相垂直平分，故选项D不符合题意.2.A　解析 根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，故选A.3.C4.B　解析 如图所示，∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AB=BC=CD=AD，OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长=4×5=20.5.B　解析 根据题意可知菱形ABC'D'的高等于AB的一半，∴菱形ABC'D'的面积为AB2，正方形ABCD的面积为AB2.∴菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是.故选B.6.A　解析 ∵四边形ABCD是菱形，∵OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12.∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴OH=BD.∵菱形ABCD的面积=×AC×BD=×12×BD=48，∴BD=8，∴OH=BD=4.7.AD=DC(答案不唯一)　解析 ∵邻边相等的平行四边形是菱形，试添加一个条件，可以为：AD=DC.8.(1)证明 ∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点.∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG.∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形.∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形.(2)解 ∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=AD=5.∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，AF==3.∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5.∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.9.A　解析 由方格的特点可知，选项A阴影部分的面积为6，选项B，C，D阴影部分的面积均为5如果能拼成正方形，那么选项A拼接成的正方形的边长为，选项B，C，D拼接成的正方形的边长为.观察图形可知，选项B，C，D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形，由此可拼接成如图2所示的边长为的正方形.　　　　　图1　　　　　　　　图2而根据正方形的性质、勾股定理可知，选项A阴影部分沿着方格边线或对角线剪开不能得到边长为的正方形，故选A.10.B　解析 连接BD，交AC于点O，如图，∵菱形ABCD的边长为13，点E，F分别是边CD，BC的中点，∴AB∥CD，AB=BC=CD=DA=13，EF∥BD.∵AC，BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG.在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12，∴OB=OD=5，∴BD=2OD=10，∴EG=BD=10.故选B.11.C　解析 ∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴BD==5.设AE的长度为x，由折叠可得：△ABE≌△MBE，∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2.在Rt△EMD中，EM2+DM2=DE2，∴x2+22=(4-x)2，解得x=，DE=4-.设CF的长度为y，由折叠可得△CBF≌△NBF，∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1.在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2，∴y2+12=(3-y)2，解得y=，DF=3-.在Rt△DEF中，EF=.12.2　解析 ∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAE+∠BAG=45°，即∠GAE=45°.∴∠GAE=∠FAE.又AE=AE，∴△GAE≌△FAE(SAS)，∴GE=EF.设BE=x，则CE=6-x，EF=GE=DF+BE=3+x，∵DF=3，∴CF=3.在Rt△CEF中，由勾股定理，得(6-x)2+32=(x+3)2，解得x=2，即BE=2.13.3　解析 ∵P由E往A运动，Q由F往C运动，且点P的速度是点Q的速度的2倍，∴当P与A重合时，Q在FC中点时，线段PQ取得最大值.过Q作QN⊥AB于N，则AN=QN=3，此时线段PQ==3.连接DE，HE，则DE=，所以DH≥DE-HE，当D，H，E三点共线时DH取得最小值，此时HE=，故DH最小值为.14.2　解析 如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH=AE=2.∵在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴BG=3，AG=3=EH，∴HC=BC-BG-GH=6-3-2=1.∵EF平分菱形面积，∴FC=AE=2，∴FH=FC-HC=2-1=1.在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF==2.15.(1)证明 由旋转的性质得AE=AN，∠BAE=∠DAN.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，即∠BAN+∠DAN=90°，∴BAN+∠BAE=90°，即∠EAN=90°.∵∠MAN=45°，∴∠MAE=∠EAN-∠MAN=90°-45°=45°.在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM(SAS).(2)解 设正方形ABCD的边长为x，则BC=CD=x.∵BM=3，DN=2∴CM=BC-BM=x-3，CN=CD-DN=x-2.由旋转的性质得BE=DN=2，∴ME=BE+BM=2+3=5.由(1)已证：△AEM≌△ANM∴MN=ME=5.又∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，则在Rt△CMN中，CM2+CN2=MN2，即(x-3)2+(x-2)2=52，解得x=6或x=-1(不符题意，舍去)，故正方形ABCD的边长为6.