2022届初中数学一轮复习 课时作业20 多边形与平行四边形

这是一份2022届初中数学一轮复习 课时作业20 多边形与平行四边形，共9页。
课时作业20　多边形与平行四边形1.(2020·湖北宜昌)游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行.成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是(　　)A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要足够短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要足够长2.(2020·湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田)正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为　　　　. 3.(2020·福建)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于　　　　度. 4.(2020·山东枣庄)各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+b-1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S=　　　　. 5.(2020·重庆)若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是　　　　边形. 6.(2020·河北)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=　　　　. 7.(2020·黑龙江牡丹江、鸡西)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　　　　，使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可). 8.(2020·江苏扬州)如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b=3 cm，则螺帽边长a=　　　　 cm. 9.(2020·陕西)如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为(　　)A. B. C.3 D.210.(2020·江苏南京)如图，在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为　　　　 cm2. 11.(2020·江苏连云港)如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角α=　　　　. 12.(2020·内蒙古包头)如图，在▱ABCD中，AB=2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为　　　　. 13.(2020·江西)某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：　　　　图1　　　　　　 　图2类比探究(1)如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1=∠2=∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为　　　　； 推广验证(2)如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用　　　　图3　　　　　　　　　图4(3)如图4，在五边形ABCDE中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=2，DE=2，点P在AE上，∠ABP=30°，PE=，求五边形ABCDE的面积.14.(2020·四川乐山)点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A，C重合)，分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F.点O为AC的中点.(1)如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是　　　　； (2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF=30°时，试探究线段CF，AE，OE之间的关系.　　图1　　　　　　　　　　图2图3
参考答案1.A　解析 根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，∵正五边形的每个内角的度数为=108° ∴它的外角的度数为180°-108°=72°.因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走.2.8　解析 该多边形的外角是180-135=45°，∴n==8.3.30　解析 由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∴∠1=(6-2)×180°=120°，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°.4.6　解析 ∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a=4，b=6，∴该五边形的面积S=4+×6-1=6.5.六　解析 设这个多边形的边数为n，∴(n-2)·180°=2×360°，解得n=6.6.12　解析 由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为360°÷30°=12.7.AD=BC(答案不唯一)　解析 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件AD=BC；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件AB∥DC，本题只需添加一个即可，8.　解析 如图，作BD⊥AC于D.由正六边形，得∠ABC=120°，AB=BC=a，∠BCD=∠BAC=30°.由AC=3，得CD=.cos∠BCD=，即，解得a=.9.D　解析 ∵E是边BC的中点，且∠BFC=90°，∴Rt△BCF中，EF=BC=4.∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点.∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG=2EF-AB=3.又∵CD=AB=5，∴DG=5-3=2.10.2　解析 连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB=AF，∠BAF=120°.∴.∵AT⊥BE，AB=AF，∴BT=FT，∠BAT=∠FAT=60°，∴BT=FT=AB·sin 60°=，∴BF=2BT=2.∵∠AFE=120°，∠AFB=∠ABF=30°，∴∠BFE=90°，∴·EF·BF=×2×2=2.11.48°　解析 如图，设直线l交A1A2于点N，交A3A4于点M，∵多边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，多边形B1B2B3B4B5是正五边形∴∠A1A2A3=∠A2A3A4==120°，∠B2B3B4==108°.∵A3A4∥B3B4，∴∠B3MA4=∠B2B3B4=108°，∴∠B3MA3=180°-108°=72°，∴∠α=∠A2NB2=360°-∠A1A2A3-∠A2A3A4-∠A3MB3=360°-120°-120°-72°=48°.12.16　解析 在平行四边形▱ABCD中，AB=CD=2，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°.∵BE，CE分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，∴∠AEB=∠ABE，∠DEC =∠DCE，∠CBE+∠BCE=90°.∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4.在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2=BC2=42=16.13.解 (1)S1+S2=S3；(2)成立.∵∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，∴△ABD∽△CAE∽△BCF.∴.∴.∵△ABC为直角三角形∴AB2+AC2=BC2.∴=1，∴S1+S2=S3，∴成立.(3)过点A作AH⊥BP于点H.∵∠ABH=30°，AB=2.∴AH=，BH=3，∠BAH=60°.∵∠BAP=105°，∴∠HAP=45°.∴PH=AH=.∴AP=，BP=BH+PH=3+∴S△ABP=.连接PD.∵PE=，ED=2，∴.∴.又∵∠E=∠BAP=105°，△ABP∽△EDP.∴∠EPD=∠APB=45°，.∴∠BPD=90°，PD=1+.S△EDP=S△ABP·2=.连接BD.∴S△BPD==2+3.∵tan∠PBD=，∴∠PBD=30°.∵∠ABC=90°，∠ABC=30°，∴∠DBC=30°.∵∠C=105°，∴△ABP∽△EDP∽△CBD.∴=2+2.∴+(2+2)+(2+3)=6+7.14.解 (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°.∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF.(2)补全图形如图所示，OE=OF仍然成立.证明如下：延长EO交CF于点G.∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO.∵点O为AC的中点，∴AO=CO，又∵∠AOE=∠COG，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG. ∵∠GFE=90°，∴OF=EG=OE.(3)当点P在线段OA的延长线上时，线段CF，AE，OE之间的关系为OE=CF+AE.证明如下：延长EO交FC的延长线于点H，如图所示，由(2) 可知 △AOE≌△COH，∴AE=CH，OE=OH，又∵∠OEF=30°，∠HFE=90°，∴HF=EH=OE，∴OE=CF+CH=CF+AE.