2021-2022学年重庆市江津区12校联盟学校七年级上学期期中考试数学试题（含答案与解析）

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2021－2022学年度上期期中测试数学题卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上正确答案的方格涂黑．1. 有理数的相反数是（    ）．A.  B. 7 C.  D. 【答案】B【分析】根据相反数的意义作答即可，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：－7的相反数是7，
故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数互为相反数，0的相反数是0是解决本题的关键．2. 下列各数：①②7.3③④⑤12，其中有理数的个数为（    ）．A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】C【分析】有理数是整数与分数的统称．即整数与有限小数和无限循环小数都是有理数，由此即可得到答案．【详解】解：在、7.3、、、12这些数中，、7.3、、12都是有理数，共4个，故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．3. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为（    ）．A.  B. 8 C. 4 D. 【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于，的式子，由此求解即可．【详解】解：单项式与是同类项，，，．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．4. 在，12，，中，最小的数是（    ）．A.  B. 12 C.  D. 【答案】C【分析】根据有理数大小比较法则即可得解；【详解】解：根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解；∵>>∴-15<-13<-7,∴-15<-13<-7<12；故最小的数是-15，选择：C【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，解题的关键是熟练运用有理数大小比较法则比较即可5. 已知，则的值为（    ）．A. 1 B.  C.  D. 5【答案】D【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，再代入得出答案．【详解】解：∵
∴m-3=0，n+2=0，
解得：m=3，n=-2，
故m-n=3-（-2）=5．
故选：D．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．6. 下列等式成立的是（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】D【分析】根据同类项的定义以及合并同类项的法则对各选项进行判断即可．【详解】解：A．2x3y4与3xy不是同类项，不能合并，所以A选项不符合题意；B．3a与2b不是同类项，不能合并，所以B选项不符合题意；C．5x5与－3不同类项，不能合并，所以C选项不符合题意；D．2a+3a＝5a，所以D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，也考查了合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项的法则是解决本题的关键．7. 下列说法不正确的个数为（    ）．①最小的自然数是0；②最大的负数是；③绝对值最小的数是0；④最小的正数是1．A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C【分析】根据自然数、整数、绝对值的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：①最小的自然数是0，故①说法正确；           ②最大的负整数是-1，故②说法错误；③绝对值最小的数是0，故③说法正确；         ④最小的正整数是1，故④说法错误；∴错误的说法一共有2个，故选C．【点睛】此题考查有理数的分类，正确掌握自然数、整数以及绝对值定义是解题的关键．8. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在测得地面的气温是10℃，那么现在6千米高空的气温是（    ）．A. ℃ B. 12℃ C. ℃ D. 2℃【答案】C【分析】根据题意，先根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约，求得6千米高空气温下降了多少摄氏度，由此进行求解即可．【详解】解：根据题意得：．故选C．【点睛】本题主要考查了是有理数在生活实际中的问题，解题关键是弄懂题意，列出算式求解．9. 某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（    ）元．A.  B.  C.  D. 【答案】A【分析】由总价＝单价×数量，可用含a，b的代数式表示出需付金额，此题得解．【详解】解：依题意，需付（100a+50b）元．故选A．【点睛】本题考查了列代数式，根据数量之间的关系，利用含a，b的代数式表示出需付总金额是解题的关键．10. 按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为9的一组x、y的值是（    ）．A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【分析】将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．【详解】解：A、当x＝1，y＝2时，原式＝，不符合题意；B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝，符合题意；C、当x＝2，y＝1时，原式＝，不符合题意；D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝，不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．11. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图中有15枚棋子，…若第n个图中有2019枚棋子，则n的值是（ ）．A. 670 B. 671 C. 672 D. 673【答案】C【分析】仔细观察，可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数与n的关系，然后代入数值解方程即可求解．【详解】解：观察发现：每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，所以第n个图形中的棋子数为3+3n，由3+3n=2019得：n=672，故选：C．【点睛】本题考查探索图形的变化规律、解一元一次方程，解答的关键是发现第n个图形中棋子个数与n的关系．12. a，b，c大小关系如图，下列各式①②③④，其中错误的个数为（ ）．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【分析】由数轴判断、、的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，即可得出正确的答案．【详解】解：由数轴可得，，，，且，，故①正确；∵，，，∴，故②正确；∵，，，，，故③错误；∵，，，且，∴，，，故④正确，∴错误的为③，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了数轴的应用，绝对值的意义以及整式的加减，根据题意判断出a、b、c的符号是解答此题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案写在答题卡中对应的横线上．13. 今年国庆期间上演的《长津湖》倍受广大观众喜爱，票房一路攀升，上映一周票房就高达326000000元．其中326000000用科学记数法表示为______．【答案】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解： 故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．14. 已知x﹣2y＝3，则代数式9﹣2x+4y的值为_____．【答案】3【分析】将x-2y的值代入9-2x+4y=9-2（x-2y）计算可得．【详解】当x﹣2y＝3时，9﹣2x+4y＝9﹣2（x﹣2y）＝9﹣2×3＝9﹣6＝3，故答案为3【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15. 在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______．【答案】或1##1或-5【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；②当点在表示-2点的右边时，数为-2+3=1；故答案：-5或1．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．16. 若关于x、y的多项式中不含xy项，则k的值是______．【答案】【分析】根据多项式不含项，即项系数为0，求出k的值即可解答．【详解】解：原式，∵多项式中不含项，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．17. 已知多项式，若当时，该多项式的值为2，则当时，该多项式的值为______．【答案】【分析】首先把x=1代入多项式ax5＋bx3+cx-3，整理成关于a、b、c的等式，再把x=-1代入，观察两个式子的联系，进一步求得数值即可．【详解】解：∵当x＝1时，ax5+bx3+cx-3=2，∴a+b+c-3=2，∴a+b+c=5，当x=-1时，ax5+bx3+cx-3=-a-b-c-3=-5-3=-8，故答案为：-8.【点睛】本题考查了代数式求值，注意代入数值的特点，发现前后式子的联系，整体代入解决问题.18. 扑克牌游戏，小明背对小王按照下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌每堆不少于4张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出4张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张放入左边一堆．这时小王准确地说出了中间一堆牌的现有张数，你认为中间一堆牌现有张数是______．【答案】10【分析】设各堆牌的张数为a张，根据题中的步骤操作，确定出中间一堆的张数即可．【详解】解：①设原来有a张，②左、中、右分别有a−4，a＋4，a，③左、中、右分别有a−4，a＋6，a−2．④左边有a−4，中间拿走a−4，即a＋6−（a−4）＝10．故填：10．【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将答案书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）                    （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）先算有理数的乘方，再算有理数的乘法，最后算加减法即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序及加减、乘除、乘方运算的法则．20. 化简：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查整式的加减．熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．21. 已知，，求代数式的值，其中，，且．【答案】，【分析】先化简，然后根据，，得到，再由已知条件得到，，由此进行求解即可．【详解】解：，∵，，∴原式∵，，∴，．又∵，∴，．∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减运算法则．22. 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：．【答案】【分析】先根据有理数a、b、c在数轴上的位置可得，，，由此进行化简即可．【详解】解：由数轴可知，，∴，，，∴．【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式加减等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23. 已知，求代数式的值．【答案】【分析】先利用非负数的性质得到，，即，，然后根据原式进行求解即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴原式当，时，原式．【点睛】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握非负数的性质和整体代入的思想．24. 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．（1）用含a、b、c式子表示这个数M为______．（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a、b、c的式子表示这个数N为______．（3）请用含a、b、c的式子表示，并回答能被11整除吗？【答案】（1）；（2）；（3），能被11整除【分析】（1）根据三位数每个数位上数字代表的意义列式即可；（2）同（1）列出式子即可；（3）计算，通过乘法分配律逆运算证明即可．【详解】解：（1）用含a、b、c的式子表示这个数M为，故答案为：           （2）交换百位数字和个位数字，得到一个新三位数N，请用含a、b、c的式子表示这个数N为：，故答案为：（3）∵，∴能被11整除．【点睛】本题考查了三位数的表示和整式的运算，解题关键是能够正确的表示三位数，准确进行计算和证明．25. 小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．（1）小虫最后是否回到出发点O？如果没有，在出发点O的什么地方？（2）小虫离开出发点O最远时多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？【答案】（1）回到了出发点O；（2）12厘米；（3）108粒【分析】（1）把记录数据相加，根据结果为正还是负，即可得出小虫最后离原点的位置；（2）根据正负数的性质，求出每次爬行与O点的距离，即可进行判断；（3）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小虫爬行的总路程，即可求出小虫共得芝麻的粒数．【详解】解：（1）故小虫最后是回到了出发点O．（2）①         ②         ③         ④ ⑤             ⑥         ⑦ 由③ 可知小虫离开出发点O最远时12厘米．（3）（厘米）（粒）答：小虫一共得到108粒芝麻．【点睛】本题考查了正负数的实际问题，掌握正负数的性质是解题的关键．四、解答题（8分）请将答案或推理演算的过程书写在答题卡中对应的位置上．26. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是      ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是      ．（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为      .（3）若x表示一个有理数,则有最小值吗?若有,请直接写出最小值.若没有，说出理由．【答案】3,4， , 4【分析】两点之间的距离是指两点所表示的数的差的绝对值.【详解】（1）=3 =4；（2）；（3）表示的是x到1和－3两点之间的距离，根据数轴可得当－3≤x≤1时，有最小值，最小值为4．故答案为：3,4， ，4考点：数轴、阅读理解型.