2019-2020学年山东省聊城市高一（上）期末数学试卷_20220110215718

这是一份2019-2020学年山东省聊城市高一（上）期末数学试卷_20220110215718，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{y∈N*|﹣1≤y≤3}，则A∩B＝（ ）
A．[﹣1，3）B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{1，2}
2．（5分）函数f（x）＝ex+2x﹣3的零点所在区间是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（0，1）
3．（5分）已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+csα的值是（ ）
A．﹣1B．1C．−25D．25
4．（5分）若一个扇形的半径变为原来的12倍，弧长变为原来的32倍，则扇形的圆心角变为原来的（ ）
A．3倍B．2倍C．12倍D．13倍
5．（5分）若x，y∈R，则x＞2y＞2是x+y＞4xy＞4成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：
若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为（ ）
A．475度B．575度C．595.25度D．603.75度
7．（5分）若实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最大值是（ ）
A．6B．4C．233D．23
8．（5分）已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，若a＝tan2，b＝tan3，c＝tan5，则下列不等关系正确的是（ ）
A．f（c）＞f（b）＞f（a）B．f（c）＞f（a）＞f（b）
C．f（b）＞f（a）＞f（c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）
9．（5分）已知x∈{x|x≠kπ2，k∈Z}，则函数y=sinx|sinx|+csx|csx|−tanx|tanx|的值可能为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
10．（5分）下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有（ ）
A．y=tan(x+π3)B．y=sin(2x−π2)
C．y＝sin|2x|D．y＝|sinx|
11．（5分）已知a＞b＞1，给出下列不等式：
①a2＞b2；②a−b＞a−b；③a3+b3＞2a2b；④a+1b＞b+1a；
则其中一定成立的有（ ）
A．①B．②C．③D．④
12．（5分）已知函数f(x)=1−2x1+2x，则下面几个结论正确的有（ ）
A．f（x）的图象关于原点对称
B．f（x）的图象关于y轴对称
C．f（x）的值域为（﹣1，1）
D．∀x1，x2∈R，且x1≠x2，f(x1)−f(x2)x1−x2＜0恒成立
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．（5分）若命题“∃x0∈R，ax02﹣ax0+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 ．
14．（5分）函数y=lga2x+3x+1+2（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标为 ．
15．（5分）若sinθ+csθ=15，且θ∈（0，π），则sin（π+θ）+sin（π2+θ）＝ ．
16．（5分）设区间[a，b]是函数f（x）的定义域D的子集，定义在[a，b]上的函数g（x）＝|f（x）﹣f（x0）|（x0∈[a，b]）记为g[a，b]（x，x0）＝|f（x）﹣f（x0）|，若f(x)=2x，0≤x＜11x，x≥1，则f（x）的值域为 ，关于x的方程g[0，4]（x，2）﹣t＝0恰有3个不同的解时，实数t的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）（1）计算：0.064−13−(827)23+lg327+(13)lg32；
（2）已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣3）+9−2x}，B＝{x|x2﹣9x+20≤0}，C＝{x|a+1≤x＜2a﹣1}．若C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．
18．（12分）1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如表所示的数据：
受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星．
（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
①y＝ax+b；②y＝a•bx+c（b＞1）；③y＝a•lgbx+c（b＞1）．
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离．
19．（12分）已知函数f(x)=2sin(2x+π3)+1．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[−π4，π4]上的最值，并求出取最值时x的值；
（3）求不等式f（x）≥2的解集．
20．（12分）已知函数f（x）＝x2+4．
（1）设g(x)=f(x)x，根据函数单调性的定义证明g（x）在区间[2，+∞）上单调递增；
（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＞（1﹣a）x2+2（a+1）x．
21．（12分）已知函数f（x）是y＝3x的反函数．
（1）当x∈[1，27]时，求函数g（x）＝f2（x）﹣2af（x）+4a+1（a∈R）的最小值h（a）的函数表达式；
（2）若F（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，在（1）的条件下，当x∈（0，3]时，F（x）＝h（x），求F（x）的解析式，并画出F（x）的图象．
22．（12分）现对一块长AB＝10米，宽AD＝8米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设AF＝x（单位：米），△AEF的面积记为S1＝f（x）（单位：平方米），其余部分面积记为S2（单位：平方米）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设该场地中△AEF部分的改造费用为9S1（单位：万元），其余部分的改造费用为25S2（单位：万元），记总的改造费用为W单位：万元），求W最小值，并求取最小值时x的值．
2019-2020学年山东省聊城市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，
B＝{y∈N*|﹣1≤y≤3}＝{1，2，3}，
∴A∩B＝{1，2}．
故选：D．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝ex+2x﹣2的零点所在的区间．
【解答】解：∵函数f（x）＝ex+2x+2在R上单调递增，
∴f（0）＝1+0﹣3＝﹣2＜0，f（1）＝e+2﹣3＝e﹣1＞0，
∴f（0）f（1）＜0．
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝ex+x2﹣3的零点所在的区间是（0，1），
故选：D．
【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．
3．【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，csα的值，求出2sinα+csα的值．
【解答】解：角α的终边过点P（﹣4，3），
∴r＝OP＝5，
利用三角函数的定义，求得sinα=35，csα=−45，
所以2sinα+csα=35×2−45=25
故选：D．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，本题解题的关键是求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义，本题是一个基础题．
4．【分析】利用扇形圆心角|α|=lr，即可求出结果．
【解答】解：∵|α|=lr，
∴|α′|=32l12r=3|α|，
∴扇形的圆心角变为原来的3倍，
故选：A．
【点评】本题主要考查了角的弧度制，是基础题．
5．【分析】根据不等式组的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由x＞2y＞2得x+y＞4xy＞4成立，
反之当x＝5，y＝1满足x+y＞4xy＞4成立，但x＞2y＞2不成立，
即x＞2y＞2是x+y＞4xy＞4成立的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．难度中等．
6．【分析】先判断出此居民本月用电量超过400度，设此户居民本月用电量为x度，则：230×0.5+（400﹣230）×0.6+（x﹣400）×0.8＝380，即可求出x的值．
【解答】解：∵230×0.5+（400﹣230）×0.6＜380，
∴此居民本月用电量超过400度，
设此户居民本月用电量为x度，则：230×0.5+（400﹣230）×0.6+（x﹣400）×0.8＝380，
解得：x＝603.75，
故选：D．
【点评】本题主要考查了分段函数的实际运用，是基础题．
7．【分析】利用基本不等式，根据xy≤（x+y2）2，把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得
【解答】解：∵实数x，y满足x2+y2 +xy＝1，即（x+y）2＝1+xy．
再由 xy≤（x+y2）2，可得（x+y）2＝1+xy≤1+（x+y2）2，
解得（x+y）2≤43，
∴−233≤x+y≤233，故 x+y的最大值为233，
故选：C．
【点评】本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
8．【分析】偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．根据1弧度=(180π)°，利用正切函数的单调性可得a，b，c的大小关系即可得出．
【解答】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．
1弧度=(180π)°，
c＝tan5＝tan（5﹣π）＜a＝tan2＜b＝tan3＜0，
∴f（c）＜f（a）＜f（b）．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的奇偶性单调性、正切函数的单调性、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）
9．【分析】对x分四个象限讨论即可．
【解答】解：当x是第一象限角时：y=sinx|sinx|+csx|csx|−tanx|tanx|=1+1﹣1＝1，
当x是第二象限角时：y=sinx|sinx|+csx|csx|−tanx|tanx|=1﹣1+1＝1，
当x是第三象限角时：y=sinx|sinx|+csx|csx|−tanx|tanx|=−1﹣1﹣1＝﹣3，
当x是第四象限角时：y=sinx|sinx|+csx|csx|−tanx|tanx|=−1+1+1＝1，
所以y的可能值为：1，﹣3，
故选：BC．
【点评】本题主要考查了象限角的符号，是基础题．
10．【分析】逐一检验各个选项中各个函数的周期性和奇偶性，从而得出结论．
【解答】解：y＝tan（x+π3）的最小正周期为π，不是偶函数，故不满足条件．
y＝sin（2x−π2）＝﹣cs2x 的最小正周期为π，且它为偶函数，故满足条件．
根据y＝sin|2x|为偶函数，不是周期函数，故排除C．
根据y＝|sinx|的最小正周期为π，且它为偶函数，满足条件．
故选：BD．
【点评】本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．
11．【分析】利用不等式的基本性质、作差法即可得出．
【解答】解：由a＞b＞1，给出下列不等式：
①a2＞b2，成立；
②a＞b＞1，∴a＞b，可得：a﹣b＞a+b﹣2ab，即a−b＞a−b，因此成立；
③a3+b3﹣2a2b＝（a﹣b）（a2﹣ab﹣b2）与0的大小关系不确定，因此③不成立；
④a+1b−（b+1a）＝（a﹣b）（1+1ab）＞0，因此a+1b＞b+1a，成立．
则其中一定成立的有①②④．
故选：ABD．
【点评】本题考查了不等式的基本性质、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
12．【分析】根据函数f（x）的图象，性质判断即可．
【解答】解：f(x)=1−2x1+2x=2−(1+2x)1+2x=−1+21+2x，
由f（﹣x）＝﹣f（x）得函数为奇函数，A正确，B错误，
由1+2x∈（1，+∞），21+2x∈（0，1），故y∈（﹣1，1），C正确，
根据复合函数的单调性f（x）在R上递减，D正确，
故选：ACD．
【点评】考查函数的图象和性质的应用，中档题．
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．【分析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出它的否定命题，再求实数a的取值范围．
【解答】解：命题“∃x0∈R，ax02﹣ax0+1≤0”是假命题，
则它的否定命题“∀x∈R，ax2﹣ax+1＞0”是真命题，
当a＝0时，不等式为1＞0，恒成立；
当a≠0时，应满足a＞0Δ＜0，即a＞0a2−4a＜0，解得0＜a＜4；
综上知，实数a的取值范围是0≤a＜4．
故答案为：0≤a＜4．
【点评】本题考查了命题与它的否定命题真假性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题．
14．【分析】令真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．
【解答】解：令2x+3x+1=1，求得x＝﹣2，可得函数y=lga2x+3x+1+2=2，
故函数y＝lga2x+3x+1（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标为（﹣2，2），
故答案为：（﹣2，2）．
【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
15．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．
【解答】解：∵sinθ+csθ=15，且θ∈（0，π），∴125=sin2θ+cs2θ+2sinθcsθ，∴sinθ•csθ=−1225，故θ为钝角．
则sin（π+θ）+sin（π2+θ）＝﹣sinθ+csθ=−(csθ−sinθ)2=−(sinθ+csθ)2−4sinθcsθ
=−125−4⋅(−1225)=−75，
故答案为：−75．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
16．【分析】分别计算x∈[0，1）和x∈[1，+∞）的值域，综合得到答案；根据题意化简得到|f(x)−12|=t，x∈[0，4]，设F(x)=|f(x)−12|，计算解析式，画出函数图象得到答案．
【解答】解：由f(x)=2x，0≤x＜11x，x≥1可知，当x∈[0，1）时，f(x)=2x∈[0，2)；当x∈[1，+∞）时，f(x)=1x∈(0，1]，
故函数f（x）的值域为[0，2）；
方程g[0，4]（x，2）﹣t＝0即|f(x)−12|=t，x∈[0，4]，
令F(x)=|f(x)−12|=12−2x，0≤x≤1162x−12，116＜x＜11x−12，1≤x≤212−1x，x＞2，作函数F（x）的图象，
由图象可知，t∈(14，12]．
故答案为：[0，2），(14，12]．
【点评】本题考查了求函数值，根据方程解的个数求参数，画出函数图象是解题的关键，属于中档题．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出．
（2）由x−3＞09−2x≥0，解得x范围．可得集合A，利用不等式的解法可得：B，进而得到A∪B，C＝{x|a+1≤x＜2a﹣1}．若C⊆（A∪B），则C⊆（A∪B）．对C分类讨论利用集合之间的关系 即可得出．
【解答】解：（1）原式=0．43×(−13)−(23)3×23+lg336+3−lg32=52−49+6+12=779．
（2）由x−3＞09−2x≥0，解得3＜x≤92．∴集合A＝{x|y＝lg（x﹣3）+9−2x}＝（3，92]，
B＝{x|x2﹣9x+20≤0}＝[4，5]，
∴A∪B＝（3，5]，
C＝{x|a+1≤x＜2a﹣1}．
若C⊆（A∪B），则C⊆（A∪B）．
C＝∅时，a+1≥2a﹣1，解得a≤2．
C≠∅时，可得：3＜a+12a−1≤5，解得2＜a≤3．
综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，3]．
【点评】本题考查了指数与对数运算性质、不等式的解法、分类讨论、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18．【分析】根据已知条件画出散点图，即可判断出函数模型；②y＝a•bx+c（b＞1），最符合实际，再代入前三组数据即可求出函数解析式，验证吻合情况很好，从而令x＝4即可求出谷神星离太阳的距离．
【解答】解：（1）散点图如图所示：，
根据散点图的分布状况，选函数模型；②y＝a•bx+c（b＞1），最符合实际；
（2）∵y＝a•bx+c（b＞1），带入数据（1，0.7），（2，1），（3，1.6），得：
a⋅b+c=0.7a⋅b2+c=1a⋅b3+c=1.6，解得：a=320b=2c=25，
∴函数解析式为：y=320×2x+25，
当x＝5时，y＝5.2；当x＝6时，y＝10，刚好符合；
（3）∵函数解析式为：y=320×2x+25，
∴当x＝4时，y＝2.8，
∴谷神星离太阳的距离为2.8天文单位．
【点评】本题主要考查了散点图，以及函数的实际运用，是中档题．
19．【分析】（1）利用正弦函数的单调性质，由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2（k∈Z）即可求得f（x）的单调递增区间；
（2）x∈[−π4，π4]⇒2x+π3∈[−π6，5π6]⇒2sin(2x+π3)+1∈[0，3]，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[−π4，π4]上的最值，并能求出取最值时x的值；
（3）f（x）≥2，即2sin(2x+π3)+1≥2，整理可得sin(2x+π3)≥12⇒2kπ+π6≤2x+π3≤5π6+2kπ（k∈Z），解之即可得不等式f（x）≥2的解集．
【解答】解：（1）由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2（k∈Z）得：
kπ−5π12≤x≤kπ+π12（k∈Z）
故f（x）的单调递增区间为[kπ−5π12，kπ+π12]（k∈Z）；
（2）x∈[−π4，π4]⇒2x+π3∈[−π6，5π6]⇒2sin(2x+π3)+1∈[0，3]，
当x=−π4时，f(x)=2sin(2x+π3)+1取得最小值0；
当x=π12时，f(x)=2sin(2x+π3)+1取得最大值3；
（3）f（x）≥2，即2sin(2x+π3)+1≥2，
即sin(2x+π3)≥12，
由2kπ+π6≤2x+π3≤5π6+2kπ得：kπ−π12≤x≤kπ+π4（k∈Z），
故不等式f（x）≥2的解集为[kπ−π12，kπ+π4]（k∈Z）．
【点评】本题考查正弦函数的单调性与最值，考查分析与运算能力，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解决问题的关键，属于中档题．
20．【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明即可；
（2）把式子化简变成一元二次不等式，对a进行讨论求出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）证明：g（x）=f(x)x=x+4x，对于任意的x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁＜x₂，
则g（x₁）﹣g（x₂）＝（x₁+4x1）﹣（x2+4x2）=(x1−x2)+(4x1−4x2)=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2，
由x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁＜x₂，
得x₁﹣x₂＜0，x₁x₂﹣4＞0，
故g（x₁）﹣g（x₂）＜0，
所以g（x）在区间[2，+∞）上单调递增；
（2）不等式f（x）＞（1﹣a）x2+2（a+1）x，化简得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0，
因为a＞0，故上式化简得(x−2a)(x−2)＞0，
当2a=2，即a＝1时，得x≠2；
当a＞1时，2a＜2，得x∈（﹣∞，2a）∪（2，+∞）；
当a＜1时，2a＞2，得x∈（2a，+∞）∪（﹣∞，2）；
综上，a＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}；
当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，2a）∪（2，+∞）；
当a＜1时，不等式的解集为（2a，+∞）∪（﹣∞，2）；
【点评】考查函数的单调性的证明，求不等式的解集等，考查运算能力和逻辑推理能力，中档题．
21．【分析】（1）由题知f（x）＝lg3x，即可得到g（x）的解析式，令t＝lg3x，x∈[1，27]则y（t）＝t2﹣2at+4a+1，t∈[0，3]对称轴t＝a，分情况来讨论函数h（a）的解析式．
（2）由（1）可知，当x∈（0，3]时，F（x）＝h（x）＝﹣x2+4x+1，再结合本题中F（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，
就可求出[﹣3，0）上的解析式，再画出函数图象即可．
【解答】解：（1）根据题意得，f（x）＝lg3x，
g（x）＝[lg3x]2﹣2a[lg3x]+4a+1，（a∈R），x∈[1，27]
令t＝lg3x，x∈[1，27]
则y（t）＝t2﹣2at+4a+1，t∈[0，3]
对称轴t＝a，
当0＜a＜3时，ymin＝y（a）＝4a+1﹣a2，
当0≥a时，y（t）在[0，3]上单调递增，所以ymin＝y（0）＝4a+1＝h（a），
当a≥3时，y（t）在[0，3]上单调递减，ymin＝y（3）＝h（a）＝10﹣2a，
综上所述h（a）=4a+1，a≤04a+1−a2，0＜a＜310−2a，a≥3．
（2）由（1）可知，当x∈（0，3]时，F（x）＝h（x）＝﹣x2+4x+1，
x∈[﹣3，0]时，﹣x∈（0，3]，
所以F（﹣x）＝﹣（﹣x）2+4（﹣x）+1＝﹣x2+4x+1，
因为F（x）是奇函数，所以F（﹣x）＝﹣F（x），
即﹣F（x）＝﹣x2﹣4x+1，
所以x∈[﹣3，0）时，F（x）＝x2+4x﹣1，
又F（0）＝0，
所以F（x）=−x2+4x+1，0＜x≤30，x=0x2+4x−1，−3≤x＜0，
图象如右图所示．
【点评】本题考查函数的图象和性质，属于中档题．
22．【分析】（1）对点F的位置分情况讨论，即可求出分段函数f（x）的解析式；
（2）利用基本不等式，即可求出W的最小值，再利用第一问的函数f（x）的解析式，可以求出此时x的值．
【解答】解：（1）由题意可知：当1＜x≤8时，点F在线段AD上，∴f（x）=12×x×10=5x，
当8＜x＜241时，点F在线段CD上，如图所示：，
∴DF=x2−64，FC=10−x2−64，
∴S1=S长方形ABCD−S2=80−12×8×x2−64−12×4×(10−x2−64)−12×10×4=40﹣2x2−64，
∴f(x)=5x，0＜x≤8，40−2x2−64，8＜x＜241；
（2）∵S1+S2＝80，
∴W=9S1+25S2=(9S1+25S2)×(S1+S2)80=180×[34+(9S2S1+25S1S2)]≥180×[34+29×25]=45，
当且仅当S1+S2=80，9S2S1=25S1S2时，取等号，即S1＝30时，取等号，
当0＜x≤8时，点F在线段AD上，∴5x＝30，x＝6，
当8＜x＜241时，点F在线段CD上，∴40−2x2−64=30，∴x=89，
综上所述，W的最小值为45，取最小值是x＝6或89．
【点评】本题主要考查了函数的实际运用，以及基本不等式，是中档题．
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日期：2022/1/10 21:57:18；用户：高中数学1；邮箱：lcddwh002@xyh.cm；学号：20731428每户每月用电量
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