2020-2021学年湖南省怀化市会同县九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年湖南省怀化市会同县九年级（上）期末数学试卷

1. 下式中表示y是x的反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

2. 小明乘车从县城到怀化，行车的速度和行车时间之间函数图是

A.  B.
C.  D.

3. 若，，则以，为根的一元二次方程是

A.  B.
C.  D.

4. 请你判断，的实根的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上数字比十位上数字大2，则这个两位数是

A. 24 B. 35 C. 42 D. 53

6. 已知三边长是，，2，与相似的三角形三边长可能是

A. 1，， B. 1，， C. 1，， D. 1，，

7. 如图，∽，若，，，则AB的长是
    

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 若一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象所在的象限是

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

9. 的值等于

A. 1 B.  C.  D. 2

10. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为

A. 1万件 B. 19万件 C. 15万件 D. 20万件

11. 某县校服生产有甲、乙、丙三种方案，为了了解何种图案更受欢迎，随机调查了某校学生100名，其中有60位学生喜欢甲方案，若该校有学生3000名，根据你所学的统计知识，估计该校喜欢甲方案的学生有______ 人.
12. 一元二次方程的两根、，则______ .
13. 已知，则______.
14. 某楼梯的侧面如图所示，测得，，则该楼梯的高度______ .
    
     

15. 点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则______.
16. 已知，则______ .
17. 解方程
    
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知关于x的一元二次方程
    若是方程的一个解，写出a，b满足的关系式？
    当时，利用根的判别式判断方程根的情况.
    若方程有两个相等的实根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时的方程根.
    
    
    
    
    
    
     
20. 若AE与BD相交于点C，，，，，证明
    
    
     

21. 一艘船以的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上继续航行到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上，已知在灯塔C的四周30km内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？

22. 如图，在中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD交于点F，若AE平分，
    求证：；
    若，交边AC的延长线于点G，求证：
    
     

23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．

在图中以AB为边画，点C在小正方形的格点上，使，且；

在的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的，点D在小正方形的格点上，使，连接CD，直接写出线段CD的长．






 

24. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；
在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．






 

25. 如图①，AD、BD分别是的内角，的平分线，过点A作交BD的延长线于点
    证明：
    如图②，如果，且BD：：3，求的值.
    如果是锐角且与相似，求的度数.
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：A、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、不是反比例函数，故此选项不符合题意；
D、是反比例函数，故此选项符合题意；
故选：
利用反比例函数定义进行解答即可．
此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为为常数，或为常数，
 

2.【答案】B
 

【解析】解：小明乘车从县城到怀化路程固定，设为s，
根据题意得：，
是t的反比例函数，
故选：
根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得，则v是t的反比例函数，且
本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：，
，
而，
，
，
以，为根的一元二次方程为
故选：
利用完全平方公式计算出，然后根据根与系数的关系写出以，为根的一元二次方程．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，
 

4.【答案】C
 

【解析】解：①，得，
，
解得或2，满足条件；
②，得，
，
，
，
，
，
方程实根的个数为3个，
故选：
先去掉绝对值然后再根据二次函数的性质求出方程的根，从而求解．
此题考查了方程根的存在性及利用因式分解法和公式法求方程的根，是一道基础题．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为，
，
，
解得，不合题意，舍去，
故，
这个两位数为
故选：
设十位上的数字为未知数，得到两位数个位上的数字，根据关系式两位数等于其各数位上数字的积的3倍列出方程求得十位上的数字，进而求得两位数即可．
考查一元二次方程的应用；得到两位数的两种表达方式是解决本题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：三边长是，，2，
三边长的比为：2：：：，
相似的三角形三边长可能是1：：，
故选：
根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．
直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．
【解答】
解：∽，
，
，，，
，
解得：  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
先根据一元二次方程无实数根判断出m的取值范围，再判断出的符号进而可得出结论．
本题考查的是反比例函数的性质，根的判别式，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
【解答】
解：一元二次方程无实数根，
，解得，
，
反比例函数的图象所在的象限是第二、四象限．
故选：  

9.【答案】B
 

【解析】解：
故选：
根据解答即可．
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：万件，故选
先计算出100件样本中合格品的百分比，约等于这20万件的合格率，再估计该厂这20万件产品中合格品．
考查用样本估计总体的方法，总体合格率约等于样本合格率．
 

11.【答案】1800
 

【解析】解：估计该校喜欢甲方案的学生有人，
故答案为：
用该校总人数乘以样本中喜欢甲学生人数占被调查人数的比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
 

12.【答案】1
 

【解析】解：一元二次方程的两根、，
；
则
故答案为：
直接根据根与系数的关系得出；，再代入计算即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，
 

13.【答案】
 

【解析】解：，

故答案为：
直接利用已知将原式变形进而代入求出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：在中，
，，，

，
故答案为：
利用正切三角函数解直角三角形求出AB即可．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

15.【答案】
 

【解析】解：点向左平移两个单位后点的坐标为，
将点代入中，得，
故答案为
根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入中求k即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
设，则，，
则
故答案为：
直接利用已知变形，进而代入得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．
 

17.【答案】解：，
，
则或，
解得或；

，
，即，
则，

 

【解析】利用因式分解法求解可得；
利用配方法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式


 

【解析】本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值，属于只记内容，熟练掌握特殊角的三角函数值，
根据实数混合运算的法则计算即可.
 

19.【答案】解：把代入方程可得；
，
，
，
当时，方程有实数根；当时，方程无实数根；
方程有两个相等的实数根，
，即，
取，，
则方程为，
解得
 

【解析】代入法可求a、b满足的关系式；
由方程的系数结合根的判别式、，可得出，分三种情况判断；
由根的判别式，可得出：若，，则原方程为，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

20.【答案】证明：，，，，
，
，
∽，
，

 

【解析】根据两边对应成比例且夹角相等，即可证得两三角形相似，根据相似三角形的性质可得，即可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质，是一个基础题．
 

21.【答案】解：过点C作，垂足为如图所示：
根据题意可知，，
，
，
，
在中，，，，
，
这艘船继续向东航行安全．
 

【解析】过C作于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出，，证，根据等角对等边得出海里，然后解，求出CD即可．
本题考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定和锐角三角函数定义是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
平分，
，
∽，
，
，
；
证明：，
，
，
，，
∽，
，

 

【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．
先证∽，推出，由等角的补角相等可得出结论；
先后证明，，推出∽，由相似三角形的性质可得出结论．
 

23.【答案】解：如图，

由勾股定理得：，
，，
，
，
，
是直角三角形，且，
；
如图，，
，，，
，，
，
，，
，

 

【解析】本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．
如图，作，且边，才能满足条件；
作，连接DF，则是以EF为边且面积为3的三角形，连接BD，CD，则
 

24.【答案】解：
类人数所占百分比为，
类对应扇形圆心角的度数为，A类的人数为人，
补全条形图如下：


万人，
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为万人．
 

【解析】

解：本次调查的市民有人，
类别的人数为人，
故答案为：800，240；

见答案

【分析】由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；
根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以和总人数可分别求得；
总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．  

25.【答案】证明：如图1中，

，
，，
平分，
，同理，
，，
，

延长AD交BC于点

，
，
BE平分，
，
，
，
，，
：：3，

与相似，，
中必有一个内角为
是锐角，

①当时，
，
，
，
，
②当时，，
，
与相似，
，
综上所述，或
 

【解析】由题意：，证明即可解决问题．
延长AD交BC于点证明，可得，，由BD：：3，可得
因为与相似，，所以中必有一个内角为因为是锐角，推出接下来分两种情形分别求解即可．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．