2020-2021学年内蒙古乌兰察布市部分旗九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年内蒙古乌兰察布市部分旗九年级（上）期末数学试卷，共23页。
 2020-2021学年内蒙古乌兰察布市部分旗九年级（上）期末数学试卷 分别写有数字0，，，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是A.  B.  C.  D. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
 
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个如图，PA，PB分别与相切A，B点，C为上一点，，则A.  B.  C.  D. 用配方法解方程，则方程可变形为A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 经过三点可以作一个圆
B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C. 等弧所对的圆心角相等
D. 相等的圆心角所对的弧相等若正比例函数，y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是A.  B.  C.  D. 的内接正三角形和外切正方形的边长之比是A. ：2 B. 1：1 C. 1： D. ：在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为A. 向左平移2个单位，向下平移1个单位
B. 向左平移2个单位，向上平移1个单位
C. 向右平移2个单位，向下平移1个单位
D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度可以用公式表示，其中表示足球被踢出后经过的时间，是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到A.  B.  C.  D. 如图，AB，CD是的直径，的半径为R，，以B为圆心，以BC为半径作，则与围成的新月形ACED的面积为平方单位． 
 
A.  B.  C.  D. 如图，的半径为3cm，B为外一点，OB交于点A，，动点P从点A出发，以的速度在上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为时，BP与相切．A. 1 B. 5
C. 1或5 D. 以上答案都不正确已知二次函数、b、c都是常数，且的图象与x轴交于点、，且，与y轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个关于x的方程的一个根为，则另一个根是______.某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为______.抛物线与x轴两个交点之间的距离为______.点、、是二次函数的图象上三点，则______用“>”连接，与若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ .如图，四边形ABCD中，，，于E，若线段，则______.如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为______.

  如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接BM，则BM的长是______.


  如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
将向上平移3个单位后，得到，请画出，并直接写出点的坐标．
将绕点O顺时针旋转，请画出旋转后的，并求点B所经过的路径长结果保留







 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标
小红摸出标有数3的小球的概率是______.
请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点所有可能的结果．
求点在函数图象上的概率．






 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量个与销售单价元有如下关系：˂x˂，设这种健身球每天的销售利润为w元．
求w与x之间的函数关系式；
该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？






 如图，AB是的直径，于点B，连接OC交于点E，弦
求证：；
求证：CD是的切线．



  






 如图1，在等腰中，，O是AB的中点，，，将绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点、E不与A、B、C重合
判断的形状，并说明理由；
在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；
如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．
 







 如图，抛物线与x轴交于点A和，与y轴交于点
求抛物线的解析式；
若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．








答案和解析 1.【答案】C
 【解析】解：，，，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，
从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是
故选
先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，本题找到非负数的个数是关键．
 2.【答案】B
 【解析】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 3.【答案】A
 【解析】解：连接OA，OB，
，PB分别与相切于A，B点，
，，
，
由圆周角定理得，，
故选：
连接OA，OB，根据切线的性质定理得到，，根据四边形的内角和等于求出，根据圆周角定理解答．
本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
 4.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
先把常数项移到方程右侧，两边除以2，然后方程两边加上，再把方程左边写成完全平方的形式即可．
【解答】
解：，
，

故选  5.【答案】C
 【解析】解：A、经过不共线的三点可以作一个圆，所以A选项错误；
B、三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；
C、等弧所对的圆心角相等，所以C选项正确；
D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误．
故选：
根据确定圆的条件对A进行判断；根据三角形外心的定义对B进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对C、D进行判断．
本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．原式考查了圆心角、弦、弧的关系和三角形的外接圆．
 6.【答案】A
 【解析】解：正比例函数，y随x的增大而减小，
该正比例函数图象经过第二、四象限，且
二次函数的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．
综上所述，符合题意的只有A选项．
故选：
根据正比例函数图象的性质确定，则二次函数的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．
本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知是解题的突破口．
 7.【答案】A
 【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆，熟练应用正三角形的性质得出是解题关键．
首先根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质得出EC的长，进而得出圆的内接正三角形的边长．
【解答】解：如图所示：连接CO，过点O，作于点E，

四边形AMNB是正方形，切AB于点C，是的内接正三角形，
设圆的外切正方形的边长为a，
则，，
，
这个圆的内接正三角形的边长为：，
的内接正三角形和外切正方形的边长之比是：
：：
故选：  8.【答案】D
 【解析】解：二次函数，将其向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数
故选：
按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．
此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
 9.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为时h将取到最大值．
因为，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数
【解答】
解：，其对称轴为，
当时，，
解得：，不合题意舍去，
故选：  10.【答案】B
 【解析】【分析】
本题的关键是看出：新月形ACED的面积是圆O半圆的面积-弓形CED的面积，然后逐一求面积即可.
从图中可以看出新月形ACED的面积是圆O半圆的面积-弓形CED的面积，弓形CED的面积=扇形BCD面积-三角形BCD的面积，然后依面积公式计算即可.
【解答】
解：新月形ACED的面积
故选  11.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解．根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与相切，则，又因为，可得，则；根据弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时间．
【解答】
解：连接OP，

当时，BP与相切，
，，
，；
；
；
，
弧，
圆的周长为，
点P运动的距离为或；
当或5时，有BP与相切．
故选  12.【答案】D
 【解析】解：①由与X轴的交点坐标为得：
，即，
所以正确；
②由图象开口向下知，
由与X轴的另一个交点坐标为，且，
则该抛物线的对称轴为，即，
由，两边都乘以a得：，
，对称轴，
，
故正确；
③由一元二次方程根与系数的关系知，结合得，所以结论正确，
④由得，而，
，
，所以结论正确．
故填正确结论的个数是4个．
故选：
根据待定系数法、方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．设另一根为x，利用根与系数的关系可求得x的值．
【解答】
解：设方程的另一根为x，
方程的一个根为，
，解得，
即方程的另一根是，
故答案为  14.【答案】
 【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意，得
，
解得：舍去，
故答案为：
设平均每次降价的百分率为x，则两次降价后的售价为，由建立方程求出其解即可．
本题考查了增长率或降低率问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键．
 15.【答案】2
 【解析】解：抛物线，
当时，，
解得，，，
，
抛物线与x轴两个交点之间的距离为2，
故答案为：
令，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线与x轴两个交点之间的距离．
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 16.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向下；利用对称轴右侧y随x的增大而减小，可判断，根据二次函数图象的对称性可判断
【解答】
解：二次函数中，
抛物线开口向下．
，，
、在对称轴的右侧，且y随x的增大而减小，

由二次函数图象的对称性可知
故答案为：  17.【答案】且
 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得且，解得，
所以k的范围为且
故答案为且  18.【答案】25
 【解析】解：过A点作交CD的延长线于F点，如图，
，，
，
而，
四边形AECF为矩形，
，
又，
，
在和中

≌，
，，
四边形AECF是边长为5的正方形，

故答案为
过A点作交CD的延长线于F点，由，，可得四边形AECF为矩形，则，而，根据等角的余角相等得，加上和，根据全等三角形的判定可得≌，由全等三角形的性质有，，则，然后根据正方形的面积公式计算即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．
 19.【答案】
 【解析】解：如图所示，
连接AO，过O作，交于点D，交弦AB于点E，
折叠后恰好经过圆心，
，
的半径为4，
，
，
，
在中，


故答案是：
连接AO，过O作，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知，再根据垂径定理可知，在中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．
本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．
 20.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质有关知识，如图，连接AM，由题意得：，，得到为等边三角形，根据，，得出BM垂直平分AC，于是求出，，即可得出答案
【解答】
解：如图，连接AM，

由题意得：，，
为等边三角形，
，；
，，
，
，，
垂直平分AC，
，，
，
故答案为  21.【答案】解：如图所示：
的坐标为：；

如图所示：
，

 【解析】根据向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出的坐标；
得出旋转后的，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．
此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．
 22.【答案】解
画树状图为：

由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是，
共12种情况，
共有12种可能的结果，其中在函数的图象上的有4种，即
所以点在函数图象上的概率
 【解析】解：小红摸出标有数3的小球的概率是；
故答案为；
见答案；
见答案.
【分析】
根据概率公式求解；
利用树状图展示所有12种等可能的结果数；
利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．  23.【答案】解：根据题意可得：

，
与x的函数关系式为：；
根据题意可得：，
，
当时，w有最大值．w最大值为
答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；
当时，则，
解得：，，
健身球的销售单价不高于28元，
，
答：销售单价定为25元，商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润．
 【解析】根据总利润=每个利润销售量可得函数解析式；
将所得函数解析式配方成顶点式，根据函数的性质求最值；
令，解一元二次方程，然后根据题意确定x的取值．
本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质
 24.【答案】证明：连接

，
，，
又，
，
，
；
由知，
在和中，
，
，
，
≌，

又，
，即
即CD是的切线．
 【解析】本题考查了切线的判定和圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，注：在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦中有一组量相等，其余各组量也相等．
连接OD，由平行可得，；再由，可得出，，则，从而证出；
由得，≌，则又，则，从而得出CD是的切线．
 25.【答案】解：是等腰直角三角形，

理由：连接OC，
在等腰中，是AB的中点，
，OC平分，
，，，
，
，
，
在与中，，
≌，，
是等腰直角三角形；
在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化.
≌，
四边形CDOE的面积的面积，
，，
，
四边形CDOE的面积的面积；
当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，
四边形CDFE面积的最大值，
故四边形CDFE的面积S的取值范围为：
 【解析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．
连接OC，根据等腰三角形的性质得到，OC平分，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；
当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．
 26.【答案】解：将点、代入抛物线中，
得：，
解得：
故抛物线的解析式为；
设点M的坐标为，设直线BC的解析式为，
把点代入中，
得：，解得：，
直线BC的解析式为
轴，
点N的坐标为
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为，
点在抛物线的图象上，

线段，
当时，线段MN取最大值，最大值为；
存在．点F的坐标为或或
当以AB为对角线，如图1，

四边形AFBE为平行四边形，，
四边形AFBE为菱形，
点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，
点坐标为；
当以AB为边时，如图2，

以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
，即，，
的横坐标为0，的横坐标为4，
对于，
当时，；
当时，，
点坐标为或
综上所述，F点坐标为或或
 【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：利用待定系数法求出函数解析式；利用二次函数的性质解决最值问题；注意分类思想的运用．
由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；
讨论：当以AB为对角线，利用和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．