2020-2021学年四川省德阳市旌阳区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年四川省德阳市旌阳区九年级（上）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了5cmC，【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。


2020-2021学年四川省德阳市旌阳区九年级（上）期末数学试卷

1. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则−a−2b=( )
A. −1 B. 1 C. 2 D. −2
3. 将抛物线y=2(x−3)2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是( )
A. (5,4) B. (1,−2) C. (−1,−2) D. (−5,−2)
4. 小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB=BC；②AB⊥BC；③AD=BC；④AC⊥BD；⑤AC=BD.从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为( )
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
5. 如图，半径为R的⊙O的弦AC=BD.且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD=22，则半径R的长为( )


A. 1 B. 2 C. 2 D. 22
6. 如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为( )
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
7. 如图，点P(−2a,a)是反比例函数y=kx与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为( )


A. y=−8x B. y=−12x C. y=−14x D. y=−16x
8. 如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O，DC、BC交EF于G、H，若正方形ABCD的边长是4，则GH的长度为( )


A. 22 B. 42−433 C. 436 D. 832−3
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AC=23，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG.在旋转过程中，DG的最大值是( )
A. 23 B. 2 C. 1+3 D. 3
10. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,5)，C(6,1).若函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )


A. 2≤k≤494 B. 6≤k≤10 C. 2≤k≤6 D. 2≤k≤252
11. 关于x的函数y=x2−|x−2|−4x+k+1的图象与x轴有四个不同的公共点，则k的取值范围是( )
A. k<134且k≠3 B. 3134 D. k<134
12. 如图，抛物线y=ax2+bx+1的顶点在直线y=kx+1上，对称轴为直线x=1，有以下四个结论：①ab<0，②b<13，③a=−k，④当0k，其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
13. 在平面直角坐标系中，将点A(1,3)绕坐标原点顺时针旋转180∘后得点B，则点B的坐标为______.
14. 已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π，扇形的圆心角是60∘，则这个圆锥的底面圆的半径是______.
15. 点P1(−2,y1)，P2(2,y2)，P3(3,y3)均在二次函数y=−x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______ (用“>”连接).
16. “泱泱华夏，浩浩千秋.于以求之？旸谷之东.山其何辉，韫卞和之美玉…”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感.小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推.已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为______ .
17. 如图，已知 A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2)，⊙C的圆心坐标为(−2,0)，半径为2.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是______.

18. 在直角坐标系中，已知A(0,4)、B(2,4)，C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y=kx交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则S1S2=______.




19. 解方程：
(1)x(x+2)=2x+4；
(2)3x2−x−2=0.







20. 新型冠状病毒肺炎自2019年底爆发以来，经过全国人民的共同努力，已经在国内得到了有效控制，我国科学严格的防治措施也贏得了“世卫”组织的肯定和推广.为了有效地避免交叉感染，需要采取如戴口罩、勤洗手、少出门、重隔离等防护措施.复工初期，某公司为了解员工对防护措施的了解程度(包括“不了解、了解很少、基本了解和很了解”四项)，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查(每名员工必须且只能选择一
项)，并将调查结果绘制成如图两幅统计图.

请你根据上面的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______ 名员工，条形统计图中m=______ .
(2)若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；
(3)在调查中，发现有4名员工的防护知识很全面，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内帮助普及防护知识，求恰好抽中一男一女的概率.







21. 在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E.
(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
(2)若α=60∘时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．









22. 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p=25x+4(0 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额=销售量×销售价格)








23. 如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)结合图象，直接写出不等式mx (3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，直接写出点E的坐标．








24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.



(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)当∠A=30∘，CF=2时，求⊙O的半径．







25. 如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3,0)，点C坐标为(0,3).

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．







答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】B

【解析】解：将x=1代入原方程可得：12+a+2b=0，
∴a+2b=−1，
∴−a−2b=−(a+2b)=1，
故选：B.
将x=1代入原方程即可求出(a+2b)的值．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．

3.【答案】B

【解析】解：将抛物线y=2(x−3)2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度即可得到抛物线y=2(x−3+2)2+1−3，即y=2(x−1)2−2.其顶点坐标是(1,−2).
故选：B.
根据函数图象平移的法则进行解答．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减．左加右减”的法则是解答此题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：能判断▱ABCD是菱形的有：①AB=BC、④AC⊥BD，
所以从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为25，
故选：B.
根据菱形的判定方法确定能得到菱形的方法，然后利用概率公式求解即可．
考查了菱形的判定方法及概率公式，能够了解菱形的判定方法是解答本题的关键，难度不大．

5.【答案】C

【解析】解：连接OA，OD，

∵弦AC=BD，
∴AC=BD，
∴BC=AD，
∴∠ABD=∠BAC，
∴AE=BE，
∵AC⊥BD，AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE=45∘，
∴∠AOD=2∠ABE=90∘，
∵OA=OD，
∴AD=2R，
∵AD=22，
∴R=2，
故选：C.
连接OA，OD，由弦AC=BD，可得AC=BD，继而可得BC=AD，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45∘，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD=2R，由此即可解决问题．
此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

6.【答案】C

【解析】解：设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，
依题意，得：
(32−2x)/2×(16−2x)=130，
化简，得：x2−24x+63=0，
解得：x1=3，x2=21.
当x=3时，16−2x=10>0，符合题意；
当x=21时，16−2x=−26<0，不符合题意，舍去，
答：若纸盒的底面积是130cm2，纸盒的高为3cm.
故选：C.
设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是130cm2，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是130cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7.【答案】D

【解析】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr2=10π.
解得：r=210.
∵点P(−2a,a)是反比例函y=kx(k>0)与⊙O的一个交点．
∴−2a2=k且(−2a)2+a2=r.
∴a2=8.
∴k=−2×8=−16，
则反比例函数的解析式是：y=−16x.
故选：D.
根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积14，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．
本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．

8.【答案】A

【解析】解：连接AC交EF于M，连接OF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90∘，
∴AC是⊙O的直径，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC=2AD=42，
∴OA=OC=22，
∵△AEF是等边三角形，
∴AM⊥EF，∠OFM=30∘，
∴OM=12OF=2，
∴CM=2，
∴∠ACD=45∘，∠CMG=90∘，
∴∠CGM=45∘，
∴△CGH是等腰直角三角形，
∴GH=2CM=22.
故选：A.
根据正方形的性质和等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可得到结论．
此题主要考查了正多边形与圆的关系、特殊角的锐角三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．

9.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，
∴AB=ACcos30∘=2332=4，
BC=AC⋅tan30∘=23×33=2，
∵BC的中点为D，
∴CD=12BC=12×2=1，
连接CG，

∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，
∴CG=12EF=12AB=12×4=2，
由三角形的三边关系得，CD+CG>DG，
∴D、C、G三点共线时DG有最大值，
此时DG=CD+CG=1+2=3.
故选：D.
解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，
∵过点A(1,2)的反比例函数解析式为y=2x，
∴k≥2.
随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，
经过B(2,5)，C(6,1)的直线解析式为y=−x+7，
y=−x+7y=kx，得x2−7x+k=0
根据△≥0，得k≤494
综上可知2≤k≤494.
故选：A.
根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．

11.【答案】B

【解析】解：∵y=x2−|x−2|−4x+k+1，
∴y=x2−5x+k+3(x≥2)x2−3x+k−1(x<2)，
由题意得(−5)2−4(k+3)>0(−3)2−4(k−1)>0，
且当x=2时，y>0，即4−8+k+1>0，
解得3 故选：B.
根据题意得到Δ>0，且x=2时，y>0，即得出关于k的不等式组，解不等式组即可求得．
本题考查了抛物线与x的交点，二次函数的性质，根据题意得到关于k的方程组是解题的关键．

12.【答案】B

【解析】解：①∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a>0，
∴ab<0，所以①正确，符合题意；
②∵x=−1时，y<0，
即a−b+1<0，
∵b=−2a，
∴a=−b2，
∴−b2−b+1<0，
∴b>23，所以②错误，不符合题意；
③当x=1时，y=a+b+1=a−2a+1=−a+1，
∴抛物线的顶点坐标为(1,−a+1)，
把(1,−a+1)代入y=kx+1得−a+1=k+1，
∴a=−k，所以③正确，符合题意；
④当0kx+1，
即ax2+bx>kx，
∴ax+b>k，所以④正确，符合题意．
故选：B.
根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．

13.【答案】(−1,−3)

【解析】解：∵将点A(1,3)绕原点O旋转180∘得到的点B，
∴点B和点A关于原点对称，
∵点A的坐标为(1,3)，
∴B的坐标为(−1,−3).
故答案为：(−1,−3).
根据题意可得，点A和点B关于原点对称，据此求出B的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

14.【答案】2

【解析】解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R.
由题意，60⋅π⋅r2360=24π，
解得r=12或−12(舍弃)，
∵扇形的弧长=圆锥底面圆的周长，
∴60⋅π⋅12180=2⋅π⋅R，
∴R=2，
故答案为：2.
设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R.利用扇形的面积公式求出r，再根据扇形的弧长=圆锥底面圆的周长，构建方程求出R即可．
本题考查圆锥的计算，弧长公式，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15.【答案】y2>y3>y1

【解析】解：∵y=−x2+2x+c=−(x−1)2+1+c，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x=1，
∴A(−2,y1)关于对称轴的对称点为(4,y1)，
∵1<2<3<4，
∴y2>y3>y1⋅，
故答案为y2>y3>y1.
根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=1，根据x>1时，y随x的增大而减小，即可得出答案．
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．

16.【答案】10

【解析】解：依题意得：1+n+n2=111，
整理得：n2+n−110=0，
解得：n1=10，n2=−11(不合题意，舍去).
故答案为：10.
根据经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

17.【答案】2−233

【解析】解：当AD与⊙C相切，且在x轴的上方时，△ABE的面积最小，
连接CD，则CD⊥AD，
∴A、B两点的坐标是(2,0)，(0,2)，
在Rt△ACD中，CD=2，AC=OC+OA=4，
由勾股定理，得：AD=23，
∴S△ACD=12AD⋅CD=12×23×2=23，
∵△AOE∽△ADC，
∴S△AOES△ACD=(AOAD)2=(223)2=13，
∴S△AOE=13S△ADC=233
∴S△ABE=S△AOB−S△AOE=12×2×2−233=2−233.
故答案为：2−233.
先根据当AD与⊙C相切，且在x轴的上方时，△ABE的面积最小，连接CD，则CD⊥AD，再求出A、B两点的坐标，再根据勾股定理求出AD，从而得出S△ACD，再根据△AOE∽△ADC，求出△ABE的面积．
此题考查了圆的综合，用到的知识点是切线的性质、勾股定理、相似三角形的性质，关键是根据题意画出图形，求出△ABE的面积的最大值和最小值．

18.【答案】2360

【解析】解：如图，过点B作BH⊥OC于H.
∵A(0,4)、B(2,4)，
∴OA=4，AB=2，AB//OC，
∴∠ABO=∠BOC，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∴∠BOC=∠OBC，
∴CB=OC，设BC=OC=m，
∵BH⊥OC，AB//OC，
∴∠AOH=∠OHB=∠ABH=90∘，
∴四边形ABHO是矩形，
∴BH=OA=4，AB=OH=2，
在Rt△BCH中，则有x2=42+(m−2)2，
∴m=5，
∴C(5,0)，
∴直线C的解析式为y=−43x+203，
∵反比例函数y=kx经过点B(2,4)，
∴k=8，
由y=8xy=−43x+203，解得x=2y=4或x=3y=83，
∴D(3,83)，
∴直线OD的解析式为y=89x，
∵OE=EB，
∴E(52,0)，
∴直线BE的解析式为y=−8x+20，
由y=−8x+20y=89x，解得x=94y=2，
∴F(94,2)，
∴S1=2×1−12×1×43−12×1×14−12×34×23=2324，S2=12×52×2=52，
∴S1S2=232452=2360，
故答案为：2360.
如图，过点B作BH⊥OC于H.首先证明CB=OC，设BC=OC=m，利用勾股定理构建方程求出m，再根据一次函数，利用方程组确定交点坐标，分别求出D，F，E的坐标，即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会构建一次函数，确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．

19.【答案】解：(1)∵x(x+2)=2(x+2)，
∴x(x+2)−2(x+2)=0，
则(x+2)(x−2)=0，
∴x+2=0或x−2=0，
解得x1=−2，x2=1；

(2)∵3x2−x−2=0，
∴(x−1)(3x+2)=0，
∴x−1=0或3x+2=0，
解得x1=1，x2=−23.

【解析】利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

20.【答案】60 18

【解析】解：(1)本次共调查的员工有：24÷40%=60(名)；
基本了解的员工m=60−12−24−6=18(名)；
故答案为：60，18；

(2)根据题意得：
1000×1260=200(名)，
答：不了解防护措施的人数有200名；

(3)根据题意列表如下：
员工
男甲
男乙
男丙
女
男甲

男乙、男甲
男丙、男甲
女、男甲
男乙
男甲、男乙

男丙、男乙
女、男乙
男丙
男甲、男丙
男乙、男丙

女、男丙
女
男甲、女
男乙、女
男丙、女

共有12种等可能的情况数，其中恰好抽中一男一女的有6种，
则恰好抽中一男一女的概率为612=12.
(1)根据“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，求出总人数，再用总人数减去其它了解程度的人数即可得出答案；
(2)利用样本估计总体的思想解决问题即可；
(3)根据题意列出图表得出所有等情况数和恰好抽中一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】(1)解：如图1，
∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30∘，∠DEC=∠ABC=90∘，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA=12(180∘−30∘)=75∘，
∴∠ADE=90∘−75∘=15∘；
(2)证明：连接AD，如图2，

∵点F是边AC中点，
∴BF=12AC，
∵∠ACB=30∘，∠ABC=90∘，
∴AB=12AC，
∴BF=AB，
∵△ABC绕点C顺时针旋转60∘得到△DEC，
∴∠BCE=∠ACD=60∘，CB=CE，DE=AB，
∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，
∴BE=CB，
∵点F为△ACD的边AC的中点，
∴DF⊥AC，
则∠DFC=∠ABC=90∘，∠FDC=∠ACB=30∘，DC=AC，
∴△CFD≌△ABC(AAS)，
∴DF=BC，
∴DF=BE，
而BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．

【解析】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．
(1)如图1，利用旋转的性质得CA=CD，∠ECD=∠BCA=30∘，∠DEC=∠ABC=90∘，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，从而利用互余计算出∠ADE的度数；
(2)如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF=12AC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=12AC，则BF=AB，再根据旋转的性质得到∠BCE=∠ACD=60∘，CB=CE，DE=AB，从而得到DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，接着证明△CFD≌△ABC得到DF=BC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．

22.【答案】解：(1)当0 b=8020a+b=40，
解得，a=−2b=80，
即当0 当20 20m+n=4030m+n=80，
解得，m=4n=−40，
即当20 由上可得，y与x的函数关系式为y=−2x+80(0 (2)设当月第x天的销售额为w元，
当0 ∴当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
当20 ∴当x=30时，w取得最大值，此时w=480，
由上可得，当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．

【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到利润与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

23.【答案】解：(1)把A(2,6)代入y=mx，得m=2×6=12，
∴反比例函数解析式为y=12x，
把B(n,1)代入y=12n得n=12，则B(12,1)，
把A(2,6)，B(12,1)代入y=kx+b得2k+b=612k+b=1，解得k=−12b=7，
∴一次函数解析式为y=−12x+7；
(2)由图象可知，不等式mx (3)设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0,m)，连接AE，BE，
则点P的坐标为(0,7)，
∴PE=|m−7|，
∵S△AEB=S△PEB−S△PEA=5，
∴12×|m−7|×12−12×|m−7|×2=5.
∴12×|m−7|×(12−2)=5，
∴|m−7|=1.
∴m1=6，m2=8，
∴点E的坐标为(0,6)或(0,8).

【解析】(1)先把A点坐标代入y=mx中求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B(12,1)，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
(2)观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
(3)设点E的坐标为(0,m)，连接AE，BE，先求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标(0,7)，得出PE=|m−7|，根据S△AEB=S△BEP−S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

24.【答案】解：(1)结论：DF是⊙O的切线．
理由：作OG⊥DF于G.连接OE.



∵BD=DC，BO=OA，
∴OD//AC，
∴∠ODG=∠DFC，
∵∠OGD=∠DCF=90∘，OD=DF，
∴△OGD≌△DCF(AAS)，
∴OG=DC，
∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO=∠C=90∘，
∴OE//BC，
∵OD//CE，
∴四边形CDOE是平行四边形，
∴CD=OE，
∴OG=OE，
∴DF是⊙O的切线．
(2)∵FA，FD是⊙O的切线，
∴FG=FE，设FG=FE=x，
∵△OGD≌△DCF(AAS)，
∴DG=FC=2，
∴OD=DF=2+x，
∵AC=2OD，CE=OD，
∴AE=EC=OD=2+x，
∵∠A=30∘，
∴CD=OE=2+x3，
在Rt△DCF中，∵DF2=CD2+CF2，
∴(2+x)2=(2)2+(2+x3)2，
解得x=3−2或−3−2(舍弃)，
∴OE=2+3−23=1.


【解析】本题考查切线的性质和判定，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，切线长定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
(1)结论：DF是⊙O的切线．作OG⊥DF于G.连接OE.想办法证明OG=OE即可解决问题；
(2)由FA，FD是⊙O的切线，推出FG=FE，设FG=FE=x，由△OGD≌△DCF(AAS)，推出DG=CF=2，推出OD=DF=2+x，由AC=2OD，CE=OD，推出AE=EC=OD=2+x，由∠A=30∘，推出CD=OE=2+x3，在Rt△DCF中，根据DF2=CD2+CF2，构建方程即可解决问题.

25.【答案】解：(1)∵点B(3,0)，点C(0,3)在抛物线y=−x2+bx+c图象上，
∴−9+3b+c=0c=3，
解得：b=2c=3，
∴抛物线解析式为：y=−x2+2x+3；
(2)∵点B(3,0)，点C(0,3)，
∴直线BC解析式为：y=−x+3，
如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，

设点P(m,−m2+2m+3)，则点G(m,−m+3)，
∴PG=(−m2+2m+3)−(−m+3)=−m2+3m，
∵S△PBC=12×PG×OB=12×3×(−m2+3m)=−32(m−32)2+278，
∴当m=32时，S△PBC有最大值，
∴点P(32,154)；
(3)存在N满足条件，
理由如下：∵抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点，
∴点A(−1,0)，
∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴顶点M为(1,4)，
∵点M为(1,4)，点C(0,3)，
∴直线MC的解析式为：y=x+3，
如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，

∴点E(−3,0)，
∴DE=4=MD，
∴∠NMQ=45∘，
∵NQ⊥MC，
∴∠NMQ=∠MNQ=45∘，
∴MQ=NQ，
∴MQ=NQ=22MN，
设点N(1,n)，
∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，
∴NQ=AN，
∴NQ2=AN2，
∴(22MN)2=AN2，
∴(22|4−n|)2=4+n2，
∴n2+8n−8=0，
∴n=−4±26，
∴存在点N满足要求，点N坐标为(1,−4+26)或(1,−4−26).

【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；
(2)过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，先求出BC的解析式，设点P(m,−m2+2m+3)，则点G(m,−m+3)，由三角形面积公式可得S△PBC=12×PG×OB=12×3×(−m2+3m)=−32(m−32)2+278，由二次函数的性质可求解；
(3)设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，先求出点A，点M坐标，可求MC解析式，可得DE=4=MD，由等腰直角三角形的性质可得MQ=NQ=22MN，由两点距离公式可列(22|4−n|)2=4+n2，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，两点距离公式，等腰直角三角形的性质等知识，利用参数列方程是本题的关键．