2020-2021学年湖北省随州市广水市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省随州市广水市九年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了2×10−7B，25mC，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 2020-2021学年湖北省随州市广水市九年级（上）期末数学试卷 的倒数是A.  B.  C. 2020 D. 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为米．A.  B.  C.  D. 如图，已知，如果，那么的度数为

 A.  B.  C.  D. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是A. 95分，95分 B. 95分，90分 C. 90分，95分 D. 95分，85分亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为A.  B.  C.  D. 化简：的结果是A.  B.  C.  D. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是A.  B.  C.  D. 如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑
 A. 25m B.  C.  D. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是模仿张华的推导，你求得式子的最小值是A. 2 B. 1 C. 6 D. 10二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；若点、点、在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个计算：______.如图，AD是的直径，，若，则圆周角的度数是______.



  小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏每次飞镖均落在板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是______ .探索规律：如图是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了7个棋子，第二个图形用了12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子______ .
分别以矩形OABC的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B的坐标是，将矩形OABC折叠使点B落在上，折痕为EF，若反比例函数的图象恰好经过点E，则k的值为______.
如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别是线段AB、AD上的动点不与端点重合，且，BF与DE相交于点给出如下几个结论：①≌；②CG平分；③若，则；④其中正确的结论是______填写所有正确结论的序号
若，，求的值．






 已知关于x的一元二次方程
求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；
如果方程的两实根为、，且：，求m的值．






 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学校方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
本次调查的人数有______ 人.
请补全条形图；
“在线答疑”在扇形图中的圆心角是______ 度；
小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请用画树状图法或列表求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.
 







 已知中，，，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上，若与相似，求AE的长.






 如图，AB是的直径，AD、BD是的弦，BC是的切线，切点为B，，BA，CD的延长线相交于点
求证：CD是的切线；
若的半径为4，，求AE的长.



  






 景城邻里中心超市进了一批成本为8元/个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量个与它的定价元/个的关系如图所示：
这种文具盒每个星期的销售量个与它的定价元/个之间的函数关系式为______ 不必写出自变量x的取值范围；
设超市每星期的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式；
若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于125个，且单件利润不低于3元，当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？







 [知识生成]
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：
图②中阴影部分的正方形的边长是______ ；
请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1：______ ；方法2：______ ；
观察图②，请你写出、、ab之间的等量关系是______ ；
根据中的等量关系解决如下问题：若，，则______ ；
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.
根据图③，写出一个代数恒等式：______ ；
已知，，利用上面的规律求的值.







 如图，已知顶点为D的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于B点.
求该抛物线的解析式及点D坐标；
若点Q是该抛物线的对称轴上的一个动点，当最小时，直接写出直线AQ的函数解析式；
若点P为抛物线上的一个动点，且点P在x轴上方，过P作PK垂直x轴于点K，是否存在点P使得A，K，P三点形成的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.







答案和解析 1.【答案】B
 【解析】解：的倒数是，
故选：
根据倒数的概念解答．
本题考查的是求一个数的倒数．
 2.【答案】A
 【解析】解：，
故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 3.【答案】C
 【解析】解：如图，，
，
，

故选：
先求出的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．
本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．
 4.【答案】B
 【解析】解：将这6位同学的成绩从小到大排列为80、85、85、95、95、95，
由于95分出现的次数最多，有3次，即众数为95分，
第3、4个数的平均数为，即中位数为90分，
故选：
根据题目中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．
本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数、中位数的定义，会求一组数据的众数、中位数．
 5.【答案】C
 【解析】解：，解得故选
根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．
圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
 6.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.根据分式的运算法则把除法变成乘法，第一个分式的分母分解因式后约分即可解决问题.
【解答】
解：原式，

故选  7.【答案】B
 【解析】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，
可列方程组：，
故选：
设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①人数-物品价值，②物品价值人数，据此可列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
 8.【答案】D
 【解析】解：由图象可得，
快者的速度为：，
慢者的速度为：，
，
即快者比慢者每秒多跑，
故选：
根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 9.【答案】C
 【解析】解：，
在原式中分母分子同除以x，
即，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，
矩形的周长是；
当矩形成为正方形时，就有，，
解得，
这时矩形的周长最小，
因此的最小值是
故选：
根据题意求出所求式子的最小值即可．
此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
 10.【答案】C
 【解析】解：，
，故①正确．
抛物线与x轴的一个交点为，

又，
，即，
，
抛物线开口向下，
，
，故②正确；
抛物线的对称轴为，，

，在对称轴的左侧，
随x的增大而增大，
，故③错误．
方程的两根为或，
过作x轴的平行线，直线与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，

依据函数图象可知：，故④正确．
故选：
根据抛物线的对称轴为直线，则有；由于时，，则，易得，所以，再根据抛物线开口向下得，于是有；利用抛物线的对称性得到，然后利用二次函数的增减性求解即可，作出直线，然后依据函数图象进行判断即可．
本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键．
 11.【答案】1
 【解析】解：原式

故答案为：
直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查圆周角定理，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据圆周角定理，求出的度数即可解决问题．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为  13.【答案】
 【解析】解：飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：
用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可得．
本题主要考查几何概率，求几何概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 14.【答案】102个
 【解析】解：图形①用棋子的个数；
图形②用棋子的个数；
图形③用棋子的个数；
…
摆成第20个“H”字需要棋子的个数个
故答案为：102个．
仔细观察图形的变化规律，找到题目变化的通项公式，然后代入求值即可．
本题考查了图形的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为，横行棋子的个数为
 15.【答案】3
 【解析】解：过G作于D，则点，
设CE的长为a，
根据折叠的性质知：，，
在中，，
，
解得：，
点E的坐标为，
反比例函数的图象恰好经过点E，
，
故答案为：
设CE的长为a，利用折叠的性质得到，，在中，利用勾股定理可求得a的值，得到点E的坐标，即可求解．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 16.【答案】①②④
 【解析】解：①为菱形，
，
，
为等边三角形，
，
又，，
≌，故本选项正确；

②过点C作于M，于如图，
则≌，
，
，
，
，
平分；故本选项正确；

③过点F作交DE于P点如图，
，
：：：3，
，，
，
：：：6，
，
，
：：：6，
故本选项错误；

④，
即，
点B、C、D、G四点共圆，
，，
，
过点C作于M，于如图，
则≌，
，
，
，
，，
，故本选项错误；
综上所述，正确的结论有①②④，共3个，
故答案为①②④．
根据菱形的性质得到，推出为等边三角形，得到，根据全等三角形的判定得到≌；过点C作于M，于如图，根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到CG平分；过点F作交DE于P点如图，根据平行线分线段成比例定理得到；推出B、C、D、G四点共圆，根据圆周角定理得到，，求得，过点C作于M，于如图，推出，于是得到
此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造出全等三角形，学会把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积解决问题．
 17.【答案】解：
，
当，时，原式
 【解析】先将所求式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
 18.【答案】解：证明：，
，
无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；
，方程的两实根为、，
，，
又，
，
，
解得，，，
即m的值是3或
 【解析】只要证明恒成立即可；
由题意可得，，，进行变形后代入即可求解．
本题主要考查了一元二次方程根的存在条件的应用，属于基础试题．
 19.【答案】100 72
 【解析】解：本次调查的人数有人
故答案为：

在线答疑的人数有：人，补全统计图如下：


“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是
故答案为：

记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：

共有16种等可能的情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，
则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是
根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；
用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；
用乘以“在线答疑”所占的百分比即可；
根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 20.【答案】解：点D是线段AC的中点，

∽，
当时，
即，
解得
当时，
即，
解得：，
综上所述，AE的值为4或
 【解析】根据相似三角形对应边的比相等列式即可求解．
本题考查了相似三角形的性质，关键是根据相似三角形对应边的比相等解答．
 21.【答案】证明：连接DO，如图，

，
，，
 又，
，

在和中
，
≌，

是的切线，
，
，
，
又点D在上，
是的切线；
解：是圆O的切线，
，
，
的半径为4，，
，
解得：，舍去
的长是
 【解析】连接DO，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明则根据“SAS”可判断≌，所以再根据切线的性质得，则，然后根据切线的判定定理得到结论；
根据切线的性质得，由勾股定理可求解．
本题是考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质是本题的关键．
 22.【答案】
 【解析】解：设这种文具盒每个星期的销售量个与它的定价元/个之间的函数关系式，
由题意，得，
解得：，
则销售量个与它的定价元/个之间的函数关系式为，
故答案为：；

由题意，得
，
故W与x之间的函数关系式为；

根据题意得：
，
得：，
设每星期所获利润为W元，由题意，得



，
，
抛物线开口向下，在对称轴的左边W随x的增大而增大
当时，W有最大值，
答：每个文具盒的定价是17元时，可获得每星期最高销售利润元．
根据图象利用待定系数法直接求出函数的解析式即可；
根据利润等于每个利润数量建立方程即可得到结论；
根据条件先求出售价的取值范围，再表示出利润的解析式，根据函数的性质就可以求出结论．
本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式的运用，总利润=单件利润数量的运用，抛物线的顶点式的运用及二次函数的解析式的性质的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时根据题意条件建立函数的解析式是关键．
 23.【答案】解：；
，；
；
；
；
，，

 【解析】解：由拼图可得，中间小正方形的边长为，
故答案为：；
方法1，直接根据正方形的面积公式得，，
方法2，大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即，
故答案为：，；
根据阴影部分面积不变可得：；
由得，；
故答案为：14；
根据体积的不同计算方法可得；；
故答案为：；
见答案.
由拼图直接得出答案；
用不同方法表示阴影部分的面积；
由可直接得出答案；
直接根据的结论代入求值即可；
根据体积的不同计算方法得出等式；
根据中的结论，直接代入计算即可．
本题考查用面积法解释完全平方公式，用不同的方法表示一个图形的面积是得出恒等式的关键．
 24.【答案】解：根据题意，把，两点代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为，
，
；
点A与点C关于对称轴对称，
，
，
当点Q在BC上时，有最小值，
如图1，连接BC，交直线交于点Q，

当时，，
，
设直线BC解析式为，
由题意可得：，
解得：，
直线BC解析式为，
当时，，
点Q坐标为，
设直线AQ解析式为，
由题意可得：，
解得，
直线AQ的函数解析式为，
最小时，直线AQ的函数解析式为；
如图2，过D作DF垂直x轴交于点F，过B作BG垂直DF于点G，

在中，，，，
，
是直角三角形，
，
若点A，K，P三点围成的三角形与相似，
则∽或∽，
则或，
即或，
设，则
得或，
得或，
解得，或舍去，或，
存在点或，使得点A，K，P三点围成的三角形与相似．
 【解析】利用待定系数法可求解析式，由配方法可求点D坐标；
当点Q在BC上时，有最小值，由待定系数法可求解；
由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．