2020-2021学年河南省商丘市永城市九年级（上）期末数学试卷（B卷）

2020-2021学年河南省商丘市永城市九年级（上）期末数学试卷（B卷）

1. 用配方法解方程时，配方结果正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在中，，，，，则AC的长为

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 下列事件中，是必然事件的是     

A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C. 射击运动员射击一次，命中靶心
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

4. 图中所有的小正方形都全等，在图中的①②③④某一位置放入一个大小相同的小正方形后，使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是
    

A. ① B. ② C. ③ D. ④

5. 若实数x、y满足，则的值为

A. 1 B.  C. 3或 D. 或1

6. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为若的面积等于2，则k的值等于
    

A.  B. 4 C.  D. 2

7. 反比例函数，下列说法不正确的是

A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限
C. 图象关于直线对称 D. y随x的增大而增大

8. 由二次函数可知

A. 其图象开口向下 B. 其图象的对称轴为直线
C. 函数有最大值 D. 当时，y随x的增大而增大

9. 若点、、都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，若，则的度数等于
    
     

A.  B.  C.  D.

11. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______精确到

12. 如图，贝贝将绕点O按逆时针方向旋转后得到若，，则旋转角为______度．
    
    
    
     

13. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，以点O为位似中心，相似比为，把缩小，得到，则点A的对应点的坐标为______.
14. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则的最小值是______
    
    
     

15. 随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为______.

16. 如图，在扇形OAB中，，，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为______结果保留
17. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形，那么点的坐标是______ .
    
     

18. 已知y是x的反比例函数，且时，
    求这个反比例函数的解析式；
    如果函数的图象经过点，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，AB是的直径，弦于点H，，，求的半径的长．
    
     

20. 用配方法把二次函数的解析式化为的形式．
    写出函数图象的顶点坐标；
    补充表格，然后在下面的坐标系里画出函数图象．

21. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.
    甲组抽到A小区的概率是______ ；
    请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.
    
    
    
    
    
    
     
22. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为；再在BD的延长线上确定一点G，使米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度小平面镜的大小忽略不计
     

23. 如图，在中，a，b，c分别是，，的对边，且关于x的方程有两个相等的实数根．
    试判断的形状；
    若，点D从点A开始沿边AB以的速度向点B移动，移动过程中始终保持，，当点D出发多少秒时，四边形DFCE的面积为？
    在的条件下，当点D出发多少秒时，四边形DFCE的面积最大？最大面积是多少？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的交x轴于D点，过点D作于点
    求OA、OC的长；
    求证：DF为的切线；
    小明在解答本题时，发现是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使也是等腰三角形，直接其他p点的坐标，不用证明．

25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与y轴相交于点
    求抛物线的函数解析式；
    求直线AB的解析式并直接写出线段AB的中点M的坐标；
    设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出Q点的坐标．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程利用完全平方公式变形即可得到结果.
【解答】
解：，

，
故选：  

2.【答案】C
 

【解析】解：，
，即，
，

故选：
利用平行线分线段成比例定理得到，利用比例性质求出AE，然后计算即可．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查随机事件，必然事件，属于基础题.
根据题意，逐一判断即可.
【解答】
解：掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；
B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；
C.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；
D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；
故选：  

4.【答案】C
 

【解析】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故选：
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：把当作一个整体求出即可．
故选
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把当作一个整体得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了反比例函数的性质．
利用反比例函数k的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．
【解答】
解：的面积等于2，
，
而，

故选：  

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
通过反比例函数图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．
【解答】
解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；
由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，
故选：  

8.【答案】B
 

【解析】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，
函数有最小值，当时，y随x的增大而增大，
故A、C、D不正确，B正确；
故选：
由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．
本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴
 

9.【答案】C
 

【解析】解：二次函数，
开口向上，对称轴为，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
根据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，
因为，所以
故选：
根据函数解析式的特点，其对称轴为，根据时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆心角、弧、弦的关系求出，根据圆周角定理求出，计算即可．
【解答】
解：连接AC，

四边形ABCD是半圆的内接四边形，
，
，
，
是直径，
，
，
故选：  

11.【答案】
 

【解析】解：由合格品的频率都在上下波动，
所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是，
故答案为：
根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
 

12.【答案】45
 

【解析】解：将绕点O按逆时针方向旋转后得到，
，，
，
，
故旋转角为，
故答案为：
根据旋转的性质和角的和差即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
 

13.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或
根据位似变换的性质计算即可．
【解答】
解：以点O为位似中心，相似比为，把缩小，点A的坐标是，
则点A的对应点的坐标为或，即或，
故答案为：或  

14.【答案】
 

【解析】解：，令，则或3，令，则，
故点A、B、C的坐标分别为：、、，
函数的对称轴为：，
点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点P，则点P 为所求，

则的最小值，
故答案为：
点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点P，则点P 为所求，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为x，
由题意得：，
解得，不合题意，舍去
即：2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为
故答案是：
根据折线统计图可知，三岗村2017年底的林地面积为300公顷，2019年底的林地面积为363公顷．设2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为x，则增长2次以后的林地面积是公顷，列出一元二次方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用．增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为；第二次增长后为，即原数增长百分率后来数．
 

16.【答案】
 

【解析】解：BCD是由翻折得到，
，，
，
，
，
，
，

是等边三角形，
，
，
，
弧AD的长，
故答案为
先证明是等边三角形，得到，根据弧长公式即可解决问题．
本题考查翻折变换、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型．
 

17.【答案】
 

【解析】解：四边形OABC是正方形，且，
，
将正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，
，，…，
发现是8次一循环，所以…4，
点的坐标为，
故答案为
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：设y与x的函数关系式是，
把，代入得：，
即y与x的函数关系式是；
函数的图象经过点，
，
解得
 

【解析】设y与x的函数关系式是，把，代入求出k即可；
把点代入即可求得m的值．
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
 

19.【答案】解：连接BC，如图所示：
是的直径，弦于H，
，，
，
，
在中，，
，，
，，
，
即的半径是2；
 

【解析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出，，由直角三角形的性质得出，，，得出，，求出即可．
本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
 

20.【答案】
 

【解析】解：

；
函数图象的顶点坐标是；
列表：

描点、连线画出函数图象如图：

故答案为：0、2、、
利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式，根据顶点式即可求出顶点坐标；
利用五点法画出该函数的图象．
本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数的三种表现形式，二次函数图象上点的坐标特征，画二次函数图象的五步：开口方向，对称轴，顶点坐标，与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标．
 

21.【答案】
 

【解析】解：共有A，B，C，D，4个小区，
甲组抽到A小区的概率是，
故答案为：

根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，
甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为
直接根据概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：如图，过点C作于点H，
则，
在中，，
，

，，

又，
∽，
，即，
解得，
经检验：是原方程的解.

这棵古树的高AB为
 

【解析】本题考查了相似三角形的应用，过点C作于点H，则，，由等腰直角三角形的性质，得出，那么，再证明∽，根据相似三角形对应边成比例求出，进而求出AB即可．
 

23.【答案】解：关于x的方程有两个相等的实数根，
，
，
是直角三角形；
，，
，
，
，
，
，，
四边形DECF是平行四边形，
四边形DFCE的面积，
或5，
当点D出发1秒或5秒时，四边形DFCE的面积为
四边形DFCE的面积，
当时，四边形DFCE的面积的最大值为
当点D出发3秒时，四边形DFCE的面积最大，最大面积是
 

【解析】由根的判别式可得，由勾股定理的逆定理可求解；
可证四边形DECF是平行四边形，由平行四边形的面积公式可得四边形DFCE的面积，即可求解；
由二次函数的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，一元二次方程的应用，二次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

24.【答案】解：在矩形OABC中，设，则
，
，，
不合题意，舍去，
，；

连接；

在矩形OABC中，，，，
≌，
，
；
在中，，
，
，
；
，
，
点D在上，为的半径，
为切线；

存在，
①当时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于和两点
过点作于点H，；
，
，
，
求得点同理可得：；
②当时，
同上可求得，，
综上，使也是等腰三角形的点P的坐标为、、、
 

【解析】在矩形OABC中，利用边长之间的关系和面积公式即可求得OC，OA的长；
连接，通过证明≌得到，所以DF为切线；
分两种情况进行分析：①当；②当，从而得到在直线BC上，除了E点外，它们分别使为等腰三角形．
本题主要考查了矩形的性质和圆中的有关性质，等腰三角形的判定以及一元二次方程在几何图形中的运用．要熟练掌握这些性质才能灵活运用．
 

25.【答案】解：根据题意可知，，，解得；
将点代入抛物线解析式可得，
抛物线的表达式为：；
，
，，
点，
设直线AB的表达式为：，
将点A坐标代入上式得：，解得：，
直线AB的表达式为：；
设点、点，
①当AM是平行四边形的一条边时，
当点Q在A的下方时，
点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，
同样点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到，
即：，，
解得：，，
点Q的坐标为，
故当点Q在点A上方时，，
同理可得点Q的坐标为，
②当AM是平行四边形的对角线时，
由中点定理得：，，
解得：，，
的坐标分别为；
综上，Q的坐标分别为或或
 

【解析】根据对称轴的公式，可求出b，将点B坐标代入上式，即可求解；
由图可知点A是抛物线的顶点，通过配方可得、，则点，设直线AB的表达式为：，将点A坐标代入上式，即可求解；
分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质等，其中，要主要分类求解，避免遗漏．