人教版八年级上册数学期末试题(含答案)
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这是一份人教版八年级上册数学期末试题(含答案),共10页。试卷主要包含了下列图形中,对称轴最多的图形是,下列变形从左到右一定正确的是,若x2+2等内容,欢迎下载使用。
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列图形中,对称轴最多的图形是( )
A.B.C.D.
2.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上,一个DNA分子直径约为0.0000002cm,这个数量用科学记数法可表示为( )
A.0.2×10﹣6cmB.2×10﹣6cmC.0.2×10﹣7cmD.2×10﹣7cm
3.下列变形从左到右一定正确的是( )
A.B.C.D.=
4.一个多边形每个外角都等于36°,则这个多边形是几边形( )
A.7B.8C.9D.10
5.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x﹣y)(﹣x+y)B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)
C.(﹣x﹣y)(x﹣y)D.(x+y)(﹣x+y)
6.解分式方程=时,去分母化为一元一次方程,正确的是( )
A.x+1=2(x﹣1)B.x﹣1=2(x+1)C.x﹣1=2D.x+1=2
7.在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,则AD的长是( )
A.3B.4C.5D.4.5
8.若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )
A.3B.﹣5C.7D.7或﹣1
9.一个圆柱形容器的容积为Vm3,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟.设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是( )
A. +=tB. +=t
C. •+•=tD. +=t
10.下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成,摆第1个图案需要4个圆点,摆第2个图案需要7个圆点,摆第3个图案需要10个圆点,摆第4个图案需要13个圆点,按照这个规律继续摆放,第12个图摆放圆点的个数为( )
A.21B.35C.37D.43
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.若分式的值为零,则x= .
12.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 .
13.如图,点A,B,D在同一条直线上,∠A=∠CBE=∠D=90,请你只添加一个条件,使得△ABC≌△DEB.
(1)你添加的条件是 .(要求:不再添加辅助线,只需填一个答案即可)
(2)依据所添条件,判定△ABC与△DEB全等的理由是 .
14.把分式进行通分时,最简公分母为 .
15.如图两幅图中,阴影部分的面积相等,则该图可验证的一个初中数学公式为 .
16.若3a=2,3b=5,则33a﹣2b= .
17.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围为 .
18.如图,等边△ABC中,作∠ABP=18°交AC于点P,Q为边BC上一点,连接PQ,当BP+PQ的值最小时,∠BPQ= °.
三.解答题(共6小题,满分46分)
19.(1)计算:(﹣)﹣2×2﹣1÷()0;
(2)(a2)3•(﹣a2)4÷(﹣a2)5;
(3)分解因式:x2y﹣2xy2+y3;
(4)化简:(a﹣1)2﹣2a(a﹣1)+(2a+1)(2a﹣1).
20.先化简:(﹣)÷,再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值.
21.解下列方程:
(1)
(2)
22.阅读材料:用均值不等式求最值.
已知x、y为非负实数,∵x+y﹣2=()2+()2﹣2=(﹣)2≥0,∴x+y≥2,当且仅当“x=y”时,等号成立.我们把不等式x+y≥2(x≥0,y≥0)叫做均值不等式,利用均值不等式可以求一些函数的最值.
例:已知x>0,求函数y=2x+的最小值.
解:y=2x+≥2=4,当且仅当2x=,即x=1时,“=”成立.
∴当x=1时,函数有最小值y=4
根据以上材料,解决下列问题:
(1)当x>0时,求函数y=x++1的最小值;
(2)若函数y=4x+(x>0,a>0),当且仅当x=3时取得最小值,求实数a的值.
23.如图,△ADC中,DB是高,点E是DB上一点,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD上的点,且AM=DN.
(1)求证:△ABE≌△DBC.
(2)探索BM和BN的关系,并证明你的结论.
24.一项工程,甲队单独完成比乙队单独完成少用8天,甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天.
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需几天?
(2)甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元,乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元.该工程先由甲、乙两队合作若干天后,再由乙队完成剩下的工程.若要求完成此项工程的工程款不超过65万元,则甲、乙两队最多合作多少天?
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:A.有一条对称轴;
B.有三条对称轴;
C.有四条对称轴;
D.圆有无数条对称轴;
所以对称轴最多的图形是圆.
故选:D.
2.解:0.000 000 2=2×10﹣7cm.
故选:D.
3.解:A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故A错误;
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,错误;
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故C错误;
D、分子分母都除以x,分式的值不变,故D正确;
故选:D.
4.解:这个多边形的边数是:=10.故答案是D.
5.解:A、(x﹣y)(﹣x+y)=﹣(x﹣y)(x﹣y),含y的项符号相同,含x的项符号相同,不能用平方差公式计算,故本选项正确;
B、含x的项符号相同,含y的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项错误;
C、含y的项符号相同,含x的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项错误;
D、含y的项符号相同,含x的项符号相反,能用平方差公式计算.故本选项错误;
故选:A.
6.解:去分母得:x+1=2,
故选:D.
7.解:∵∠ACB=60°,∠B=90°,
∴∠A=30°,
∵DE是斜边AC的中垂线,
∴DA=DC,
∴∠ACD=∠A=30°,
∵BD=2,
∴AD=4,
故选:B.
8.解:∵x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式,
∴m﹣3=±4,
解得:m=7或﹣1,
故选:D.
9.解:设小水管的注水速度为x立方米/分钟,可得:,
故选:C.
10.解:观察图形可知:
摆第1个图案需要4个圆点,即3×1+1=4;
摆第2个图案需要7个圆点,即3×2+1=7;
摆第3个图案需要10个圆点,即3×3+1=10;
摆第4个图案需要13个圆点,即3×4+1=13;
按照这个规律继续摆放,
第12个图摆放圆点的个数3×12+1=37.
故选:C.
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.解:由题意得:x2﹣1=0,且x﹣1≠0,
解得:x=﹣1,
故答案为:﹣1.
12.解:由题意知,分两种情况:
(1)当这个80°的角为顶角时,则底角=(180°﹣80°)÷2=50°;
(2)当这个80°的角为底角时,则另一底角也为80°.
故答案为:50°或80°.
13.解:(1)∵∠A=∠CBE=∠D=90,
∴∠C=∠DBE,
当添加AB=DE或BC=BE,则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEB;
当添加AC=DB,则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEB;
(2)有(1)得判定△ABC与△DEB全等的理由是“AAS”或“ASA”.
故答案为AB=DE或BC=BE或AC=DB;AAS”或“ASA”.
14.解:分式的分母分别是3a、2a2、4ab,最简公分母为12a2b.
故答案为:12a2b.
15.解:第一个图的阴影部分的面积是:a2﹣b2,
第二个图形阴影部分的面积是:(a+b)(a﹣b),
则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案是:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
16.解:∵3a=2,3b=5,
∴33a﹣2b=(3a)3÷(3b)2=23÷52=.
故答案为:
17.解:分式方程去分母得:2x﹣m=x﹣1,
解得:x=m﹣1,
由分式方程的解为正数,得到m﹣1>0,且m﹣1≠1,
解得:m>1且m≠2,
故答案为:m>1且m≠2.
18.解:过B点作PQ′⊥BC于Q′,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵∠ABP=18°,
∴∠PBQ′=60°﹣18°=42°,
∴当BP+PQ的值最小时,∠BPQ=90°﹣42°=48°.
故答案为:48.
三.解答题(共6小题,满分46分)
19.解:(1)(﹣)﹣2×2﹣1÷()0
=4×÷1
=4××1
=2;
(2)(a2)3•(﹣a2)4÷(﹣a2)5
=a6•a8÷(﹣a10)
=﹣a4;
(3)x2y﹣2xy2+y3
=y(x2﹣2xy+y2)
=y(x﹣y)2;
(4)(a﹣1)2﹣2a(a﹣1)+(2a+1)(2a﹣1)
=a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1
=3a2.
20.解:原式=•
=
=
=,
当a=﹣3,﹣1,0,1时,原式没有意义,舍去,
当a=﹣2时,原式=﹣.
21.解:(1)去分母得x(x﹣1)=(x+1)(x﹣3),
解得:x=﹣3,
检验:当x=﹣3时,(x﹣3)(x﹣1)≠0,
∴原方程的解为x=﹣3;
(2)去分母得x(x+2)﹣(x+2)(x﹣1)=3,
解得:x=1,
检验:当x=1时,(x+2)(x﹣1)=0,
∴x=1不是原方程的解,
∴原方程无解.
22.解:(1)y=x++1≥2+1=2×3+1=7,
当且仅当x=,即x=3时,“=”成立.
所以当x=3时,有函数的最小值y=7;
(2)因为x>0,a>0,
所以y=4x+≥2=4,
当且仅当4x=,即x=时,“=”成立,
因为当且仅当x=3时取得最小值,
所以=3,
解得a=36.
23.(1)证明:∵DB是高,
∴∠ABE=∠DBC=90°.
在△ABE和△DBC中,,
∴△ABE≌△DBC.
(2)解:BM=BN,MB⊥BN.
证明如下:
∵△ABE≌△DBC,
∴∠BAM=∠BDN.
在△ABM 和△DBN 中,
∴△ABM≌△DBN(SAS).
∴BM=BN,∠ABM=∠DBN.
∴∠DBN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.
∴MB⊥BN.
24.解:(1)设甲队单独完成此项工程需x天,乙队单独完成此项工程需(x+8)天
根据题意得:=
解得x=12
经检验x=12是原方程的解
当x=12时,x+8=20
答:甲队单独完成此项工程需12天,乙队单独完成此项工程需20天.
(2)设甲乙两队合作m天,根据题意得:
5.5m+×3≤65,
解得m≤10;
又∵(+)m≤1,
∴m≤7.5,
∴甲乙两队最多合作7天.
答:甲乙两队最多合作7天.