陕西省渭南市2021届高三上学期教学质量检测（Ⅰ）（一模）文科数学试题 Word版含答案

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这是一份陕西省渭南市2021届高三上学期教学质量检测（Ⅰ）（一模）文科数学试题 Word版含答案，共13页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，已知函数是奇函数，则，函数的部分图象大致为，已知点在椭圆上等内容，欢迎下载使用。
学校_________ 班级_________ 姓名_________ 考号_________渭南市2021年高三教学质量检测（Ⅰ）数学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择題）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部范围．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．记为等差数列的前项和，已知，则数列的公差为（）A．2 B．4 C．1 D．4．已知函数是奇函数，则（）A． B． C． D．5．在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失．2011~2020年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法正确的是（）A．自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加B．自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年C．2018年上半年的票房收入增速最大D．2020年上半年的票房收入增速最小6．函数的部分图象大致为（）A． B． C． D．7．已知点在椭圆上．则的最大值是（）A．5 B．4 C．3 D．28．同时抛掷两枚骰子，正面朝上的点数都大于3的概率是（）A． B． C． D．9．我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么（）A． B． C． D．10．在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积是（）A． B． C． D．11．已知函数．若，则的大小关系是（）A． B． C． D．12．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为（）A．12 B．8 C．6 D．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知向量满足，且，则向量的夹角是_________．14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比______．16．如图，在正方体中，点在棱上，且是线段上一动点，现给出下列结论：①；②存在一点，使得；③三棱锥的体积与点的位置无关．其中所有正确结论的序号为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22,23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在锐角中，角的对边分别为边上的高为的面积为．（1）求和角；（2）求的周长．18．（12分）为了解某农场的种植情况，该农场的技术人员对种植出来的水果进行抽样检测，将测得的水果重量分成六组进行统计，得到如图所示的统计图．（1）估计该农场的水果重量的平均数（同一组当中的水果重量用该组的中间值代替）；（2）从样本中重量不小于19.5克的水果中任取2个，求至少有1个水果的重量不小于20.5克的概率．19．（12分）如图，平面，四边形为直角梯形，．（1）证明：．（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积．20．（12分）已知动点到点的距离比它到直线的距离小2．（1）求动点的轨迹的方程．（2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．21．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若对于任意的实数恒有，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线与曲线交于不同的两点．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，且，求的最小值．渭南市2021年高三教学质量检测（Ⅰ）数学参考答案（文科）1．B 由题意可得，则．2．A ．3．B 设为数列的公差，因为，所以，则．4．D 因为是奇函数，所以，即，解得．则．5．D 由图易知自2011年以来，每年上半年的票房收入相比前一年有增有减，增速为负的有3年，故A,B错误；2017年上半年的票房收亼增速最大，故C错误；2020年上半年的票房收入增速最小，故D正确．6．B 因为，所以是偶函数，所以的图象关于轴对称排除A，C；因为，排除D．7．B 由题意可得，则，故．因为，所以，所以，即．8．C 两枚骰子正面朝上的点数分别记为，则的所有情况有36种，其中符合条件的情况有，共9种，故所求概率．9．D 由题意可知小正方形的边长为1大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为，则长的直角边为．由匀股定理得，解得，所以，则．10．C 如图，设为三棱锥外接球的球心，为外接圆的圆心，连接．在中，，则由余弦定理可得，从而，故的外接圆半径．因为，所以，所以外接球半径，故三棱锥的外接球的表面积为．11．C 由题意可得，当时，，则，故在上单调递增．因为，所以．12．A 如图，设双曲线的右焦点为．由题意可得，．因为，所以，则的周长为，即当在处时，的周长最小，此时直线的方程为．联立整理得，则，故的面积为．13．由题意可得，则向量的夹角是．14．2 画出可行域（图略），当直线经过点时，取得最大值，且最大值是2．15．当数列的公比时，，与矛盾，故不符合题意．当时，，所以．因为，所以，即，则．16．①②③ 如图，连接．易证平面，则，故①正确．在上取一点，使得，连接，易证四边形为平行四边形，则．若，易证四边形为平行四边形，则，从而，故四边形为平行四边形，于是，故②正确．设，三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，则，即三棱锥的体积与正方体的棱长有关，与点的位置无关，故③正确．17．解：（1）由题意可得，解得． 2分因为，所以． 3分因为，所以，所以， 4分所以，则． 6分（2）由余弦定理可得①． 7分因为的面积为，所以，所以②． 9分联立①②，解得． 11分故的周长为． 12分18．解：（1）设该农场的水果重量的平均数为，则． 6分（2）重量不小于19.5克的水果有6个，记为，其中重量不小于20.5克的水果有2个，记为． 7分从中任取2个，有，共15种情况， 9分至少有1个水果的重量不小于20.5克的有，共9种情况， 11分则至少有1个水果的重量不小于20.5克的概率． 12分19．（1）证明：由题意易知． 1分作，垂足为，则，故． 2分因为，所以． 3分因为平面平面，所以． 4分因为平面平面，且，所以平面． 5分因为平面，所以． 6分（2）解：因为，且，所以． 7分由（1）可知，则．，所以， 8分则的面积为的面积为， 9分从而的面积为， 10分故三棱锥的体积，即三棱锥到平面的体积为． 12分20．（1）解：由题意知，动点到点的距离与到直线距离相等， 1分由抛物线的定义知，轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线． 3分所以点的轨迹的方程为． 5分（2）证明：（方法一）设直线，联立得． 6分设为线段的中点，则，所以， 7分所以线段的垂直平分线的方程为，则． 8分从而， 10分，所以为定值． 12分（方法二）设直线的方程为为线段的中点．联立整理得，．则，从而． 7分因为为线段的中点，所以， 8分则线段的垂直平分线的方程为．令，得，则． 9分从而， 11分故． 12分21．解：（1）当时，，则． 1分因为， 2分所以在点处的切线方程为，即． 3分令，令，则该切线与两坐标轴围成的三角形面积为． 4分（2）设，则是偶函数．设，则． 5分①当时，，所以是增函数，即是增函数．又，所以在上是增函数，因为是偶函数，故恒成立，即符合题意． 7分②当时，，所以是减函数，即是减函数．因为，所以在上是减函数，因为，所以当时，，则不符合题意． 9分③当时，存在唯一，使得，因为在上是增函数，所以当时，，即在上为减函数．因为，所以当时，，即在上为减函数，因为，所以当时，，则不符合题意． 11分综上，的取值范围是． 12分22．解：（1）由题意可得直线的普通方程为． 2分曲线的直角坐标方程为，即． 4分（2）直线的参数方程可化为（为参数）． 5分将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得， 7分则， 8分故． 10分23．解：（1）当时，，解得； 1分当时，，解得； 2分当时，，解得． 3分综上，不等式的解集为或． 4分（2）由（1）可知当时，，即，则． 6分因为， 7分所以，即（当且仅当时等号成立）． 9分故的最小值为． 10分