2021-2022学年上学期广州市初中数学七年级期末典型试卷1

这是一份2021-2022学年上学期广州市初中数学七年级期末典型试卷1，共31页。试卷主要包含了个图案用121根火柴等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上学期广州市初中数学七年级期末典型试卷1
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•花都区期末）若∠α＝40°，则∠α的余角的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
2．（2020秋•花都区期末）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
3．（2020秋•花都区期末）计算（﹣2）3+1的结果是（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．7 D．9
4．（2020秋•越秀区期末）下列运算过程正确的是（　　）
A．2×35＝65 B．2+33＝53 C．8÷2×4＝1 D．（7﹣3）2＝24
5．（2020秋•增城区期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020秋•越秀区期末）已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（　　）
A．﹣4x2﹣4x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣1 C．2x2+14x﹣2 D．x2+7x﹣1
7．（2020秋•越秀区期末）下列去括号运算正确的是（　　）
A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1
B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1
C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d
D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d
8．（2020秋•海珠区期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
9．（2020秋•增城区期末）如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（　　）个图案用121根火柴．

A．20 B．25 C．30 D．35
10．（2020秋•海珠区期末）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（　　）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
二．填空题（共6小题）
11．（2020秋•越秀区期末）下列四种说法中：
①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；
②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3；
③两个三次多项式的和一定是三次多项式；
④若a＝2b，则一定有＝2，其中表述正确的有　 　（只填写序号）．
12．（2020秋•增城区期末）如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝　 　．

13．（2020秋•花都区期末）已知2m﹣3n﹣1＝0，则代数式4m﹣6n+1的值为　 　．
14．（2020秋•海珠区期末）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为　 　．
15．（2020秋•增城区期末）若关于x的方程2x+a＝0的解为x＝2，则|a﹣4|＝　 　．
16．（2020秋•增城区期末）已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后　 　小时两车相距80千米．
三．解答题（共9小题）
17．（2020秋•越秀区期末）计算：
（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）；
（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]．
18．（2020秋•海珠区期末）如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．
（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．
（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．

19．（2020秋•越秀区期末）如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．
（1）求∠MOD的度数；
（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．

20．（2020秋•海珠区期末）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD为多少度？
（2）若∠AOE＝m°，∠COD＝n°，求∠AOB为多少度？

21．（2020秋•花都区期末）如图，已知∠AOB＝90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠DOB＝20°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOB＝x，则∠AOD＝　 　，∠EOC＝　 　.（用含有x的式子表示），此时∠DOE＝　 　．

22．（2020秋•花都区期末）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，a、b满足（a+1）2+|3b﹣9|＝0．点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a＝　 　，b＝　 　，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA＝2PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

23．（2020秋•海珠区期末）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
24．（2020秋•海珠区期末）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？

25．（2020秋•增城区期末）根据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2020年10月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见表：
时间
换表前
换表后
电价
每度0.52元
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00～次日8：00）
每度0.55元
每度0.30元
（1）若小王家9月份（换表前）的用电量为80度，则该月电费为　 　元；
（2）小张家11月份“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，问小张家11月份的电费是多少元？
（3）小李家12月份用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？

2021-2022学年上学期广州市初中数学七年级期末典型试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•花都区期末）若∠α＝40°，则∠α的余角的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】设∠α的余角是∠β，则∠α+∠β＝90°，再根据∠α＝40°求出∠β的度数即可．
【解答】解：设∠α的余角是∠β，则∠α+∠β＝90°，
∵∠α＝40°，
∴∠β＝90°﹣40°＝50°，
∴∠α的余角的度数是50°，
故选：B．
【点评】本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
2．（2020秋•花都区期末）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
【考点】数轴；相反数．
【专题】实数；数感．
【分析】点A在数轴上表示的数是4，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．
【解答】解：∵点A在数轴．上表示的数是4，
∴点A表示的数的相反数是﹣4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．
3．（2020秋•花都区期末）计算（﹣2）3+1的结果是（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．7 D．9
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算加法运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣8+1
＝﹣7．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2020秋•越秀区期末）下列运算过程正确的是（　　）
A．2×35＝65 B．2+33＝53 C．8÷2×4＝1 D．（7﹣3）2＝24
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据有理数的混合运算的方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵2×35≠65，
∴选项A不符合题意；

∵2+33≠53，
∴选项B不符合题意；

∵8÷2×4＝16≠1，
∴选项C不符合题意；

∵（7﹣3）2＝42＝24，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
5．（2020秋•增城区期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据余角的定义可直角计算求解．
【解答】解：A．∵∠1+∠2+90°＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
即∠1与∠2互为余角，故正确；
B．∵∠1+45°+∠2+45°＝180°+180°＝360°，
∴∠1+∠2＝270°，
即∠1与∠2不互为余角，故错误；
C．∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
D．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，掌握定义是解题的关键．
6．（2020秋•越秀区期末）已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（　　）
A．﹣4x2﹣4x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣1 C．2x2+14x﹣2 D．x2+7x﹣1
【考点】整式的加减．
【专题】整式．
【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．
【解答】解：设这个多项式为：M，
由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，
故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）
＝﹣4x2﹣4x﹣2，
则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
7．（2020秋•越秀区期末）下列去括号运算正确的是（　　）
A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1
B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1
C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d
D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d
【考点】去括号与添括号．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；
B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；
C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；
D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查去括号法则，掌握去括号法则是做题的关键．
8．（2020秋•海珠区期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
【考点】单项式．
【专题】整式；推理能力．
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．
【解答】解：单项式的系数、次数分别是，3．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
9．（2020秋•增城区期末）如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（　　）个图案用121根火柴．

A．20 B．25 C．30 D．35
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解．
【解答】解：观察图形，得
图①用了5根火柴，即5＝1×4+1，
图②用了9根火柴，即9＝2×4+1，
图③用了13根火柴，即13＝3×4+1，
…
图n用了（4n+1）根火柴，
根据题意得：4n+1＝121，
解得n＝30，
所以摆第，30个图案用121根火柴棒．
故选：C．
【点评】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
10．（2020秋•海珠区期末）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（　　）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．
【解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，
因为四边形ABCD是长方形，
所以AB＝CD
∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，
同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，
故C1﹣C2＝0．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．（2020秋•越秀区期末）下列四种说法中：
①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；
②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3；
③两个三次多项式的和一定是三次多项式；
④若a＝2b，则一定有＝2，其中表述正确的有　①②　（只填写序号）．
【考点】相反数；有理数的加法；有理数的除法；近似数和有效数字；整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用近似数、相反数定义、合并同类项法则，有理数的除法分别进行分析即可．
【解答】解：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80，故原题说法正确；
②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3，故原题说法正确；
③两个三次多项式的和次数一定不大于三次，故原题说法错误；
④若a＝2b（b≠0），则一定有＝2，故原题说法错误；
则表述正确的有①②，
故答案为：①②．
【点评】此题主要考查了整式的加减，以及相反数、近似数、有理数的除法，关键是掌握整式的加减实质上就是合并同类项．
12．（2020秋•增城区期末）如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝　3cm　．

【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB＝5（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系求解即可．
【解答】解：∵点C是AB的中点，AB＝10cm，
∴AC＝BC＝AB＝×10＝5（cm），
又CD＝2cm，
∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3（cm），
故答案为：3cm．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB，注意运用数形结合的思想方法．
13．（2020秋•花都区期末）已知2m﹣3n﹣1＝0，则代数式4m﹣6n+1的值为　3　．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【分析】先将原式进行适当的变形后，将2m﹣3n＝1代入原式即可求出答案．
【解答】解：∵2m﹣3n﹣1＝0
∴2m﹣3n＝1，
∴4m﹣6n+1＝2（2m﹣3n）+1＝2×1+1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．
14．（2020秋•海珠区期末）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为　﹣4　．
【考点】绝对值；有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【分析】首先根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2；然后根据a＜0，b＞0，可得：a＝﹣6，b＝2，据此求出a+b的值为多少即可．
【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝2，
∴a＝±6，b＝±2；
∵a＜0，b＞0，
∴a＝﹣6，b＝2，
∴a+b＝﹣6+2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
15．（2020秋•增城区期末）若关于x的方程2x+a＝0的解为x＝2，则|a﹣4|＝　8　．
【考点】绝对值；一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】将x＝2代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值，然后代入求值即可．
【解答】解：∵x＝2是方程2x+a＝0的解，
∴4+a＝0．
解得：a＝﹣4．
∴|a﹣4|＝|﹣4﹣4|＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解和绝对值，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
16．（2020秋•增城区期末）已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后　10或14　小时两车相距80千米．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】可设出发后x小时两车相距80千米，分两种情况：两车相距80千米时慢车在前；两车相距80千米时快车在前列方程，解方程即可求解．
【解答】解：设出发后x小时两车相距80千米，当慢车在前时，
100x﹣60x＝480﹣80，
解得x＝10，
当快车在前时，
100x﹣60x＝480+80，
解得x＝14，
答：出发后10小时或14小时两车相距80千米．
故答案为10或14．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，注意分类讨论．
三．解答题（共9小题）
17．（2020秋•越秀区期末）计算：
（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）；
（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．
（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，最后从左向右依次计算即可．
【解答】解：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）
＝[﹣5.53+（﹣8.47）]+[4.26﹣（﹣2.38）]
＝﹣14+6.64
＝﹣7.36．

（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]
＝﹣1++（﹣）×1
＝﹣1+﹣
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．（2020秋•海珠区期末）如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．
（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．
（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．

【考点】列代数式；两点间的距离；线段的和差．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】（1）由已知条件可知线段之间的数量关系，用x表示即可；
（2）因为AB＝12cm，由（1）可知CD＝AD+AB+BC＝＝＝x，所以代入x的值，进而求出线段CD的长．
【解答】解析：如图：
∵AC＝AB+BC＝BC，
∴BC＝AB，即BC＝x，
又∵BD＝BA+AD＝DC＝（AD+BA+CB），
∴AD＝＝AB＝，
（2）CD＝AD+AB+BC＝＝x，
将AB＝12代入，得：CD＝＝45cm．
所以当AB＝12cm时，线段CD＝45cm．
【点评】本题考查了线段的和差，两点间的距离，列代数式的知识，注意根据题意正确画出图形是关键．
19．（2020秋•越秀区期末）如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．
（1）求∠MOD的度数；
（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．

【考点】角平分线的定义；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解；
（2）根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝100°，∠COD＝90°，
∴∠BOC+∠COD＝100°+90°＝190°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝10°，∠AOC＝180°﹣100°＝80°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝40°，
∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；
（2）∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM＝90°
∵∠AOB＝180°，
∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM＝∠AOC＝40°，
∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．
【点评】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．
20．（2020秋•海珠区期末）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD为多少度？
（2）若∠AOE＝m°，∠COD＝n°，求∠AOB为多少度？

【考点】角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD＝∠AOB+∠DOE；
（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC＝2∠COD＝2n°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC＝（m﹣2n）°，最后由角平分线的定义求解．
【解答】解：（1）∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；
（2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝n°，
∴∠EOC＝2∠COD＝2n°．
∵∠AOE＝m°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝m°﹣2n°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠AOC＝（m﹣2n）°．
【点评】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
21．（2020秋•花都区期末）如图，已知∠AOB＝90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠DOB＝20°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOB＝x，则∠AOD＝　90°﹣x　，∠EOC＝　45°﹣x　.（用含有x的式子表示），此时∠DOE＝　45　．

【考点】列代数式；角平分线的定义；角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据角平分线定义得出∠COD＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，再根据∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝∠AOB．
（1）将∠AOB＝90°代入计算即可；
（2）将∠DOB＝x代入∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB，根据OE平分∠BOC，得∠EOC＝45°﹣x，∠DOE＝∠DOB+∠BOE即可．
【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE
＝∠AOC﹣∠BOC
＝（∠AOC﹣∠BOC）
＝∠AOB．
（1）∵∠AOB＝90°，
∴∠DOE＝×90°＝45°；
（2）∵∠DOB＝x，∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝90°﹣x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOD＝90°﹣x
∵∠DOB＝x
∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣2x
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴＝45°．
故答案为：90°﹣x，45°﹣x，45°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键．
22．（2020秋•花都区期末）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，a、b满足（a+1）2+|3b﹣9|＝0．点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a＝　﹣1　，b＝　3　，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA＝2PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减．
【专题】证明题；动点型；数形结合；几何直观；数据分析观念；运算能力．
【分析】（1）根据“两个非负数之和为零，这两个数都为零”就可以确定a和b的值．
（2）分别用含x的代数式表示出PA和PB长度，再根据PA＝2PB建立等式，就可以求出x的值．
（3）分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入3PB﹣PA，并化简就可以确定这是一个定值．
【解答】解：（1）因为（a+1）2≥0，|3b﹣9|≥0．
并且（a+1）2+|3b﹣9|＝0．
所以，
所以．
故答案为：a＝﹣1，b＝3．

（2）①当P点在A点左侧时，PA＜PB，不合题意，舍去．
②当P点位于A、B两点之间时，
因为PA＝2PB，
所以x+1＝2（3﹣x），
所以x＝．
②当P点位于B点右侧时，
因为PA＝2PB，
所以x+1＝2（x﹣3），
所以x＝7．
故x的值为或7．
（3）t秒后，A点的值为（﹣1﹣t），P点的值为2t，B点的值为（3+3t），
所以3PB﹣PA
＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）]
＝9﹣3t﹣（2t+1+t）
＝9+3t﹣3t﹣1
＝8．
所以3PB﹣PA的值为定值，不随时间变化而变化．
【点评】本题主要考查数轴上两点之间距离、动点的坐标值的表示．以及代数式定值问题的证明．解题的关键点是动点的坐标值的表示以及分类讨论思想的运用．
23．（2020秋•海珠区期末）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设应分配x人生产甲种零件，则（60﹣x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），
依题意得方程：，
解得x＝15，
60﹣15＝45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【点评】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．
24．（2020秋•海珠区期末）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？

【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A到B地所需要的时间；
（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；
（3）先判定甲从A地前往B地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．
【解答】解：（1）甲AC段所需时间：t1＝＝0.5h，
甲CD段所需时间：t2＝＝0.1h，
甲DB段所需时间：t3＝＝h，
甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1+＝h，
故甲从A到B地所需要的时间为h；
（2）乙BD段所需时间：t4＝＝h，
乙DC段所需时间：t5＝＝h，
h+h＝h＜0.5h，
甲乙会在AC段相遇，
甲走h时，走了×120＝55km
甲乙相遇时间为t6＝h+h＝h，
故两人出发后经过h相遇；
（3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米，
①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米，
120y+10+20+80（y﹣）＝90，
解得，y1＝h，
②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米，
60+100（y﹣）+30+60（y﹣）＝100，
解得，y2＝h．
故甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过h和h相距10千米．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的方程．
25．（2020秋•增城区期末）根据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2020年10月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见表：
时间
换表前
换表后
电价
每度0.52元
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00～次日8：00）
每度0.55元
每度0.30元
（1）若小王家9月份（换表前）的用电量为80度，则该月电费为　41.6　元；
（2）小张家11月份“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，问小张家11月份的电费是多少元？
（3）小李家12月份用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？
【考点】有理数的混合运算；统计表．
【专题】一次方程（组）及应用；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）用用电度数乘以换表前每度的价钱即可；
（2）根据11月份电费＝“峰时”用电量ד峰时”单价+“谷时”用电量ד谷时”单价列式计算即可；
（3）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：（1）小王家9月份（换表前）的用电量为80度，则该月电费为80×0.52＝41.6（元），
故答案为：41.6；
（2）小张家11月份的电费是50×0.55+20×0.30＝33.5（元）；
（3）设小李家12月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，
根据题意得0.55x+0.30（95﹣x）＝0.52×95﹣5.9，
解得x＝60，
95﹣x＝95﹣60＝35．
答：小李家12月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．
【点评】本题考查了统计表、一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
5．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
6．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
7．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
8．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
9．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
10．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
11．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
12．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
13．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
14．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
15．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
16．一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
17．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
18．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
19．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
20．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC＝∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
21．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
22．线段的和差
V．
23．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．