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20高一【数学(人教B版)】函数及其表示方法(2)课件PPT
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这是一份20高一【数学(人教B版)】函数及其表示方法(2)课件PPT，共19页。
函数及其表示方法（2）高一年级 数学一、复习：初中我们学习过函数的三种表示方法：⑴ ；⑵ ；⑶ .解析法列表法图像法二、例题选讲例1.北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价. 其中年用水量不超过180m³的部分，综合用水单价为5元/m³；超过180m³但不超过260m³的部分，综合用水单价为7元/m³. 如果北京市一居民年用水量为xm³，其要缴纳的水费为 f(x)元. 假设0≤x≤260，⑴填空：f(100)= , f(200)= ;⑵试写出 f(x)的解析式，并作出 f(x)的图像.解：⑴f(100)=100×5=500, f(200)=180×5+20×7=1040.⑵如果x∈[0,180],则 f(x)=5x; 如果x∈(180,260]， 则 f(x)=5×180+7(x -180)=7x -360. 因此 函数图像如右图所示：分段函数的概念： 像例1这样，如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数.例2.设x为任意一个实数，y是不超过x的最大整数，⑴填写下列表格：⑵判断这种对应关系是否是函数. 如果是，作出这个函数的图像；如果不是，说明理由.653-2-2答：由⑴知y=n, x∈[n,n+1)（n∈Z），又因为对于任意实数x，都必定属于某个形如[n,n+1)的区间，因此给定一个x，有唯一的y与之对应，所以这种对应关系是函数.其图像如右图所示：数学小科普： 例2中的函数通常称为取整函数，记作y=[x].（如，[π]=3)其定义域是 ，值域是 . 这个函数早在18世纪就被“数学王子”高斯提出，因此也被称为高斯取整函数.RZ例3.已知函数 ,请你根据以前的学习经验，给出作函数图像的方案.答：先求出函数定义域[0,+∞)，值域[0,+∞)，所以图像除原点外都在第一象限，并且在整个定义域内，y的取值都随x的增大而增大. 然后通过描点法可以作出这个函数的图像.经验：作出一个函数图像，经常先探究函数的定义域、值域，以及y随x增大而增大（或减小）等一些基本性质，然后据此描出函数图像上一些有代表性的点，并作出函数图像，这称为描点作图法.例4.定义运算 若函数 f (x)=x²*(2x+3).⑴ f (－2)= , f (1)= ;⑵ f (x)的值域为 .45解：由定义 作出 f (x)图像如左图所示，由图知值域为[1,+∞).经验：函数问题经常借助数形结合的方法解决问题！解：由已知可得 说明：⑴若设 , 则 ，因此一般来说， 与 f (x) 是两个不同的函数；⑵根据例5，你能总结出函数 与 图像之间的关系吗？结论：把 图像上每点向右平移1个单位就得到函数 的图像.三、课堂小结1.你有哪些收获？ ①知识： ； ②思想方法： ； ③经验： .2.你还有什么困惑？ .函数的三种表示方法、分段函数等特殊与一般、分类与整合、数形结合等思想方法不熟悉的函数作图要结合函数性质描点作图作业人教社B版课本P93练习B第7，8题作业P94练习B第7，8题谢谢
函数及其表示方法（2）高一年级 数学一、复习：初中我们学习过函数的三种表示方法：⑴ ；⑵ ；⑶ .解析法列表法图像法二、例题选讲例1.北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价. 其中年用水量不超过180m³的部分，综合用水单价为5元/m³；超过180m³但不超过260m³的部分，综合用水单价为7元/m³. 如果北京市一居民年用水量为xm³，其要缴纳的水费为 f(x)元. 假设0≤x≤260，⑴填空：f(100)= , f(200)= ;⑵试写出 f(x)的解析式，并作出 f(x)的图像.解：⑴f(100)=100×5=500, f(200)=180×5+20×7=1040.⑵如果x∈[0,180],则 f(x)=5x; 如果x∈(180,260]， 则 f(x)=5×180+7(x -180)=7x -360. 因此 函数图像如右图所示：分段函数的概念： 像例1这样，如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数.例2.设x为任意一个实数，y是不超过x的最大整数，⑴填写下列表格：⑵判断这种对应关系是否是函数. 如果是，作出这个函数的图像；如果不是，说明理由.653-2-2答：由⑴知y=n, x∈[n,n+1)（n∈Z），又因为对于任意实数x，都必定属于某个形如[n,n+1)的区间，因此给定一个x，有唯一的y与之对应，所以这种对应关系是函数.其图像如右图所示：数学小科普： 例2中的函数通常称为取整函数，记作y=[x].（如，[π]=3)其定义域是 ，值域是 . 这个函数早在18世纪就被“数学王子”高斯提出，因此也被称为高斯取整函数.RZ例3.已知函数 ,请你根据以前的学习经验，给出作函数图像的方案.答：先求出函数定义域[0,+∞)，值域[0,+∞)，所以图像除原点外都在第一象限，并且在整个定义域内，y的取值都随x的增大而增大. 然后通过描点法可以作出这个函数的图像.经验：作出一个函数图像，经常先探究函数的定义域、值域，以及y随x增大而增大（或减小）等一些基本性质，然后据此描出函数图像上一些有代表性的点，并作出函数图像，这称为描点作图法.例4.定义运算 若函数 f (x)=x²*(2x+3).⑴ f (－2)= , f (1)= ;⑵ f (x)的值域为 .45解：由定义 作出 f (x)图像如左图所示，由图知值域为[1,+∞).经验：函数问题经常借助数形结合的方法解决问题！解：由已知可得 说明：⑴若设 , 则 ，因此一般来说， 与 f (x) 是两个不同的函数；⑵根据例5，你能总结出函数 与 图像之间的关系吗？结论：把 图像上每点向右平移1个单位就得到函数 的图像.三、课堂小结1.你有哪些收获？ ①知识： ； ②思想方法： ； ③经验： .2.你还有什么困惑？ .函数的三种表示方法、分段函数等特殊与一般、分类与整合、数形结合等思想方法不熟悉的函数作图要结合函数性质描点作图作业人教社B版课本P93练习B第7，8题作业P94练习B第7，8题谢谢
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