人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试单元测试巩固练习

这是一份人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试单元测试巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝ eq \r(x－1) ·ln (2－x)的定义域为( )
A．(1，2) B．[1，2) C．(1，2] D．[1，2]
【解析】选B.要使解析式有意义，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,2－x>0，))
解得1≤x<2，所以所求函数的定义域为[1，2).
2．如图所示，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b))) eq \s\up12(x) 的图象可能为( )
【解析】选C.根据指数函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b))) eq \s\up12(x) 可知，a，b同号且不相等，则二次函数y＝ax2＋bx的对称轴－ eq \f(b,2a) ＜0，可排除B与D，又因为二次函数y＝ax2＋bx过坐标原点，所以C正确．
3．函数y＝3 eq \r(x－1) 的值域是( )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(0，1] D．[1，＋∞)
【解析】选D.由于 eq \r(x－1) ≥0，所以函数y＝3 eq \r(x－1) ≥30＝1，故函数的值域为[1，＋∞).
4．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( )
A．{x|x<－2或x>4}
B．{x|x<0或x>4}
C．{x|x<0或x>6}
D．{x|x<－2或x>2}
【解析】选B.因为f(x)为偶函数，
当x<0时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4.
所以f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－4，x≥0，,2－x－4，x<0，)) 若f(x－2)>0，
则有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2≥0，,2x－2－4>0)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2<0，,2－x＋2－4>0，)) 解得x>4或x<0.
5．下列四个数中最小的是( )
A．lg eq \s\d9(\f(1,3)) 2 B．－0.30.7 C．lg eq \s\d9(\f(1,2)) 3 D．－1
【解析】选C.lg eq \s\d9(\f(1,2)) 3＝－lg23＜－1，
－1＜－0.30.7＜0，lg eq \s\d9(\f(1,3)) 2＝－lg32∈(－1，0)，
所以四个数中，最小的是lg eq \s\d9(\f(1,2)) 3.
6．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝eln x的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ eq \f(1,\r(x))
【解析】选D.函数y＝eln x的定义域和值域均为(0，＋∞)，函数y＝x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足要求；函数y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)，不满足要求；函数y＝ eq \f(1,\r(x)) 的定义域和值域均为(0，＋∞)，满足要求．
7．三个数50.6，0.65，lg0.65的大小顺序正确的是( )
A．0.65＜lg0.65＜50.6 B．0.65＜50.6＜lg0.65
C．lg0.65＜50.6＜0.65 D．lg0.65＜0.65＜50.6
【解析】选D.由指数函数与对数函数的图象与性质可知50.6＞1，0＜0.65＜1，lg0.65＜0，所以lg0.65＜0.65＜50.6.
8．已知lg32＝a，3b＝5，则lg3 eq \r(30) 用a，b表示为( )
A． eq \f(1,2) (a＋b＋1) B． eq \f(1,2) (a＋b)＋1
C． eq \f(1,3) (a＋b＋1) D． eq \f(1,2) a＋b＋1
【解析】选A.因为3b＝5，所以b＝lg35，lg3 eq \r(30) ＝ eq \f(1,2) lg330＝ eq \f(1,2) (lg33＋lg32＋lg35)＝ eq \f(1,2) (1＋a＋b).
9．已知函数y＝lga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A. a＞1，c＞1 B. a＞1，0＜c＜1
C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1
【解析】选D.因为函数单调递减，所以0＜a＜1，
当x＝1时，lga(x＋c)＝lga(1＋c)＜0，
即1＋c＞1，即c＞0，当x＝0时，lga(x＋c)＝lgac＞0，即c＜1，即0＜c＜1.
10．已知函数f(x)＝2lg eq \s\d9(\f(1,2)) x的值域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域是( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\r(2))) B．[－1，1]
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2)) D． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(\r(2),2))) ∪[ eq \r(2) ，＋∞)
【解析】选A.因为已知函数f(x)＝2lg eq \s\d9(\f(1,2)) x的值域为[－1，1]，所以－1≤2lg eq \s\d9(\f(1,2)) x≤1，
即lg eq \s\d9(\f(1,2)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(－1) ≤2lg eq \s\d9(\f(1,2)) x≤lg eq \s\d9(\f(1,2)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(1) ，
化简可得 eq \f(1,2) ≤x2≤2.再由x＞0 可得 eq \f(\r(2),2) ≤x≤ eq \r(2) ，
故函数f(x)的定义域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\r(2))) .
11．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2))) 中，可以是“好点”的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】选C.设指数函数为y＝ax(a>0，a≠1)，
显然不过点M，P，若设对数函数为y＝lgbx(b>0，b≠1)，显然不过N点，所以“好点”有2个．
12．某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝N0e－λt，其中N0，λ是正的常数，则当N＝ eq \f(N0,3) 时，t＝( )
A．λln 3 B．λln eq \f(1,3) C． eq \f(1,λ) ln eq \f(1,3) D． eq \f(1,λ) ln 3
【解析】选D.N＝N0e－λt，所以 eq \f(N,N0) ＝e－λt，
所以－λt＝ln eq \f(N,N0) ，所以t＝－ eq \f(1,λ) ln eq \f(N,N0) ，
当N＝ eq \f(N0,3) 时，t＝ eq \f(1,λ) ln 3.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．(2 eq \r(3,a2) · eq \r(b) )(－6 eq \r(a) · eq \r(3,b) )÷(－3 eq \r(6,a) · eq \r(6,b5) )＝______．
【解析】(2 eq \r(3,a2) · eq \r(b) )(－6 eq \r(a) · eq \r(3,b) )÷(－3 eq \r(6,a) · eq \r(6,b5) )
＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a\f(2,3)·b\f(1,2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6a\f(1,2)·b\f(1,3))) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3a\f(1,6)·b\f(5,6)))
＝＝4a1·b0＝4a.
答案：4a
14．设f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2ex－1，x<2，,lg3（2x－1），x≥2，)) 则f(f(2))＝________．
【解析】因为f(2)＝lg3(22－1)＝1，
所以f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.
答案：2
15．若f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝lg2(2－x)，则f(0)＋f(2)＝________．
【解析】f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝0，
f(2)＝－f(－2)，所以f(－2)＝lg2(2＋2)＝2，所以f(2)＝－2，所以f(0)＋f(2)＝0－2＝－2.
答案：－2
16．设平行于y轴的直线分别与函数y1＝lg2x及函数y2＝lg2x＋2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2＝lg2x＋2的图象上，如图，若△ABC为正三角形，则m·2n＝________．
【解析】由题意知，n＝lg2m＋2，所以m＝2n－2.又BC＝y2－y1＝2，且△ABC为正三角形，所以可知B(m＋ eq \r(3) ，n－1)在y1＝lg2x的图象上，所以n－1＝lg2(m＋ eq \r(3) )，即m＝2n－1－ eq \r(3) ，所以2n＝4 eq \r(3) ，所以m＝ eq \r(3) ，所以m·2n＝ eq \r(3) ×4 eq \r(3) ＝12.
答案：12
三、解答题(共70分)
17．(10分)已知x∈[－3，2]，求f(x)＝ eq \f(1,4x) － eq \f(1,2x) ＋1的最小值与最大值．
【解析】f(x)＝ eq \f(1,4x) － eq \f(1,2x) ＋1＝4－x－2－x＋1＝2－2x－2－x＋1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－x－\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(3,4) ，
因为x∈[－3，2]，所以 eq \f(1,4) ≤2－x≤8，则当2－x＝ eq \f(1,2) ，即x＝1时，f(x)有最小值 eq \f(3,4) ，当2－x＝8即x＝－3时，f(x)有最大值57.
18．(12分)(1)已知lg2(16－2x)＝x，求x的值．
(2)计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(5)－\r(3)))) eq \s\up12(0) ＋810.75－ eq \r(（－3）2) ×8 eq \s\up6(\f(2,3)) ＋lg57·lg725.
【解析】(1)因为lg2(16－2x)＝x，
所以2x＝16－2x，化简得2x＝8，所以x＝3.
(2)原式＝1＋(34) eq \s\up6(\f(3,4)) －3×(23) eq \f(2,3) ＋ eq \f(lg 7,lg 5) · eq \f(2lg 5,lg 7)
＝1＋27－12＋2＝18.
19．(12分)已知指数函数f(x)的图象经过点P(3，8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称．
(1)求函数g(x)的解析式．
(2)若g(2x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，求x的取值范围．
【解析】(1)设指数函数为：f(x)＝ax，
因为指数函数f(x)的图象过点(3，8)，
所以8＝a3，所以a＝2，
所求指数函数为f(x)＝2x；
因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)＝2－x.
(2)由(1)得g(x)为减函数，
因为g(2x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，
所以2x2－3x＋1＜x2＋2x－5，解得x∈(2，3)，
所以x的取值范围为(2，3).
20．(12分)若点( eq \r(2) ，2)在幂函数f(x)的图象上，点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2))) 在幂函数g(x)的图象上．
(1)求f(x)和g(x)的解析式．
(2)定义h(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x），f（x）≤g（x），,g（x），f（x）>g（x），)) 求函数h(x)的最大值及单调区间．
【解析】(1)设f(x)＝xα，因为点( eq \r(2) ，2)在幂函数f(x)的图象上，所以( eq \r(2) )α＝2，解得α＝2，即f(x)＝x2.
设g(x)＝xβ，因为点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2))) 在幂函数g(x)的图象上，所以2β＝ eq \f(1,2) ，解得β＝－1，即g(x)＝x－1.
(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝x2和g(x)＝x－1的图象，可得函数h(x)的图象如图所示．
由题意及图象可知h(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1，x<0或x>1，,x2，021．(12分)已知函数f(x)＝lga(1＋x)，g(x)＝lga(3－x)(a>0，a≠1).
(1)当a>1时，若h(x)＝f(x)＋g(x)的最大值为2，求a的值．
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．
【解析】(1)因为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋x>0，,3－x>0，)) 所以－11，所以当x＝1时，h(x)取最大值lga4，因此lga4＝2，a＝2.
(2)因为f(x)－g(x)>0，所以lga(1＋x)>lga(3－x)，当a>1时，1＋x>3－x>0，1当01时，解集为(1，3).
22．(12分)已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ eq \f(x,3) －2x.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．
【解析】(1)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数，
所以f(0)＝0.当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝ eq \f(－x,3) －2－x.
又因为函数f(x)是奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝ eq \f(x,3) ＋2－x.
综上所述，f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)－2x，x>0，,0，x＝0，,\f(x,3)＋2－x，x<0.))
(2)因为f(－1)＝ eq \f(5,3) >f(0)＝0，且f(x)为R上的单调函数，
所以函数f(x)在R上单调递减．
由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0得
f(t2－2t)<－f(2t2－k).
因为函数f(x)是奇函数，所以f(t2－2t)又因为函数f(x)是减函数，所以t2－2t>k－2t2.
即3t2－2t－k>0对任意t∈R恒成立，
所以Δ＝4＋12k<0，解得k<－ eq \f(1,3) .
故实数k的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3))) .