北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试精品单元测试测试题

这是一份北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试精品单元测试测试题，共11页。

常考+易错题型 综合练习
一．选择题（共10小题）
1．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去
2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BFB．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BED．CD⊥BE
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．7，4，2C．3，4，8D．3，3，4
4．如图所示，∠A＝50°，∠B＝20°，∠D＝30°，则∠BCD的度数为（ ）
A．80°B．100°C．120°D．140°
5．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD．AB∥DE
6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
7．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
A．40°B．55°C．65°D．75°
9．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（ ）
A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm2
10．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
二．填空题（共8小题）
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
12．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为 m，依据是 ．
13．阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”
小艾的作法如下：
（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．
（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．
（3）两弧分别交于点P和点M
（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是 ．
14．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： ．
15．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，下列条件中，能使△ABC≌△BAD的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠ABD＝∠BAC；②∠DAB＝∠CBA；③AD＝BC；④∠DAC＝∠CBD．
16．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC＝8cm2，则图中△CEF的面积＝ ．
17．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为 ．
18．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于 ．
三．解答题（共7小题）
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．点D为边AC上一点，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，点G为BD上一点．连接CG并延长与AB相交于点F，连接EG．已知∠1＝∠2．
（1）证明：△DBC≌△DBE．
（2）若∠EGF＝80°，求∠A的度数．
20．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．
21．已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF与DE
交于点O．求证：OA＝OD．
22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：∠EDC＝∠C．
23．如图，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M．若BD＝5，DE＝4，求CM．
24．如图，点C，D在AB上，AC＝BD，∠A＝∠B，AE＝BF．
（1）如图1，求证：DE＝FC；
（2）如图2，DE与CF交于点G，连接CE，DF，直接写出图中所有面积相等的三角形．
25．（1）如图1所示，△ACB和△ECD都是等腰三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F，试判断AE与BD的数量关系及位置关系，并证明你的结论．
（2）若△ECD绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由．
北师大版七年级下册
第4章 三角形 单元测试
常考+易错题型 综合练习参考答案
一．选择题
1．A．2．C．3．D．4．B．5．A．6．A．7．A．8．C．9．B．10．A．
二．填空题
11．①
12．25，全等三角形对应边相等
13．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等
14．三角形具有稳定性
15．①②③
16．2cm2
17．135°
18．15°
三．解答题
19．（1）证明：∵DE⊥AB
∴∠DEB＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠DEB＝∠ACB
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
在△DBC和△DBE中，，∴△DBC≌△DBE（AAS）
（2）解：∵∠DEB＝90°
∴∠DBE+∠1＝90°，∠2+∠BEG＝90°
∵∠1＝∠2
∴∠DBE＝∠BEG
∴EG＝BG
∵∠1＝∠2
∴DG＝EG
∴DG＝BG
∴DG＝EG＝BG＝CG
∵∠EGF＝80°
∴∠DGC＝∠EGC＝（180°﹣∠EGF）＝50°
∴∠CDG=65°
设∠ABC=2x，则∠DBA=x
∴∠A＝90°﹣2x＝65°-x
∴x=25°
∴∠A＝40°
20．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF
在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴BC＝EF
∴BF+FC＝EC+FC
∴BF＝EC
∵BE＝10m，BF＝3m
∴FC＝10﹣3﹣3＝4m
21．证明：∵BE＝CF，∠BED＝∠AFC
∴BE+EF＝CF+EF，∠AFB＝∠CED
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（AAS）
∴AF＝DE（全等三角形对应边相等）
∵∠AFB＝∠CED
∴OE＝OF
∴AF﹣OF＝DE﹣OE，即OA＝OD
22．证明：∵∠ADE＝∠1+∠DCE＝∠2+∠BDE，且∠1＝∠2
∴∠DCE＝∠BDE，且∠A＝∠B，AE＝BE
∴△BDE≌△ACE（AAS）
∴DE＝EC
∴∠EDC＝∠C
23．解：∵∠BAC＝∠DAE
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE
∴∠BAD＝∠CAE
在△AEC和△ADB中，
∴△AEC≌△ADB（SAS）
又∵BD＝5
∴CE＝BD＝5
∵AD＝AE，AM⊥CD，DE＝4
∴
∴CM＝CE+EM＝5+2＝7
24．（1）证明：∵AC＝BD，
∴AC+CD＝BD+CD，
∴AD＝BC，
在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（SAS），∴DE＝CF
（2）∵△AED≌△BFC
∴S△AED＝S△BFC，∠EDC＝∠FCD
∴GC＝GD
∴EG＝GF
在△EGC和△FGD中，，∴△EGC≌△FGD（SAS）
∴S△ECG＝S△GFD
∴S△ECD＝S△FDC
∴S△ACE＝S△FDB
25．（1）AE⊥BD，AE＝BD，
证明：在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE＝BD，∠CAE＝∠DBC
∵∠ACB＝90°
∴∠CAE+∠AEC＝90°
∵∠CAE＝∠DBC，∠AEC＝∠BEF
∴∠DBC+∠BEF＝90°
∴∠BFE＝180°﹣90°＝90°
∴AE⊥BD
（2）解：结论还成立。
理由是：∵∠ACB＝∠ECD
∴∠ACB+∠BCE＝∠ECD+∠BCE
即∠ACE＝∠BCD
在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE＝BD，∠CAE＝∠DBC
∵∠ACB＝90°
∴∠CAE+∠AOC＝90°
∵∠CAE＝∠DBC，∠AOC＝∠BOE
∴∠DBC+∠BOE＝90°
∴∠BFO＝180°﹣90°＝90°
∴AE⊥BD