江苏省南京市部分学校2021-2022学年度九年级上学期期末学业质量监测数学试卷（Word版含答案）

这是一份江苏省南京市部分学校2021-2022学年度九年级上学期期末学业质量监测数学试卷（Word版含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷共6页， 2分等内容，欢迎下载使用。

2021－2022学年度第一学期期末学业质量监测
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是
A．2
B．－2
C．4
D．－4
2．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若AB＝10，则AP的长约为
A．0.382
B．0.618
C．3.82
D．6.18
3．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是
A．
B．
C．
D．
4．将二次函数y＝x2的图像向下平移1个单位长度后，所得二次函数的表达式是
A．y＝x2＋1
B．y＝x2－1
C．y＝(x＋1)2
D．y＝(x－1)2
5．如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是
A．l1
B．l2
A
H
M
N
C
D
E
F
1.2
1.2
C．l3
D．l4
l1
l2
l3
l4
O
（第5题）




（第6题）


6．如图，身高1.2 m的小淇晚上在路灯（AH）下散步，DE为他到达D处时的影子．继续向前走8 m到达点N，影子为FN．若测得EF＝10 m，则路灯AH的高度为
A．6 m
B．7 m
C．8 m
D．9 m

二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置）
7．若 ＝ ，则 ＝ ▲ ．
8．一组数据7，－2，－1，6的极差为 ▲ ．
9．若α、β是方程x2＋2022x＋2021＝0的两个实数根，则α＋β的值为 ▲ ．
10．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ °．
11．若方程x2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x2－2x－4084440＝0的两根为 ▲ ．
A
D
B
C
E
（第14题）
12．如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 ▲ ．
（第12题）
A
B
C
O
（第13题）





13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若∠ACO＝25°，则∠B＝ ▲ °．
14．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为 ▲ ．
A
B
C
P
l1
1
l2
1
（第16题）
15．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为上的点，且MN∥CD．若CD＝5，MN＝4，则⊙O的半径为 ▲ ．
C
N
O
A
B
D
M
（第15题）






16．如图，在Rt△ABC中，P是斜边AB边上一点，且BP＝2AP，分别过点A、B作l1、l2平行于CP，若CP＝4，则l1与l2之间的最大距离为 ▲ ．

三．解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：（1）x2－4x－1＝0； （2）100(x－1)2＝121．

18．（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；
乙：5，9，7，10，9．
（1）填写下表：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
①
8
0.4
乙
②
9
③
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ▲ ．（填“变大”、“变小”或“不变”）



19．（8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾．小明、小亮各投放了一袋垃圾．
（1）小明投放的垃圾恰好是A类的概率为 ▲ ；
（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．





20．（6分）如图，已知A是直线l外一点．用两种不同的方法作⊙O，使⊙O过A点，且与直线l相切．
要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．





21．（9分）阅读下面的短文，并解答下列问题：
a
甲
b
乙
（第21题）
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a : b）．
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则＝＝()2；
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则＝＝()3；
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ▲ ）
A．两个球体
B．两个锥体
C．两个圆柱体
D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ▲ ；
②相似体表面积的比等于 ▲ ；
③相似体体积比等于 ▲ ．
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）







22．（7分）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，CP为⊙O的切线，E是AB上一点，以C为圆心，CE长为半径作圆交CP于点F，连接AF，且AF＝AE．
A
B
C
O
F
E
P
（第22题）
求证：AB是⊙C的切线．






23．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF．
A
B
C
D
E
F
（第23题）
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）求AF长度的最小值．








24．（9分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（1，0），B（－2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（第24题）
A
B
y
x
O
（3）结合图像，直接写出当y＞3时，x的取值范围是 ▲ ．



















25．（9分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m＋2（m是常数）的图像是抛物线．
（1）若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；
（2）求证：抛物线顶点在函数y＝－x2＋x＋2的图像上；
（3）若点B（2，a），C（5，b）在抛物线上，且a＞b，则m的取值范围是 ▲ ．






26．（9分）某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）该商品进价 ▲ （元/件），y关于x的函数表达式是 ▲ （不要求写出自变量的取值范围）；
（2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m的值．















27．（8分）
（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DP ▲ DQ（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他条件不变．
①如图2，若PQ＝5，求AP长．
②如图3，若BD平分∠PDQ．则DP的长为 ▲ ．
A
B
C
D
P
Q
A
B
C
Q
D
P
A
B
C
Q
D
P
（图1）
（图2）
（图3）
（第27题）






























2021－2022学年度第一学期期末学业质量监测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
D
C
B
D
A



二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．
8．9
9．－2022
10．120
11．x1＝2022，x2＝－2020
12．
13．65
14．
15．
16．9
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题8分）
（1）解：∵ a＝1，b＝－4，c＝－1，
∴ △＝42－4×1×(－1)＝20＞0． 1分
则x＝ ＝＝2±． 2分
即x1＝2＋，x2＝2－． 4分
（2）解：(x－1)2＝， 5分
x－1＝±， 6分
即x1＝，x2＝－． 8分
18．（7分）
解：（1）①8；②8；③9． 3分
（2）因为甲和乙射击成绩的平均数相同，说明他们的水平相当； 4分
而甲射击成绩的方差低于乙，所以甲的发挥更加稳定，所以选择甲参加比赛． 5分
（3）变小． 7分
19．（本题8分）
解：（1）． 2分
（2）小亮与小明投放的垃圾类别，所有可能出现的结果共有16种，即（A，A）、
（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C）、（D，D），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类（记为事件M）的结果有4种，所以P(M)＝ ＝ ． 8分

20．（6分）
方法一：过点A作l的垂线，垂足为P． 1分
作AP的垂直平分线，与AP的交点为圆心O． 2分
以O为圆心，OA（或OP）为半径，作⊙O． 3分
方法二：取l上任意一点Q，作出AQ的垂直平分线． 4分
过点Q作l的垂线，与垂直平分线的交点为圆心O． 5分
以O为圆心，OA（或OQ）为半径，作⊙O． 6分



A
l
O








P

Q
A
l
O










21．（9分）
（1）A． 2分
（2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方． 5分
（3）由题意，该小朋友的体积比为()3． 6分
又因为体重之比等于体积比，
设到初三时，该小朋友的体重为x kg，则有()3＝ ， 7分
解得，x＝60.75． 8分
答：到初三时，该小朋友的体重是60.75 kg． 9分


22．（7分）
A
B
C
O
F
E
P
（第22题）











证明：连结AC、OC．
∵ AE＝AF， CE＝CF，AC＝AC，
∴ △ACE≌△ACF．
∴ ÐCAF＝ÐCAE，ÐAFC＝ÐAEC． 2分
∵ OA＝OC，
∴ ÐOAC＝ÐOCA．
又∵ ÐCAF＝ÐCAE，
∴ ÐCAF＝ÐOCA，
∴ OC∥AF． 4分
∵ CP为⊙O的切线，
∴ OC⊥BF，即ÐOCF＝90°．
∴ ÐAFC＝90°． 5分
∴ ÐAEC＝ÐAFC＝90°，即CE⊥AB． 6分
∵ 点E在⊙C上，∴AB是⊙C的切线． 7分

23．（8分）
证明：（1）∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠B＝∠C＝90°， 1分
∴ ∠BAE＋∠BEA＝90°．
∵ EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，
∴ ∠BEA＋∠CEF＝90°， 2分
∴ ∠BAE＝∠CEF． 3分
又∵ ∠B＝∠C＝90°，
∴ △ABE∽△ECF． 4分
（2）由勾股定理得，在Rt△ADF中，∠D＝90°，AF＝＝．
要求AF长度的最小值，即求DF长度的最小值，也就是求CF长度的最大值．
∵ △ABE∽△ECF，
∴ ＝，即CF＝． 6分
设CE＝x，则BE＝4－x．
∴ CF＝＝－(x－2)2＋1，
当x＝2时，CF取最大值1；
此时，DF取最小值3． 7分
当DF＝3时，AF取最小值，AF＝＝＝5．
∴ AF长度的最小值为5． 8分
24．（9分）
解：（1）将A（1，0），B（－2，3）代入二次函数y＝ax2＋bx＋3，
得 2分
解得 4分
该二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3． 5分
l
A
B
y
x
O
（2）如图，直线l为所求对称轴． 7分









（3）－2＜x＜0． 9分

25．（本题9分）
解：（1）∵ a＝1，b＝－2m，c＝m＋2，
∴ b2－4ac＝(－2m)2－4×1×(m＋2) ＝4（m2－m－2）． 2分
因为抛物线与x轴只有一个公共点，所以b2－4ac＝4（m2－m－2）＝0， 3分
解得m1＝2，m2＝－1． 4分
（2）∵ a＝1，b＝－2m，c＝m＋2，
∴顶点坐标为（m，－m2＋m＋2）， 5分
∵ 令x＝m时，函数y＝－x2＋x＋2＝－m2＋m＋2， 6分
∴ 抛物线顶点在函数y＝－x2＋x＋2的图像上 7分
（3）m＞ 9分
26．（本题9分）
解：（1）①20； 2分
②y＝－3x＋300． 4分
（2）原料涨价后周销售利润W′＝(－3x＋300)(x－20－m)＝－3(x－100)(x－20－m)，
7分
该二次函数开口向下，对称轴为直线x＝＝，
∵ 当售价为63元/件时，周销售利润W′最大，
∴ ＝63， 8分
解得，m＝6．
∴ m的值为6． 9分


27．（8分）
（1）＝ 2分
（2）①∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°．
∵ ∠ADP＋∠PDC＝∠CDQ＋∠PDC＝90°，
∴ ∠ADP＝∠CDQ．
又∵ ∠A＝∠DCQ＝90°．
∴ △ADP∽△CDQ， 3分
∴ ＝ ＝ ＝ 4分
设AP＝x，则CQ＝2x，∴PB＝4－x，BQ＝2＋2x．
由勾股定理得，在Rt△PBQ中，PB2＋BQ2＝PQ2，
代入得(4－x)2＋(2＋2x)2＝52， 5分
解得x＝1，即AP＝1．
∴ AP的长为1． 6分
② 8分