初中数学浙教版九年级下册1.3 解直角三角形精品ppt课件

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1.两锐角之间的关系:
问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c 、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 答：1.三个角，三条边，共六个元素。 2.(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
思考：在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，a＝1，你能说出其他的边、角么？
解：∠B＝60°，b＝，c＝2．
正弦函数：余弦函数：正切函数：
在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，求a，b 和∠B 。（边长精确到0.1）
∠B=900-∠A=400
∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3
∴b=AB×csA=3×cs500≈1.9
提醒：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中.
例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.
在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？
解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角。
你发现已知量中哪一种量是必须具备的？
解直角三角形可分成哪几类？
A．90° B．60° C．45° D．30°
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2，a＝3，解这个直角三角形． 已知斜边和一条直角边的长，可以先利用勾股定理 求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的度数．
在Rt△ABC中，c＝ a＝3，∴∵∴∠A＝60°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.
3.问题;台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40°，你知道这棵大树有多高吗？（参考数据sin40°≈0.643;cs40°≈0.766;tan40°≈0.839）
尝试画出符合题意的图，画出的是直角三角形吗？如果不是要考虑
分析：本题无图，对于无图一般要考虑
解;第一种情况;过A点作 BC边上的高AD,交BC延长线于D,
∵AC=4,∴在RtΔADC中，根据勾股定理得：
解：第二种情况; 过A点作 BC边上的高AD, 交BC于D,
1，定义：解直角三角形解直角三角形中，有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角.
2，直角三角形中的五个元素之间关系：
3，解直角三角形中的几个注意:
（1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。
（2）数形结合，利于分析。
（4）实际问题数学化.(数学建模思想)
（3）构造直角三角形.
知一边一锐角解直角三角形
添设辅助线解直角三角形
知斜边一锐角解直角三角形
知一直角边一锐角解直角三角形
知两直角边解直角三角形
知一斜边一直角解直角三角形
抽象出图形，再添设辅助线求解