九年级下册2.2 切线长定理优秀课件ppt

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AC、BD分别与⊙O相切于点C、D,AC与BD延长线交于点P,PC与PD有什么大小关系？
思考：P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O 于A、B两点，比较PA、PB两条线段的长短,你能发现什么?
思考：切线长和切线的区别和联系？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长.
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量.通过测量我们发现PA=PB吗？
请证明你所发现的结论。
①PA = PB，②PA平分∠APB
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
证明：如图，连结PO、AO、BO，
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB∠1＝∠2
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的长相等. 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
例1 如图，点O是 所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A,B,已知∠ACB=80°.OC=102m求点C到⊙O的切线长（结果精确到1m）.
如图,连结OA,OB. ∵AC，BC分别与⊙O相切于点A，B， ∴AC=BC (过圆外一点所作的圆的两条切线长相等). 又∵OA = OB，OC=OC， ∴△OAC ≌ △OBC.
∴∠ACO= ∠BCO= ∠ACB= ×80° = 40°. 在 Rt△OAC 中，∠OAC=90°（为什么？），∴ =cs 40°，∴AC=OC× cs 40°= 100× cs 40°≈77(cm). 答:点C到⊙O的切线长约为77 cm.
例2 如图表示皮带传动装置中一个轮子，传动皮带MA，MB分别切⊙O于点A.B延长MA,NB,相交于点P，已知∠ APB=60 °,AP=24，求两切点间的距离和 的长（精确到1）
如图,连结 AB,OA,OB,OP.∵MP，NP 分别切⊙O 于点 A，B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，AP=BP (为什么？）又∵∠APB=60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=AP=24cm.∵OA = OB,∴OP平分∠APB,
∴∠OPA = 30°,∴OA=AP× tan 30°=24× = (cm).而∠AOB=360°- 2×90°- 60°= 120°，∴答：两切点间的距离为24cm, 的长约为29cm.
（2）写出图中所有相等的弧
AO=BO=DO=EO,AP=BP,AC=BC
定理拓展：若PA、PB是的两条切线，A、B为切点，直线OP交于点D、E，交AB于C.
(1)写出图中所有相等的线段
（3）写出图中所有垂直关系
（4）写出图中所有等腰三角形
（5）写出图中所有全等三角形
OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP
△AOP≌△BOP, △AOC≌△BOC, △ACP≌△BCP
1.把直尺、三角尺和圆形螺母桉如图所示放置于桌面上，∠CAB= 60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）
∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD丄AC，OD丄AC，
解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：
在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，
又∠CAB=60°，∠OAE=∠OAD=0.5∠DAB=60°,
2　如图，PA，PB，EF分别切⊙O于A，B，D，若PA＝10 cm，求(1)△PEF的周长；(2)若∠P＝35°，求∠AOB与∠EOF的度数．
解：(1)∵PA，PB，EF分别切⊙O于A，B，D，∴PA＝PB＝10 cm，ED＝EA，FD＝FB，∴PE＋EF＋PF＝PE＋ED＋PF＋FD＝PA＋PB＝20(cm)；(2)∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，而∠P＝35°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－35°＝145°；连结OD，如图，则∠ODE＝∠ODF＝90°，
易证得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝∠AOB＝72.5°，∠EOF＝72.5°.
2.如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于 C，BE∥CO,(1)求证:BC是∠ABE的平分线.(2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长.
证明：∵ DE是切线， ∴OCDE, ∵BE∥CO, ∴∠OCB=∠CBE， ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠CBE， ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠OBC, ∴∠CBE=∠CBO, ∴BC平分∠ABE
(2)在Rt△CDO中，∵DC＝8, OC＝OA＝6,
切线长定理中的基本图形如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，则有：(1)两个等腰三角形 (△PAB，△OAB)．(2)一条特殊的角平分线(OP平分∠APB和∠AOB)．(3)三个垂直关系(OA⊥PA，OB⊥PB，OP⊥AB)．