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初中数学2.3 三角形的内切圆优秀课件ppt
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这是一份初中数学2.3 三角形的内切圆优秀课件ppt，文件包含23三角形的内切圆课件ppt、23三角形的内切圆学案doc、23三角形的内切圆教案doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
我们很容易发现：当圆与三边都相切时的圆是最大的圆。
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心0在∠ABC的平分线上。
2．如图，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。
3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？
作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？
只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。
1.概念：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形.
画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论
2.三角形内心的性质：
（1）. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；（2）. 三角形的内心在三角形的角平分线上；（3）. 内心在三角形内部.
三角形内切圆和外接圆的比较
【例1】如图，等边三角形ABC的边长为3cm．求△ABC的内切圆⊙O的半径．
解 如图 ， 设⊙O 切 AB 于点 D， 连结 OA， OB， OD.∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，∴AO， BO 是∠BAC， ∠ABC 的角平分线,∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠OAB＝∠OBA＝30°∵OD⊥AB， AB＝3cm，∴ AD＝BD＝ AB＝1.5 （cm） ，∴OD＝ADtan 30 ° ＝ （cm） 答： △ABC 的内切圆的半径为 cm
证明 ∵ ⊙O 是△ABC的内切圆， E， F 为切点，∴ AE＝AF（切线长定理） .同理， BD＝BF， CD＝CE,∴ AE＋BC＝AE＋BD＋CD＝ （AE＋AF＋BD＋BF＋CD＋CE）＝ l
注意1. 任何一个三角形可作一个内切圆，内心都在三角形的内部； 在以后解有关正多边形的问题时，常常要用到这些性质．2.三角形的内切圆中，切点与圆心的连线既是圆的半径，又垂直于边，同时三角形的边长可利用切线长定理，还可利用面积公式在三角形的三边与内切圆半径之间建直角三角形.
1、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
（A）70° （B）110° （C）120° （D）130°
2.某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在( )A．△ABC的三条内角平分线的交点处B．△ABC的三条高线的交点处C．△ABC三边的中垂线的交点处D．△ABC的三条中线的交点处
3.小兵手拿一张等腰三角形纸片△ABC，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，如图所示，他要同学小红求出这张纸片上裁剪出一个最大的圆的半径．小红说：“可以，但你要取一张最小的圆形纸片将△ABC完全覆盖．”小兵说：“行，咱俩比一比！”聪明的同学，请你也来求一求这裁剪出的最大圆的半径与最小覆盖圆的半径．
解： 剪出的最大圆为△ABC的内切圆，设圆心为I，最小覆盖圆是△ABC的外接圆，设圆心为O.(1)连结IB，过点A作AD⊥BC于D，IE⊥AB于E，
∵AB＝AC＝10 cm，∴I，O均在AD上， 设内切圆半径为r，∵I为内心，∴IE＝ID＝r，AI＝8－r，又∵∠BEI＝∠BDI＝90°，BI＝BI，EI＝DI，∴Rt△BEI≌Rt△BDI，∴BE＝BD＝6 cm，∴AE＝AB－BE＝4 cm.
在Rt△AEI中，∵AE2＋EI2＝AI2，∴42＋r2＝(8－r)2，∴r＝3(cm)．(2)连结OB，设外接圆半径为R，∵O是△ABC的外心，∴OB＝R，OD＝8－R.在Rt△BOD中，∵BD2＋OD2＝OB2，
4.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径是多少？
解：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OE 丄 BC，OF 丄 AC，∴∠OFC=∠OEC=90° ∵∠ACB=90°,∴四边形CFOE是矩形，∵OE=OF,∴矩形CFOE是正方形，∴OF=EC，
设⊙O的半径为 r，则 DE=CD-CE=2-r，OE=r，∵OE//AC,∴△OED∽△ACD,
1.内切圆的有关概念： 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点． 2.任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形． 3三角形内心的性质： 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
我们很容易发现：当圆与三边都相切时的圆是最大的圆。
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心0在∠ABC的平分线上。
2．如图，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。
3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？
作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？
只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。
1.概念：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形.
画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论
2.三角形内心的性质：
（1）. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；（2）. 三角形的内心在三角形的角平分线上；（3）. 内心在三角形内部.
三角形内切圆和外接圆的比较
【例1】如图，等边三角形ABC的边长为3cm．求△ABC的内切圆⊙O的半径．
解 如图 ， 设⊙O 切 AB 于点 D， 连结 OA， OB， OD.∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，∴AO， BO 是∠BAC， ∠ABC 的角平分线,∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠OAB＝∠OBA＝30°∵OD⊥AB， AB＝3cm，∴ AD＝BD＝ AB＝1.5 （cm） ，∴OD＝ADtan 30 ° ＝ （cm） 答： △ABC 的内切圆的半径为 cm
证明 ∵ ⊙O 是△ABC的内切圆， E， F 为切点，∴ AE＝AF（切线长定理） .同理， BD＝BF， CD＝CE,∴ AE＋BC＝AE＋BD＋CD＝ （AE＋AF＋BD＋BF＋CD＋CE）＝ l
注意1. 任何一个三角形可作一个内切圆，内心都在三角形的内部； 在以后解有关正多边形的问题时，常常要用到这些性质．2.三角形的内切圆中，切点与圆心的连线既是圆的半径，又垂直于边，同时三角形的边长可利用切线长定理，还可利用面积公式在三角形的三边与内切圆半径之间建直角三角形.
1、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
（A）70° （B）110° （C）120° （D）130°
2.某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在( )A．△ABC的三条内角平分线的交点处B．△ABC的三条高线的交点处C．△ABC三边的中垂线的交点处D．△ABC的三条中线的交点处
3.小兵手拿一张等腰三角形纸片△ABC，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，如图所示，他要同学小红求出这张纸片上裁剪出一个最大的圆的半径．小红说：“可以，但你要取一张最小的圆形纸片将△ABC完全覆盖．”小兵说：“行，咱俩比一比！”聪明的同学，请你也来求一求这裁剪出的最大圆的半径与最小覆盖圆的半径．
解： 剪出的最大圆为△ABC的内切圆，设圆心为I，最小覆盖圆是△ABC的外接圆，设圆心为O.(1)连结IB，过点A作AD⊥BC于D，IE⊥AB于E，
∵AB＝AC＝10 cm，∴I，O均在AD上， 设内切圆半径为r，∵I为内心，∴IE＝ID＝r，AI＝8－r，又∵∠BEI＝∠BDI＝90°，BI＝BI，EI＝DI，∴Rt△BEI≌Rt△BDI，∴BE＝BD＝6 cm，∴AE＝AB－BE＝4 cm.
在Rt△AEI中，∵AE2＋EI2＝AI2，∴42＋r2＝(8－r)2，∴r＝3(cm)．(2)连结OB，设外接圆半径为R，∵O是△ABC的外心，∴OB＝R，OD＝8－R.在Rt△BOD中，∵BD2＋OD2＝OB2，
4.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径是多少？
解：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OE 丄 BC，OF 丄 AC，∴∠OFC=∠OEC=90° ∵∠ACB=90°,∴四边形CFOE是矩形，∵OE=OF,∴矩形CFOE是正方形，∴OF=EC，
设⊙O的半径为 r，则 DE=CD-CE=2-r，OE=r，∵OE//AC,∴△OED∽△ACD,
1.内切圆的有关概念： 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点． 2.任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形． 3三角形内心的性质： 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
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