2022届新高考数学二轮复习 数列专练（1）

这是一份2022届新高考数学二轮复习 数列专练（1），共7页。试卷主要包含了下列各组数能组成数列的是，等差数列的前n项和为，若且，则等内容，欢迎下载使用。
（1）数列1.下列各组数能组成数列的是(   ) A.，，  B.，， C.6，8，10  D.3，，9 2.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为(   ) A. B. C. D. 3.已知等差数列的前n项和为，且，，则过点，的直线的斜率为(   ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.等差数列的前n项和为，若且，则(   ) A.  B. C.  D.\ 5.已知递增等比数列的前n项和为，，，，，则(   ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.（多选）已知正项数列的前n项和为，若对于任意的m，，都有，则下列结论正确的是(   ) A. B. C.若该数列的前三项依次为x，，3x，则 D.数列为递减的等差数列 7.（多选）在数列中，，，，，数列的前n项和为，则下列结论正确的是(   ) A.数列为等差数列 B. C.  D. 8.设是各项均为正数的等比数列的前n项和，，若，，成等差数列，则与的关系式为_______________. 9.已知等比数列的公比，其前n项和为，且，则数列的前2021项和为___________. 10.数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列；数列的前n项和为，且. （1）求； （2）若，且数列的前n项和为，证明：. 
 
答案以及解析1.答案：D解析：，，选项A中的三个数不能组成等比数列.，，选项B中的三个数不能组成等比数列.，，选项C中的三个数不能组成等比数列.，，选项D中的三个数能组成等比数列.故选D.2.答案：A解析：设最大的一份为x，从大到小排列的等差数列的公差为d.由题意得，且，解得.3.答案：C解析：因为数列为等差数列，所以数列也是等差数列，则数列的图象是一条直线上的一些等间隔的点，因此经过P，Q两点的直线必经过点与，故直线PQ的斜率，故选C.4.答案：A解析：设的公差为d，，，即为等差数列，公差为，由知，故.故选A.5.答案：C解析：设等比数列的公比为q，因为且递增，所以，因为，，所以，所以，所以，所以，所以，故选C.6.答案：AC解析：令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A正确；，所以，故B错误；根据等差数列性质得，所以，，故，故C正确；，因为，所以是递增的等差数列，故D错误.故选AC.7.答案：BD解析：依题意得，当n是奇数时，，即数列中的偶数项构成以为首项、1为公差的等差数列，所以.当n是偶数时，，所以，两式相减，得，即数列中的奇数项从开始，每间隔一项的两项相等，即数列的奇数项呈周期变化，所以.在中，令，得，因为，所以，所以.对于数列的前31项，奇数项满足，，…，，，偶数项构成以为首项、1为公差的等差数列，所以.故选BD.8.答案：解析：设等比数列的公比为q，因为数列的各项均为正数，所以.由，，成等差数列，得，则，解得，所以，即.9.答案：解析：因为，所以，所以，得或（舍去），所以，故.因为，所以.故答案为：10.答案：(1)，(2)见解析解析：(1)设数列的公差为，由成等比数列，得，解得(舍去)或，所以.已知，当时，，解得；当时，，则，即，又，所以.(2)证明：由(1)得，则，两边同乘，得，两式相减，得，所以，因为，所以.