2020-2021学年安徽省芜湖市初中八年级上学期期末数学试卷（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年安徽省芜湖市初中八年级上学期期末数学试卷（含答案与解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．用直角三角板作的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．纳米是一种长度单位，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．（）
6．等腰三角形的两边a，b满足 ，则它的周长是（ ）
A．12B．15C．17D．19
7．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
9．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（ ）
A．1440°B．1080°C．900°D．720°
10．2020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有人，则根据题意可得方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（ ）
A．27°B．59°C．69°D．79°
12．已知，则分式的值等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若点与点关于轴对称，则__________．
14．在等腰中，若，则__________．
15．已知，，则__________．
16．如图，在等腰直角中，，，为的中点，，点为上一动点，则的最小值为__________．
17．对于实数，，定义运送：如，．照此定义的运算方法计算：__________．
18．一个多边形截去一个角后，新得到的多边形内角和是1620°，则原来多边形的边数是__________．
三、解答题
19．观察下列各个等式的规律：
第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
20．解方程：
21．如图，在中，．
（1）用尺规作出的平分线，并标出它与边的交点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，，求的长．
22．如图，在中，，，是的中点，点在上，，，垂足分别为，，连接．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．
（分析问题）
“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元/升，第二次加油时油价为元/升．
①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．
②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．
（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．
参考答案
1．C
【分析】
根据分式的分母不等于零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得：
x+3≠0，
解得x≠-3，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．
2．B
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．C
【分析】
根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：A、B、D均不是高线．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
4．C
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到的后面，所以
【详解】
解：110纳米
故选：
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
5．D
【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法逐项分析即可．
【详解】
A. ，故不正确；
B. ，故不正确；
C. ，故不正确；
D. （），正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
6．C
【分析】
利用非负数的性质求出a，b的值，分类讨论即可解决问题．
【详解】
解：∵，
又∵|a﹣7|≥0，，
∴a＝7，b＝3，
当三边为7，7，3时，周长为17．
当三边为3，3，7时，不符合三边关系．
故选C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．C
【分析】
先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．
【详解】
原式=
=-m
故选：C
【点睛】
本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．
8．B
【分析】
根据已知条件可得∠ABC=∠ABD=90°，AB=AB，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断．
【详解】
解：∵，
∴∠ABC=∠ABD=90°，
∵AB=AB，
∴若添加，可借助AAS证明，A选项不符合题意；
若添加，无法证明，B选项符合题意；
若添加，可借助HL证明，C选项不符合题意；
若添加，可借助ASA证明，D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键．
9．A
【分析】
由正多边形的外角为36°，可求出这个多边形的边数，再根据内角和计算公式可求出内角和．
【详解】
解：∵一个正多边形的外角等于36°，
∴这个正多边形是正十边形，
∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形的外角和、内角和，解题关键是理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法．
10．C
【分析】
根据题意，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，然后列出方程即可．
【详解】
解：根据题意，则
；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握题目的等量关系，正确的列出方程．
11．D
【分析】
由折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，由三角形内角和定理得∠3＋∠C＝106°，在△ABC中，由三角形内角和定理得∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得出∠3＝27°，即可得出结果．
【详解】
解：如图所示：
∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠ABC＝3∠3，
在△BCD中，∠3＋∠C＋∠CDB＝180°，
∴∠3＋∠C＝180°−74°＝106°，
在△ABC中，
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴20°＋2∠3＋106°＝180°，
∴∠3＝27°，
∴∠C＝106°-∠3＝79°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
12．B
【分析】
由，得，代入整理可得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴=．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的求值，由得到．是解答本题的关键
13．3
【分析】
关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出a、b的值，然后得到答案．
【详解】
解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．
【分析】
根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得．
【详解】
在等腰中，为钝角，
是等腰的顶角，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
15．
【分析】
先把代数式进行化简，然后利用整体代入法，把，，代入计算即可．
【详解】
解：，
∵，，
∴原式=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式，积的乘方逆运算，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
16．
【分析】
根据勾股定理得到BC，由中点的定义求出BD，作点C关于AB对称点C′，则PC′=PC，连接DC′，交AB于P，连接BC′，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：在等腰直角中，，， ，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=．
∵为的中点，
∴BD=．
作点C关于AB对称点C′，交AB于点O，则PC′=PC，连接DC′，交AB于P，连接BC′．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵点C关于AB对称点C′，
∴∠C′BA=∠CBA=45°，，
∴∠，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．
17．
【分析】
根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴，
，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是掌握新定义的运算法则进行计算．
18．10或11或12
【分析】
先根据多边形的内角和公式(n-2)•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．
【详解】
解：设多边形截去一个角的边数为n，
则(n-2)•180°=1620°，
解得n=11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故答案为：10或11或12．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．
19．（1）=4；（2）=n．
【详解】
试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；
（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．
试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；
（2）第n个等式是：=n．证明如下：
∵= = =n
∴第n个等式是：=n．
点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．
20．无解
【分析】
方程左右两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，解出x的值，将x的值代入最简公分母，验证根是否为分式方程的增根即可．
【详解】
，
，
，
，
，
．
当x=2时，=0，
x=2是方程的增根，
此方程无解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程的步骤，将解出的x的值代入最简公分母验证是否为方程的增根是解题关键．
21．（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）根据尺规作图的基本步骤进行画图，即可得到答案；
（2）过点作，垂足为，由角平分线的性质定理，得到，再由含30度直角三角形的性质，即可求出答案．
【详解】
（1）解：如图所示：
（2）过点作，垂足为．
为的平分线，．
．
在中，，
．
【点睛】
本题考查了尺规作图——作角平分线，角平分线的性质，以及含30度的直角三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出图形．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）先证明，再证明，从而可得结论；
（2）连接，，先证明，再证明，可得，，再证明是等腰直角三角形，可得 从而可得结论．
【详解】
证明：（1），，
．
，
．
．
．
．
（2）连接，
在中，，点是的中点，
，，平分
，
由可得：．

．
又，
．
，．
．
是等腰直角三角形．


．
【点睛】
本题考查的的三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
23．【分析问题】①；②；【解决问题】，当时，两种加油方式均价相等；当时，每次加元更合算
【分析】
分析问题：①计算出两次加油的总价元，总的加油量为升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价元，总的加油量为升，从而得到两次加油的平均价格；
解决问题：利用作差法可得，再判断的符号，从而可得结论．
【详解】
解：分析问题：① 第一次加油时油价为元/升，
第一次加油的数量为：升，
第二次加油时油价为元/升，
第二次加油的数量为：升，
所以两次加油的平均价格为每升：（元）
故答案为：
②两次加油，每次只加40升的总价分别为：元，元，
所以两次加油的平均价格为每升：元，
故答案为：．
解决问题：
，为两次加油的汽油单价，故，
，即．
结论：当时，两种加油方式均价相等；当时，每次加元更合算．
【点睛】
本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．