2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共12小题，每小题3分）

1．（3分）的绝对值是　　

A．3 B． C． D．

2．（3分）正方体的截面中，边数最多的多边形是　　

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

3．（3分）由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30日在全国上映，电影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）正方体的展开图可能是　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）下列事件中，最适合采用普查的是　　

A．对我校七年级一班学生出生日期的调查 

B．对全国中学生节水意识的调查 

C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查 

D．对某批次灯泡使用寿命的调查

7．（3分）若与是同类项，则、的值分别是　　

A．， B．， C．， D．，

8．（3分）已知扇形的半径为6，圆心角为，则这个扇形的面积为　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，是直线上一点，平分，，若，则为　　

A． B． C． D．

10．（3分）下列说法中，正确的有　　

①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做两点的距离，

③两点之间，线段最短，④，则点是线段的中点．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．（3分）有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为　　立方厘米．（结果保留

A． B． C． D．

12．（3分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为依此类推，由正边形“扩展而来的多边形的边数记为，则结果是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共4小题，每题3分）

13．（3分）已知关于的方程的解是，则的值是　　．

14．（3分）已知，，则　　．

15．（3分）下列说法中，正确的是　　．（填序号）

①一个有理数的绝对值一定是正数；

②正数和负数统称为有理数；

③若是一个负数，则一定是负数；

④六边形的对角线一共有9条

16．（3分）如图，点在线段上，，点是的中点，点是的中点，若，则线段的长　　．

三．解答题（共12小题）

17．（8分）计算：

（1）计算：．

（2）计算：；

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（4分）先化简再求值：，其中，．

20．（4分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）

21．（4分）某班学生的平均身高为，如表列出了该班5名学生身高的部分情况（单位为

（1）小强和小瑜的身高分别是多少？

（2）这5名学生中最高与最矮的身高相差多少？

22．（5分）某地下停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元辆，小型汽车的停车费为4元辆．现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？

23．（6分）已知：如图，，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．

请补充完成下列解答：

解：是线段的中点，，

　　　　．

，

　　　　．

　　　　　　　　．

24．（6分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）

（1）求本次调查学生的人数．

（2）求喜爱足球、跑步的人数，并补全条形统计图；

（3）求喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比．

25．（6分）一件商品按进价提高后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？

26．（6分）有理数、、在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0．

（2）化简：．

27．（6分）如图，已知，平分，且，求的度数．

28．（9分）如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示．

（1）观察一个等比列数1，，，，，，它的公比　　；如果为正整数）表示这个等比数列的第项，那么　　，　　；

（2）如果欲求的值，可以按照如下步骤进行：

令①

等式两边同时乘以2，得②

由②式减去①式，得

即

所以

请根据以上的解答过程，求的值；

（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，请用含，，的代数式表示；如果这个常数，请用含，，的代数式表示．

2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，每小题3分）

1．（3分）的绝对值是　　

A．3 B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

2．（3分）正方体的截面中，边数最多的多边形是　　

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．

故选：．

3．（3分）由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30日在全国上映，电影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将299400000用科学记数法表示为，

故选：．

4．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，故本选项不合题意；

，正确，故本选项符合题意；

，故本选项不合题意；

与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．

故选：．

5．（3分）正方体的展开图可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、能够组成正方形，故此选项正确；

、只要出现田字形无法构成正方体，故此选项错误；

、根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误；

、根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误；

故选：．

6．（3分）下列事件中，最适合采用普查的是　　

A．对我校七年级一班学生出生日期的调查 

B．对全国中学生节水意识的调查 

C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查 

D．对某批次灯泡使用寿命的调查

【解答】解：、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；

、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；

、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；

、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；

故选：．

7．（3分）若与是同类项，则、的值分别是　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：由题意得：，，

解得：，，

故选：．

8．（3分）已知扇形的半径为6，圆心角为，则这个扇形的面积为　　

A． B． C． D．

【解答】解：扇形的半径为，圆心角为，

．

故选：．

9．（3分）如图，是直线上一点，平分，，若，则为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

平分，

，

，

．

故选：．

10．（3分）下列说法中，正确的有　　

①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做两点的距离，

③两点之间，线段最短，④，则点是线段的中点．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：①过两点有且只有一条直线，故①符合题意；

②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故②不符合题意；

③两点之间，线段最短，故③符合题意；

④，在线段上，则点是线段的中点，故④不符合题意；

故选：．

11．（3分）有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为　　立方厘米．（结果保留

A． B． C． D．

【解答】解：设该玻璃密封器皿总容量为，

，

解得，，

故选：．

12．（3分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为依此类推，由正边形“扩展而来的多边形的边数记为，则结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据图形可知：，，，，，

，

故选：．

二．填空题（共4小题，每题3分）

13．（3分）已知关于的方程的解是，则的值是　1　．

【解答】解：关于的方程的解是，

，

解得：．

故答案为：1．

14．（3分）已知，，则　8　．

【解答】解：，

，，

解得：，，

故．

故答案为：8．

15．（3分）下列说法中，正确的是　③④　．（填序号）

①一个有理数的绝对值一定是正数；

②正数和负数统称为有理数；

③若是一个负数，则一定是负数；

④六边形的对角线一共有9条

【解答】解：①一个有理数的绝对值是非负数，不正确；

②整数与分数统称为有理数，不正确；

③若是一个负数，则一定是负数，正确；

④六边形的对角线一共有9条，正确，

故答案为：③④．

16．（3分）如图，点在线段上，，点是的中点，点是的中点，若，则线段的长　　．

【解答】解：，点是的中点，

；

，

，

点是的中点，

，

．

故答案为：．

三．解答题（共12小题）

17．（8分）计算：

（1）计算：．

（2）计算：；

【解答】解：（1）原式

；

②原式

．

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）移项得，，

合并同类项得，，

系数化1得，；

（2）去分母得：，

去括号得：，

合并同类项得：，

即．

19．（4分）先化简再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当，时，原式．

20．（4分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）

【解答】解：如图所示：

21．（4分）某班学生的平均身高为，如表列出了该班5名学生身高的部分情况（单位为

（1）小强和小瑜的身高分别是多少？

（2）这5名学生中最高与最矮的身高相差多少？

【解答】解：（1）小强的身高：，

 小瑜的身高为：；

（2）最高与最矮的身高相差或．

故5名学生中最高与最矮的身高相差为．

22．（5分）某地下停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元辆，小型汽车的停车费为4元辆．现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？

【解答】解：设中型汽车有辆，则小型汽车有辆，

根据题意，得

解得．

则（辆．

答：小型汽车有45辆．

23．（6分）已知：如图，，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．

请补充完成下列解答：

解：是线段的中点，，

　　　　．

，

　　　　．

　　　　　　　　．

【解答】解：是线段的中点，且，

．

，

．

，

，

故答案为：，9，，6，，9，6，15．

24．（6分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）

（1）求本次调查学生的人数．

（2）求喜爱足球、跑步的人数，并补全条形统计图；

（3）求喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比．

【解答】解：（1）本次调查的总人数是：（人，

即本次调查学生有40人；

（2）喜欢足球的人数是：（人，

喜欢跑步的人数是（人，

补全的条形统计图如右图所示；

（3）喜爱篮球的人所占的百分比是：，

喜爱跑步的人所占的百分比是：．

25．（6分）一件商品按进价提高后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？

【解答】解：设这件商品的进价是元，由题意得：

，

解得：，

答：这件商品的进价是150元．

26．（6分）有理数、、在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0．

（2）化简：．

【解答】解：（1）由图可知，，，且，

所以，，，；

故答案为：，，；

（2）

．

27．（6分）如图，已知，平分，且，求的度数．

【解答】解：设，

，

．

．

又平分，

．

，

，

解得，

．

28．（9分）如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示．

（1）观察一个等比列数1，，，，，，它的公比　　；如果为正整数）表示这个等比数列的第项，那么　　，　　；

（2）如果欲求的值，可以按照如下步骤进行：

令①

等式两边同时乘以2，得②

由②式减去①式，得

即

所以

请根据以上的解答过程，求的值；

（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，请用含，，的代数式表示；如果这个常数，请用含，，的代数式表示．

【解答】解：（1），

，，

故答案为：，，；

（2）设，

则，

，

，

即；

（3），．

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日期：2021/12/9 15:00:56；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125