2019-2020学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，总分30分）

1．（3分）是的　　

A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．以上都不对

2．（3分）某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图是平面图形绕虚线旋转一周得到的，则该旋转图形的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　　

A． B． C． D．

5．（3分）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，数轴上，两点分别对应实数，，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，将就点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

8．（3分）下列语句中错误的是　　

A．单项式的系数与次数都是1 

B．是二次单项式 

C．的系数是 

D．数字0也是单项式

9．（3分）若是关于的一元一次方程，则的值为　　

A．5 B． C．5 或 D．4 或

10．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，总分30分）

11．（3分）比较大小：　　（填“”“ ”或“”

12．（3分）计算：　　（注意单位）

13．（3分）已知方程，则整式的值为　 　．

14．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　　．

15．（3分）如图所示，、是线段上两点，若，为中点且，　　．

16．（3分）关于，的单项式与的和仍是单项式，则　　．

17．（3分）定义“”是种运算符号，规定，则的解为　　．

18．（3分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的成本为元，销售价比成本价增加了，“双十一”为了增加销售量，所以就按销售价7折出售，那么每件商品的实际售价为　　元．

19．（3分）在直线上任取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是　　．

20．（3分）在科幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，之间的路径有6条，，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有　　．

三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．（10分）计算：

（1）

（2）

22．（8分）先化简，再求值：，其中．

23．（10分）已知关于的方程与的解相同，求的值．

24．（10分）如图，直线与相交于点，平分，平分．

（1）若，求和的度数；

（2）请写出图中的补角和的余角．

25．（10分）微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞．甲、乙两人开启了微信运动，沿湖边环形道上匀速跑步，已知乙的步距比甲的步距少（步距是指每一步的距离），两人各跑了3圈，跑3圈前后的时刻和步数如下：

（1）求甲、乙的步距和环形道的周长；

（2）若每2分钟甲比乙多跑25步，求表中的值．

26．（12分）如图所示，观察数轴，请回答：

（1）点与点的距离为　　，点与点的距离为　　；

点与点的距离为　　，点与点的距离为　　；

（2）发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，，则它们之间的距离可表示为　　（用，表示）；

（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：

①数轴上表示的点与之间的距离是1，则的值是　　；

②，则　　；

③数轴上是否存在表示的点，使点到点、点的距离之和为11？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；

④的最小值为　　；

2019-2020学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，总分30分）

1．（3分）是的　　

A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．以上都不对

【解答】解：是的倒数的相反数，

故选：．

2．（3分）某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

温度范围：至，

、，故不符合题意；

、，故符合题意；

、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

故选：．

3．（3分）如图是平面图形绕虚线旋转一周得到的，则该旋转图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由图可知，只有选项图形绕直线旋转一周得到如图所示立体图形，

故选：．

4．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为

；

故选：．

5．（3分）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，则点是线段中点；

、，则点是线段中点；

、，则可以是线段上任意一点；

、，则点是线段中点．

故选：．

6．（3分）如图，数轴上，两点分别对应实数，，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，，，故选项错误；

、，，故选项错误；

、，，故选项正确；

、，，故选项错误．

故选：．

7．（3分）如图，将就点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角，

．

故选：．

8．（3分）下列语句中错误的是　　

A．单项式的系数与次数都是1 

B．是二次单项式 

C．的系数是 

D．数字0也是单项式

【解答】解：、单项式的系数是与次数是1，故此选项错误，符合题意；

、是二次单项式，正确，不合题意；

、系数是，正确，不合题意；

、数字0也是单项式，正确，不合题意；

故选：．

9．（3分）若是关于的一元一次方程，则的值为　　

A．5 B． C．5 或 D．4 或

【解答】解：是关于的一元一次方程，

且，

解得：．

故选：．

10．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设合伙人数为人，

依题意，得：．

故选：．

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，总分30分）

11．（3分）比较大小：　　（填“”“ ”或“”

【解答】解：，，

，

，

故答案为：．

12．（3分）计算：　65.5　（注意单位）

【解答】解：．

故答案为：．

13．（3分）已知方程，则整式的值为　10　．

【解答】解：，

，

，

故答案为10．

14．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　两点确定一条直线　．

【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线．

15．（3分）如图所示，、是线段上两点，若，为中点且，　　．

【解答】解：，，

，

故答案为：．

16．（3分）关于，的单项式与的和仍是单项式，则　　．

【解答】解：单项式与的和仍是单项式，

单项式与是同类项，

，，

解得：，．

故答案为：．

17．（3分）定义“”是种运算符号，规定，则的解为　　．

【解答】解：根据题中的新定义得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

故答案为：

18．（3分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的成本为元，销售价比成本价增加了，“双十一”为了增加销售量，所以就按销售价7折出售，那么每件商品的实际售价为　　元．

【解答】解：（元．

故每件商品的实际售价为元．

故答案为：．

19．（3分）在直线上任取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是　或　．

【解答】解：如图，射线、在直线的同一侧时，

，

，

射线、在直线的两侧时，

，

，

．

综上所述，的度数是或．

故答案为：或．

20．（3分）在科幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，之间的路径有6条，，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有　21　．

【解答】解：设个星球之间的路径有条为正整数，且．

观察图形，可知：，，，，

为正整数，且，

．

故答案为：21．

三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．（10分）计算：

（1）

（2）

【解答】解：（1）

；

（2）

．

22．（8分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式，

由题意得，，，

所以当，时，原式．

23．（10分）已知关于的方程与的解相同，求的值．

【解答】解：解方程得，

把代入方程得，

解得．

24．（10分）如图，直线与相交于点，平分，平分．

（1）若，求和的度数；

（2）请写出图中的补角和的余角．

【解答】解：（1），

，

平分，

，

平分，

，

；

（2）与互补的角有和；

与互余的角有和．

25．（10分）微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞．甲、乙两人开启了微信运动，沿湖边环形道上匀速跑步，已知乙的步距比甲的步距少（步距是指每一步的距离），两人各跑了3圈，跑3圈前后的时刻和步数如下：

（1）求甲、乙的步距和环形道的周长；

（2）若每2分钟甲比乙多跑25步，求表中的值．

【解答】解：（1）设乙的步距为，则甲的步距为，

根据表格列方程得：，

，

，，

环形道的周长为：．

故甲的步距为，乙的步距为，环形道的周长为．

（2）由表格知，甲10分钟跑了步2000，则甲每分钟跑200步，

每2分钟甲比乙多跑25步，

每1分钟甲比乙多跑12.5步，

每1分钟乙跑步，

分钟，

为．

26．（12分）如图所示，观察数轴，请回答：

（1）点与点的距离为　3　，点与点的距离为　　；

点与点的距离为　　，点与点的距离为　　；

（2）发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，，则它们之间的距离可表示为　　（用，表示）；

（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：

①数轴上表示的点与之间的距离是1，则的值是　　；

②，则　　；

③数轴上是否存在表示的点，使点到点、点的距离之和为11？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；

④的最小值为　　；

【解答】解：（1）观察数轴可得：点与点的距离为3，点与点的距离为2；

点与点的距离为4，点与点的距离为7；

故答案为：3，2；4，7；

（2）观察数轴并结合（1）中运算可得；

故答案为：；

（3）①由（1）可知，数轴上表示和的两点与之间的距离是1，则，

解得：或．

故答案为：或；

②，即或，

解得：或，

故答案为：或；

③存在．理由如下：

若点在点左侧，，解得；

若点在、之间，，此方程不成立；

若点在点右侧，，解得．

答：存在．的值为或6；

④为表示数的点与表示和7两个点的距离之和

当表示数的点位于表示和7两个点之间时，有最小值9．

故答案为：9．

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日期：2021/12/2 14:45:38；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123