2019-2020学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）如果温度上升记作，那么温度下降记作　　

A． B． C． D．

2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是　　

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

5．（3分）下列方程变形中，正确的是　　

A．方程，移项，得 

B．方程，去括号，得 

C．方程，未知数系数化为1，得 

D．方程化成

6．（3分）如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，且，那么下列结论中不正确的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成　　

A． B． C． D．

8．（3分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有个人，则可列方程是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，是直角，是内的一条射线，平分，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

10．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1 、 3 、 6 、 10这样的数称为“三角形数”， 而把 1 、 4 、 9 、这样的数称为“正方形数” ． 从图中可以发现， 任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和 ． 则下列符合这一规律的等式是　　

A ． B ． C ． D ．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）的相反数是，则的倒数是　 　．

12．（3分）如果一个锐角的余角为，那么这个锐角的补角为　　．

13．（3分）已知方程的解是，则　　．

14．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为　 　．

15．（3分）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是 　　．

三、解答题

16．（8分）计算：

（1）

（2）

17．（8分）解方程：．

18．（9分）先化简，再求值：，其中，．

19．（9分）“十一”黄金周期间，园博苑在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

（1）若9月30日的游客人数记为，请用的代数式表示10月2日的游客人数？

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．

（3）若9月30日的游客人数为5千人，门票每人60元．问黄金周期间园博苑门票收入是多少元？

20．（10分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：

若某户居民1月份用水，则应缴费（元

（1）若用户4月份共用水，则需缴费　　元；

（2）若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少吨？

21．（10分）如图，点、是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．已知，，，时，求的长度．

22．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．

（1）七年级2班有男生、女生各多少人？

（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．

23．（11分）以直线上一点为端点作射线，将一块直角三角板的直角顶点放在处（注．

（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，且，求的度数；

（2）如图②，将三角板绕逆时针转动到某个位置时，若恰好满足，且，求的度数；

（3）如图③，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．

2019-2020学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）如果温度上升记作，那么温度下降记作　　

A． B． C． D．

【解答】解：如果温度上升记作，那么下降记作；

故选：．

2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：（A）原式，故错误；

（B）原式，故错误；

（C）原式，故错误；

故选：．

4．（3分）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是　　

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

【解答】解：三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，

该几何体是三棱柱．

故选：．

5．（3分）下列方程变形中，正确的是　　

A．方程，移项，得 

B．方程，去括号，得 

C．方程，未知数系数化为1，得 

D．方程化成

【解答】解：、方程，移项，得，故本选项错误；

、方程，去括号，得，故本选项错误；

、方程，未知数系数化为1，得，故本选项错误；

、方程化成，故本选项正确．

故选：．

6．（3分）如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，且，那么下列结论中不正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、由异号得，，故正确，不符合题意；

、，，，，故正确，不符合题意；

、由，，得，故正确，不符合题意；

、由异号得，，，，故错误；

故选：．

7．（3分）已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意可得这个三位数可表示成，

故选：．

8．（3分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有个人，则可列方程是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设有个人，则可列方程：

．

故选：．

9．（3分）如图，是直角，是内的一条射线，平分，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：平分，，

；

是直角，

．

故选：．

10．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1 、 3 、 6 、 10这样的数称为“三角形数”， 而把 1 、 4 、 9 、这样的数称为“正方形数” ． 从图中可以发现， 任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和 ． 则下列符合这一规律的等式是　　

A ． B ． C ． D ．

【解答】解： 根据题目中的已知条件结合图象可以得到任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和， 再观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，

可以再写出一个符合这一规律的等式：，

故选：．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）的相反数是，则的倒数是　　．

【解答】解：的相反数是，，

则的倒数为．

故答案为：．

12．（3分）如果一个锐角的余角为，那么这个锐角的补角为　　．

【解答】解：如果一个锐角的余角为，那么这个锐角的补角为：．

故答案为：

13．（3分）已知方程的解是，则　3　．

【解答】解：把代入方程得：，

去分母得：，

解得：，

故答案为：3

14．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为　28　．

【解答】解：把代入程序中得：，则有，

故答案为：28

15．（3分）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是 　400　．

【解答】解：设正方形的边长为，

由题意可知：，

解得：，

该正方形的面积为：，

故答案为：400．

三、解答题

16．（8分）计算：

（1）

（2）

【解答】解：（1）原式；

（2）原式．

17．（8分）解方程：．

【解答】解：去分母得：，

移项合并得：，

解得：．

18．（9分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式，

当，时，原式．

19．（9分）“十一”黄金周期间，园博苑在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

（1）若9月30日的游客人数记为，请用的代数式表示10月2日的游客人数？

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．

（3）若9月30日的游客人数为5千人，门票每人60元．问黄金周期间园博苑门票收入是多少元？

【解答】解：（1）10月2日的游客数：人；

（2）

因此七天内游客最多的是10月3日；

（3）（元，

答：黄金周期间园博苑的门票收入是2892000元．

20．（10分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：

若某户居民1月份用水，则应缴费（元

（1）若用户4月份共用水，则需缴费　27.5　元；

（2）若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少吨？

【解答】解：（1）

（元

答：需缴费27.5元；

（2）设该户居民该月用水吨，依题意有

，

解得．

故该户居民该月用水15吨．

故答案为：27.5．

21．（10分）如图，点、是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．已知，，，时，求的长度．

【解答】解：，，

，

，，

，

．

22．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．

（1）七年级2班有男生、女生各多少人？

（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．

【解答】解：（1）设七年级2班有男生有人，则女生有人，由题意得：

，

解得：，

女生：（人，

答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；

（2）男生剪筒底的数量：（个，

女生剪筒身的数量：（个，

因为一个筒身配两个筒底，，

所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，

设男生应向女生支援人，由题意得：

，

解得：，

答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．

23．（11分）以直线上一点为端点作射线，将一块直角三角板的直角顶点放在处（注．

（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，且，求的度数；

（2）如图②，将三角板绕逆时针转动到某个位置时，若恰好满足，且，求的度数；

（3）如图③，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．

【解答】解：（1），，

．

（2）当在内部，设，则．

，，，

，

解得，

即．

．

当在内部，设，则．

，

，

解得，

即．

，

（3）平分，

．

，，

，

又，

，

即所在射线是的平分线．

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日期：2021/12/9 14:44:47；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125