2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）2019的倒数是　　

A．2019 B． C． D．

2．（3分）某地一天早晨的气温是，中午温度上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是　　

A． B． C． D．

3．（3分）在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是　　

A．与 B．与 

C．与 D．与

5．（3分）设，，若取任意有理数．则与的大小关系为　　

A． B． C． D．无法比较

6．（3分）关于的方程的解为2，则的值是　　

A．2.5 B．1 C． D．3

7．（3分）已知方程与的解相同，则的值为　　

A．18 B．20 C．26 D．

8．（3分）若“△”是新规定的某种运算符号，设△，则2△中，的值为　　

A．8 B． C．6 D．

9．（3分）如图， 点在线段上， 点是中点， 点是中点 ． 若，则线段的长为　　

A ． 6 B ． 9 C ． 12 D ． 18

10．（3分）用度、分、秒表示为　　

A． B． C． D．

11．（3分）如图，是平角，，，、分别是、的平分线，等于　　

A． B． C． D．

12．（3分）若不论取什么实数，关于的方程、是常数）的根总是，则　　

A． B． C． D．

二.填空题（共8题；每小题3分，共24分）

13．（3分）数轴上表示1的点和表示的点的距离是　　．

14．（3分）已知，则的值是　　．

15．（3分）若，则　　．

16．（3分）多项式，不含项和项，则　 　．

17．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利．则该商品每件的进价为　　元．

18．（3分）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜 　　场．

19．（3分）已知线段．在直线上画线段，则的长是　　．

20．（3分）如图，直线、相交于点，平分，，则　　．

三、解答题（共6小题，共60分）

21．（5分）计算：．

22．（10分）解方程

（1）；

（2）．

23．（16分）列方程解应用题

（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？

（2）某校举行元旦汇演，七、七班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：

（ⅰ）若七班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七班一次性购买贺卡70张，则七班、七班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？

（ⅱ）若七班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？

24．（14分）线段与角的计算．

（1）如图1，已知点为上一点，，，若、分别为、的中点，求的长．

（2）已知：如图2，被分成，平分，平分，且，求的度数．

25．（7分）已知多项式的值与字母的取值无关．

（1）求，的值；

（2）当时，代数式的值3，求：当时，代数式的值．

26．（8分）如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．

（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过秒后，恰好平分．

①此时的值为　　；（直接填空）

②此时是否平分？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间平分？请画图并说明理由．

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）2019的倒数是　　

A．2019 B． C． D．

【解答】解：2019的倒数是：．

故选：．

2．（3分）某地一天早晨的气温是，中午温度上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是　　

A． B． C． D．

【解答】解：

．

答：半夜的气温是．

故选：．

3．（3分）在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：460 000 ．

故选：．

4．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是　　

A．与 B．与 

C．与 D．与

【解答】解：．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；

．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；

．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；

．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项．

故选：．

5．（3分）设，，若取任意有理数．则与的大小关系为　　

A． B． C． D．无法比较

【解答】解：，，

，

，

，

则，

故选：．

6．（3分）关于的方程的解为2，则的值是　　

A．2.5 B．1 C． D．3

【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：．

7．（3分）已知方程与的解相同，则的值为　　

A．18 B．20 C．26 D．

【解答】解：由，得

，

由与的解相同，得

，

解得．

则，

故选：．

8．（3分）若“△”是新规定的某种运算符号，设△，则2△中，的值为　　

A．8 B． C．6 D．

【解答】解：根据题中的新定义得：2△，

移项合并得：，

解得：．

故选：．

9．（3分）如图， 点在线段上， 点是中点， 点是中点 ． 若，则线段的长为　　

A ． 6 B ． 9 C ． 12 D ． 18

【解答】解：点是中点， 点是中点，

，，

，

即，

；

故选：．

10．（3分）用度、分、秒表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

11．（3分）如图，是平角，，，、分别是、的平分线，等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：是平角，，，

（互为补角）

，分别是，的平分线，

（角平分线定义）

．

故选：．

12．（3分）若不论取什么实数，关于的方程、是常数）的根总是，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：把代入得：，

去分母得：，

即，

不论取什么实数，关于的方程的根总是，

，

解得：，，

，

故选：．

二.填空题（共8题；每小题3分，共24分）

13．（3分）数轴上表示1的点和表示的点的距离是　3　．

【解答】解：，

数轴上表示的点与表示1的点的距离是3．

故答案为：3．

14．（3分）已知，则的值是　　．

【解答】解：根据题意得，，，

解得，，

所以，．

故答案为：．

15．（3分）若，则　8　．

【解答】解：，

，

，

，

．

故答案为：8．

16．（3分）多项式，不含项和项，则　　．

【解答】解：多项式，不含、项，

，，

解得，．

．

故答案为：．

17．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利．则该商品每件的进价为　100　元．

【解答】解：该商品每件的进价为元，

依题意，得：，

解得：．

故答案为：100．

18．（3分）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜 　4　场．

【解答】解：设甲队胜了场，则平了场，

，

解得：，

答：甲队胜了4场．

19．（3分）已知线段．在直线上画线段，则的长是　3或13　．

【解答】解：如图，当点在线段上时，；

如图，当点在线段的延长线上时，．

故的长为3或．

故答案为3或13．

20．（3分）如图，直线、相交于点，平分，，则　40　．

【解答】解：，

，

平分，

，

，

故答案为：40．

三、解答题（共6小题，共60分）

21．（5分）计算：．

【解答】解：

．

22．（10分）解方程

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

23．（16分）列方程解应用题

（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？

（2）某校举行元旦汇演，七、七班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：

（ⅰ）若七班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七班一次性购买贺卡70张，则七班、七班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？

（ⅱ）若七班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？

【解答】解：（1）设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，

依题意，得：，

解得：，

．

答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．

（2）七班购买贺卡费用为（元，

七班购买贺卡费用为（元．

，（元．

答：七班购买贺卡费用为187元，七班购买贺卡费用为140元，七班费用更节省，省47元．

设第一次购买贺卡张，则第二次购买贺卡张．

当时，，

解得：；

当时，，

解得：（不合题意，舍去）；

当时，，无解．

答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．

24．（14分）线段与角的计算．

（1）如图1，已知点为上一点，，，若、分别为、的中点，求的长．

（2）已知：如图2，被分成，平分，平分，且，求的度数．

【解答】解：（1），，

，

．

，分别为，的中点，

，，

；

（2）设，，，则，

平分，平分，

，，

，

又，

，

，

．

25．（7分）已知多项式的值与字母的取值无关．

（1）求，的值；

（2）当时，代数式的值3，求：当时，代数式的值．

【解答】解：（1）多项式的值与字母的取值无关，

，

则，，

解得：，；

（2）当时，代数式的值3，则，

故，

当时，原式．

26．（8分）如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．

（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过秒后，恰好平分．

①此时的值为　3　；（直接填空）

②此时是否平分？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间平分？请画图并说明理由．

【解答】解：（1）①，，

，

平分，

，

．

②是，理由如下：

转动3秒，，

，

，

即平分．

（2）三角板旋转一周所需的时间为（秒，

射线绕点旋转一周所需的时间为（秒，

设经过秒时，平分，

由题意：①，

解得：，

②，

解得：，不合题意，

③射线绕点旋转一周所需的时间为（秒，45秒后停止运动，

当旋转到的位置后再旋转时，平分，

此时旋转了，

（秒，

综上所述，秒或69秒时，平分．

（3）如图3中，由题意可知，旋转到与重合时，需要（秒，

旋转到与重合时，需要（秒，

所以比早与重合，

设经过秒时，平分，

由题意：，

解得：，

所以经秒时，平分．

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日期：2021/12/2 14:27:55；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124