2020-2021学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）在，0，，，中，负数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2分）如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是
A．B．C．D．
3．（2分）历史告诉我们，在历时近3年的抗美援朝战争中，中国人民志愿军毙伤敌、俘敌、劝降共计718477人，其中美军290000余人．将290000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（2分）单项式的系数为
A．2B．3C．4D．5
5．（2分）若、互为相反数，则的值为
A．B．C．1D．2
6．（2分）如图，的内错角是
A．B．C．D．
7．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的大小为
A．B．C．D．
8．（2分）如图，直线、相交于点，平分．若，则的大小为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9．（3分）口罩的价格为一只5元，口罩的价格为一只3元，购买只口罩和只口罩一共需付 元．（用含、的代数式表示）
10．（3分）计算的结果为 ．
11．（3分）将3.14159精确到百分位是 ．
12．（3分）如图，点是线段上一点，点是线段延长线上一点，点是线段的中点．若，，则线段的长为 ．
13．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线的根据是 ．
14．（3分）若，则代数式的值为 ．
15．（3分）当等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共63分）
16．（6分）计算：
（1）．
（2）．
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
18．（6分）已知多项式，，求：
（1）；
（2）．
19．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点是的边上的一点，点是内部的一点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并填空．
（1）过点画的平行线．
（2）过点画的垂线，交于点．
（3）点到直线的距离为 ．
20．（6分）先化简再求值：，其中，．
21．（7分）如图，，．求证：．
在下列解答中，填空：
证明：（已知），
．
．
（已知），
．
（两直线平行，内错角相等）．
， ，
（等量代换）．
22．（7分）如图，四边形和四边形都是正方形，边长分别为和6，点在边上．
（1）求阴影部分图形的面积．（用含的代数式表示）
（2）当时，计算阴影部分图形的面积．
23．（8分）如图，已知轮船在灯塔的北偏东的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．
（1）求从灯塔看两轮船的视角（即的度数？
（2）轮船在的角平分线上，则轮船在灯塔的什么方位？
24．（9分）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为7，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设点运动时间为秒．
（1）①、两点之间的距离为 ，线段的中点表示的数为 ．
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ，点表示的数为 ．
（2）当时，描述、两点的位置关系．
（3）点运动4秒后，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：的值是否随着时间的变化而变化？请说明理由．
2020-2021学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）在，0，，，中，负数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：在，0，，，中，负数有，，共3个．
故选：．
2．（2分）如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．
故选：．
3．（2分）历史告诉我们，在历时近3年的抗美援朝战争中，中国人民志愿军毙伤敌、俘敌、劝降共计718477人，其中美军290000余人．将290000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
4．（2分）单项式的系数为
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：单项式的系数为4，
故选：．
5．（2分）若、互为相反数，则的值为
A．B．C．1D．2
【解答】解：、互为相反数，
，
．
故选：．
6．（2分）如图，的内错角是
A．B．C．D．
【解答】解：、的内错角是，故此选项符合题意；
、与是同旁内角，故此选项不合题意；
、与是同位角，故此选项不合题意；
、与是不是内错角，故此选项不合题意；
故选：．
7．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的大小为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，
由直尺两边平行，可得：，
，
故选：．
8．（2分）如图，直线、相交于点，平分．若，则的大小为
A．B．C．D．
【解答】解：设，
，
，
平分，
，
，
解得，，即，，
，
，
故选：．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9．（3分）口罩的价格为一只5元，口罩的价格为一只3元，购买只口罩和只口罩一共需付 元．（用含、的代数式表示）
【解答】解：根据题意，得．
故答案是：．
10．（3分）计算的结果为 ．
【解答】解：．
故答案为：．
11．（3分）将3.14159精确到百分位是 3.14 ．
【解答】解：将3.14159精确到百分位是3.14，
故答案为：3.14．
12．（3分）如图，点是线段上一点，点是线段延长线上一点，点是线段的中点．若，，则线段的长为 1 ．
【解答】解：，，
，
点是线段的中点，
，
．
故答案为：1．
13．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线的根据是 同位角相等，两直线平行 ．
【解答】解：如图所示：
根据题意得出：；和是同位角；
，
（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14．（3分）若，则代数式的值为 7 ．
【解答】解：，
．
故答案为：7．
15．（3分）当等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为 140个 ．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第1个图形中，白色小正方形1个，黑色小正方形（个，
第2个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形（个，
第3个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形（个，
，
所以第10个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形（个，
所以第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为（个．
故答案为：140个．
三、解答题（本大题共9小题，共63分）
16．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（6分）已知多项式，，求：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），，
；
（2），，
．
19．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点是的边上的一点，点是内部的一点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并填空．
（1）过点画的平行线．
（2）过点画的垂线，交于点．
（3）点到直线的距离为 2 ．
【解答】解：（1）如图，直线即为所求作．
（2）如图，直线即为所求作．
（3）点到直线的距离为2．
故答案为：2．
20．（6分）先化简再求值：，其中，．
【解答】解：原式
，
当，时，原式．
21．（7分）如图，，．求证：．
在下列解答中，填空：
证明：（已知），
同旁内角互补，两直线平行 ．
．
（已知），
．
（两直线平行，内错角相等）．
， ，
（等量代换）．
【解答】证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
，，
（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行；；；．
22．（7分）如图，四边形和四边形都是正方形，边长分别为和6，点在边上．
（1）求阴影部分图形的面积．（用含的代数式表示）
（2）当时，计算阴影部分图形的面积．
【解答】解：（1）阴影部分图形的面积为：
．
（2）当时，
原式
．
23．（8分）如图，已知轮船在灯塔的北偏东的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．
（1）求从灯塔看两轮船的视角（即的度数？
（2）轮船在的角平分线上，则轮船在灯塔的什么方位？
【解答】解：（1）由题意可知，
所以：；
（2）平分，且
轮船在灯塔的北偏东的方向上．
24．（9分）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为7，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设点运动时间为秒．
（1）①、两点之间的距离为 12 ，线段的中点表示的数为 ．
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ，点表示的数为 ．
（2）当时，描述、两点的位置关系．
（3）点运动4秒后，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：的值是否随着时间的变化而变化？请说明理由．
【解答】解：（1）①、两点之间的距离为，线段的中点表示的数为．
故答案为：12，1；
②秒后，点表示的数为，点表示的数为．
故答案为：，；
（2）当时，点表示的数为，点表示的数为，
所以、两点相遇；
（3）的值不随着时间的变化而变化，理由如下：
点运动4秒后，动点表示的数为，
则，
，
则．
故的值不随着时间的变化而变化．
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日期：2021/12/12 20:37:37；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.cm；学号：39024122