2019-2020学年吉林省延边州七年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年吉林省延边州七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为
A．3B．0C．D．
2．（2分）2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（2分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是
A．B．C．D．
4．（2分）若、互为倒数，则的值为
A．1B．2C．D．
5．（2分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
6．（2分）一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加就可成为一个正方形，设长方形的长为，可列方程为
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）有理数0的相反数是 ．
8．（3分）若，那么 ．
9．（3分）如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是②④，其理由是 ．
10．（3分）若与是同类项，则 ．
11．（3分）如图（图中长度单位：，用式子表示三角尺中的阴影部分面积是 ．
12．（3分）将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当平分时， ．
13．（3分）当时，代数式的值为2019，则当时，代数式的值是 ．
14．（3分）如图，点在点的南偏东的方向上，点在点的北偏东的方向上，则 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：
16．（5分）计算：．
17．（5分）计算：．
18．（5分）已知，如图，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求线段的长度．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）解方程：．
20．（7分）解方程：
21．（7分）先化简再求值：，其中，．
22．（7分）如图，平面上有四个点、、、，根据下列要求画图．
（1）画直线；
（2）作射线；
（3）画线段；
（4）连接，并延长至点，使．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，将边长为的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为
的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形．
（1）求拼成的新的长方形的周长（用含或的代数式表示）；
（2）当，时，直接写出拼成的新的长方形的面积．
24．（8分）古希腊数学家丢番图（公元世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）若的度数是的度数的倍，则规定是的倍角．
（1）若，则的5倍角的度数为 ；
（2）如图①，是的平分线，是的平分线，若，请直接写出图中的所有3倍角；
（3）如图②，若是的5倍角，是的3倍角，且和互为补角，求的度数．
26．（10分）点，在数轴上表示的数如图所示．动点从点出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点，再从点以同样的速度运动到点停止，设点运动的时间为秒，解答下列问题．
（1）当时， 个单位长度，当时， 个单位长度；
（2）直接写出整个运动过程中的长度（用含的代数式表示）；
（3）当个单位长度时，求的值；
（4）当点运动到线段的3等分点时，的值为 ．
2019-2020学年吉林省延边州七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为
A．3B．0C．D．
【解答】解：由数轴可知，
蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，
故选：．
2．（2分）2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
3．（2分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是
A．B．C．D．
【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆．
故选：．
4．（2分）若、互为倒数，则的值为
A．1B．2C．D．
【解答】解：根据题意得：，
则．
故选：．
5．（2分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、，本选项错误；
、，本选项错误；
、，本选项正确；
、，本选项错误．
故选：．
6．（2分）一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加就可成为一个正方形，设长方形的长为，可列方程为
A．B．C．D．
【解答】解：长方形的周长为，长方形的长为，
则长方形的宽为，
根据题意，得：，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）有理数0的相反数是 0 ．
【解答】解：有理数0的相反数是0．
故答案为：0．
8．（3分）若，那么 ．
【解答】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
9．（3分）如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是②④，其理由是 两点之间，线段最短 ．
【解答】解：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．即两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
10．（3分）若与是同类项，则 3 ．
【解答】解：与是同类项，
，
，
，
故答案为3．
11．（3分）如图（图中长度单位：，用式子表示三角尺中的阴影部分面积是 ．
【解答】解：由图可得，
三角尺中的阴影部分面积是：，
故答案为：．
12．（3分）将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当平分时， ．
【解答】解：，
，
平分，
，
，
故答案为：．
13．（3分）当时，代数式的值为2019，则当时，代数式的值是 ．
【解答】解：时，代数式的值为2019，
，
，
，
当时，．
故答案为：
14．（3分）如图，点在点的南偏东的方向上，点在点的北偏东的方向上，则 80 ．
【解答】解：点在点的南偏东的方向上，点在点的北偏东的方向上，
，
故答案为：80．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：
【解答】解：原式
．
16．（5分）计算：．
【解答】解：原式，
．
17．（5分）计算：．
【解答】解：原式
．
18．（5分）已知，如图，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求线段的长度．
【解答】解：，，
点、分别是、的中点，
，，
．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）解方程：．
【解答】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．（7分）解方程：
【解答】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21．（7分）先化简再求值：，其中，．
【解答】解：原式
，
当，时，原式．
22．（7分）如图，平面上有四个点、、、，根据下列要求画图．
（1）画直线；
（2）作射线；
（3）画线段；
（4）连接，并延长至点，使．
【解答】解：（1）如图所示直线即为所求作的图形；
（2）如图所示射线即为所求作的图形；
（3）如图所示线段即为所求作的图形；
（4）如图所示连接，并延长至点，使．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，将边长为的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为
的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形．
（1）求拼成的新的长方形的周长（用含或的代数式表示）；
（2）当，时，直接写出拼成的新的长方形的面积．
【解答】解：（1）根据题意，得
矩形的长为．
矩形的宽为．
矩形的周长为．
（2）当，时，
矩形的面积为：．
24．（8分）古希腊数学家丢番图（公元世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄．
【解答】解：设丢番图的寿命为岁，
由题意得：，
解得：，
而，即他38岁时有了儿子．
他儿子活了岁．
岁．
答：丢番图的寿命是84岁；丢番图开始当爸爸时的年龄是38；儿子死时丢番图的年龄是80岁．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）若的度数是的度数的倍，则规定是的倍角．
（1）若，则的5倍角的度数为 ；
（2）如图①，是的平分线，是的平分线，若，请直接写出图中的所有3倍角；
（3）如图②，若是的5倍角，是的3倍角，且和互为补角，求的度数．
【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2）是的平分线，是的平分线，，
，
．
故的3倍角有：，；
（3）设，则，．
由题意，得，解得，
所以．
26．（10分）点，在数轴上表示的数如图所示．动点从点出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点，再从点以同样的速度运动到点停止，设点运动的时间为秒，解答下列问题．
（1）当时， 4 个单位长度，当时， 个单位长度；
（2）直接写出整个运动过程中的长度（用含的代数式表示）；
（3）当个单位长度时，求的值；
（4）当点运动到线段的3等分点时，的值为 ．
【解答】解：（1）由题意得：当时，
当时，；
故答案是：4，8；
（2）由题意得：个单位长度或个单位长度；
（3）①当时，解得．
②当时，解得．
综上所述，的值是3或7；
（4）当点运动到线段的3等分点时，分两种情况：
①如果，那么，或
②如果，那么，或
综上所述，符合条件的的值是：，，，．
故答案是：，，，．
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日期：2021/12/12 20:41:06；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.cm；学号：39024122