2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷

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2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列各数中，3的相反数是　　A．3 B． C． D．2．（4分）如图所示的几何体，其俯视图是　　A． B． C． D．3．（4分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．4．（4分）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方向角是　　A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是　　A．对饮用黄河水水质情况的调查 B．了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 C．对超市一批红枣质量情况的调查 D．对某种灯泡寿命情况的调查6．（4分）如图，，平分，若，则的度数为　　A． B． C． D．7．（4分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．8．（4分）已知关于的方程的解是，则的值是　　A．2 B． C． D．9．（4分）在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为　　A． B． C． D．10．（4分）一件商品按成本价提高后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润　　元．A．16 B．18 C．24 D．3211．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为的是　　A．， B．， C．， D．，12．（4分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列，将其中的每个数换成该数在中出现的次数，可得到一个新序列，例如序列，2，3，4，，通过变换可得到新序列，2，1，2，，若可以为任意序列，则下面的序列可以作为的是　　A．，2，1，1， B．，2，2，3， C．，1，2，2， D．，2，1，2，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）13．（4分）若上升15米记作米，那么下降2米记作　　米．14．（4分）一副三角板按如图所示放置，，则的度数为　　．15．（4分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有　　人．16．（4分）若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为　　．17．（4分）若，则的值为　　．18．（4分）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，，依此规律，第7个数是　　．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解下列各题：（1）化简：；（2）先化简，再求值：其中，．21．（6分）如图，，，是的平分线，是的平分线，求的度数．22．（6分）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．23．（8分）解下列方程：（1）；（2）．24．（8分）喜迎新年，某社区超市一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（1）该超市一次购进的甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？25．（10分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）　　，　　；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　　；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．26．（12分）已知，点为平面内一点，于．（1）如图1，直接写出和之间的数量关系　　；（2）如图2，过点作于点，求证：；（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．27．（12分）观察下列式子，①，②，③，（1）用正整数表示这个规律　　；（2）设，解决下列问题：①　　；②问：（1）与相等吗？并说明理由．2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列各数中，3的相反数是　　A．3 B． C． D．【解答】解：3的相反数是．故选：．2．（4分）如图所示的几何体，其俯视图是　　A． B． C． D．【解答】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．故选：．3．（4分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【解答】解：将21500000用科学记数法表示为，故选：．4．（4分）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方向角是　　A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北【解答】解：射线与射线垂直，，，故射线的方向角是北偏西，故选：．5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是　　A．对饮用黄河水水质情况的调查 B．了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 C．对超市一批红枣质量情况的调查 D．对某种灯泡寿命情况的调查【解答】解：．对饮用黄河水水质情况的调查，适用抽样调查，故选项与题意不符；．了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况，作为传染性极强的新冠肺炎，需普查，故选项符合题意；．对超市一批红枣质量情况的调查，适用抽样调查，故选项与题意不符；．对某种灯泡寿命情况的调查，适用抽样调查，故选项与题意不符；故选：．6．（4分）如图，，平分，若，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：，，平分，，故选：．7．（4分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故本选项不合题意；、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意．故选：．8．（4分）已知关于的方程的解是，则的值是　　A．2 B． C． D．【解答】解：由题意得：，可化为：，可解得：．故选：．9．（4分）在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为　　A． B． C． D．【解答】解：在直线上顺次取三点、、，，，，，故选：．10．（4分）一件商品按成本价提高后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润　　元．A．16 B．18 C．24 D．32【解答】解：设原价为元，根据题意列方程得：解得，（元．答：这件商品卖出后获得利润16元．故选：．11．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：、当，时，输出结果为，不符合题意；、当，时，输出结果为，不符合题意；、当，时，输出结果为，符合题意；、当，时，输出结果为，不符合题意，故选：．12．（4分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列，将其中的每个数换成该数在中出现的次数，可得到一个新序列，例如序列，2，3，4，，通过变换可得到新序列，2，1，2，，若可以为任意序列，则下面的序列可以作为的是　　A．，2，1，1， B．，2，2，3， C．，1，2，2， D．，2，1，2，【解答】解：根据题意可知，中的数是每个数换成该数在中出现的次数，则只出现一次的数变成1，出现两次的这两数字都变成2，出现3次的三个数字都变成．中的1可以有任意个，中的2必定有2的倍数个，中的3必定有3的倍数个．故选：．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）13．（4分）若上升15米记作米，那么下降2米记作　　米．【解答】解：若上升15米记作米，那么下降2米记作米．故答案为：．14．（4分）一副三角板按如图所示放置，，则的度数为　　．【解答】解：由图可知，，，，，，故答案为：．15．（4分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有　300　人．【解答】解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：（人，故答案为：300．16．（4分）若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为　　．【解答】解：这个扇形的面积．故答案为．17．（4分）若，则的值为　4　．【解答】解：根据题意得，，解得，，则．故答案为：4．18．（4分）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，，依此规律，第7个数是　313　．【解答】解：第二个数，第三个数，则第七个数．故答案为：313．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．（8分）解下列各题：（1）化简：；（2）先化简，再求值：其中，．【解答】解：（1）原式．（2）原式，当，时，原式．21．（6分）如图，，，是的平分线，是的平分线，求的度数．【解答】解：是的平分线，．是的平分线，．．22．（6分）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【解答】解：如图所示：23．（8分）解下列方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，，；（2），，，，，．24．（8分）喜迎新年，某社区超市一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（1）该超市一次购进的甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【解答】解：（1）设该超市一次购进的乙种商品件，则甲种商品件，则，解得：，则甲商品的件数为：．故该超市一次购进的甲种商品200件，乙种商品100件；（2）（元．答：该超市一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润．25．（10分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）　0.1　，　　；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　　；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．【解答】解：（1）根据频数分布直方图可知：，因为，所以，故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；故答案为：；（4）因为（人，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800人．26．（12分）已知，点为平面内一点，于．（1）如图1，直接写出和之间的数量关系　　；（2）如图2，过点作于点，求证：；（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．【解答】解：（1）如图1，与的交点记作点，，，，，，故答案为：；（2）如图2，过点作，，，即，又，，，，，，，；（3）如图3，过点作，平分，平分，，，由（2）可得，，设，，则，，，，，，，，中，由，可得，①由，可得，②由①②联立方程组，解得，，．27．（12分）观察下列式子，①，②，③，（1）用正整数表示这个规律　　；（2）设，解决下列问题：①　　；②问：（1）与相等吗？并说明理由．【解答】解：（1）用正整数表示这个规律为：，等式右边等式左边，即等式成立，故答案为：；（2）①，故答案为：；②相等，理由如下：（1），即相等．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:05:20；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125甲乙进价（元件）1520售价（元件）3030等级次数频率不合格合格良好优秀甲乙进价（元件）1520售价（元件）3030等级次数频率不合格合格良好优秀