2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了如果“盈利”记作，那么表示，的是，下列计算正确的是，若是关于的方程的解，则的值为，如图，是一直角，，平分，则等于，有下列结论等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果“盈利”记作，那么表示　　
A．亏损 B．亏损 C．盈利 D．少赚
2．（3分）在，0，，这四个数中，绝对值最大的数是　　
A． B． C． D．0
3．（3分）如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是　　

A． B．
C． D．
4．（3分）作为2021年成都大运会主会场，东安湖体育中心项目将于今年4月底前全部完工，计划总投资约为50亿元．其中50亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是　　
A．对我市中学生近视情况的调查
B．对我市市民国庆出游情况的调查
C．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查
D．对我国自行研制的大型飞机各零部件质量情况的调查
6．（3分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（3分）若单项式与的和仍是单项式，则的值为　　
A． B．4 C． D．2
8．（3分）若是关于的方程的解，则的值为　　
A． B． C．7 D．5
9．（3分）如图，是一直角，，平分，则等于　　

A． B． C． D．
10．（3分）有下列结论：其中正确结论的个数是　　
①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；
②正数和负数统称为有理数；
③单项式的系数是；
④如果，那么，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题）
11．（3分）若与互为相反数，则的值为　　．
12．（3分）若方程是一元一次方程，那么　　．
13．（3分）已知、满足，那么的值为　　．
14．（3分）如图，已知线段，点在线段上，，是中点，那么线段的长为　　．

三．解答题（共6小题）
15．（10分）计算：
（1）；
（2）．
16．（10分）解方程：
（1）
（2）
17．（10分）解下列不等式（组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；

（2）．

18．（6分）先化简，再求值：，其中，满足，．
19．（8分）新学期，龙泉某中学开设了“家校心理疏导”课程．为了解学生的前置情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行一次综合测试，测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，为不及格，将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的人数是　　名；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是　　，并把条形统计图补充完整；
（3）该校七年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计不及格的人数为多少？
20．（10分）列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？
审题：设：　　．

进价
标价
折数
售价
利润
　　
　　
　　
　　
　　
：列方程　　．
一．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）如图：点为线段上的一点，、分别为、的中点，，则　　．

22．（4分）已知有理数，，在数轴上对应位置如图所示，化简：　　．

23．（4分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，为等腰直角三角形，当绕点顺时针旋转度，时，则　　．

24．（4分）我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有 　　个平衡时刻．

25．（4分）将长为2，宽为的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则的值为　　．

五．解答题（共3小题）
26．列方程解应用题：某工厂有甲、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，求原来甲乙车间各有多少人？
27．（10分）十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数，面数，棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：

（1）如图1，正四面体共有 　　个顶点，　　条棱．
（2）如图2，正六面体共有 　　个顶点，　　条棱．
（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有 　　个顶点，　　条棱．
（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：
我们设正12面体每个面都是正边形，每个顶点处有条棱，则共有条棱，有个顶点．
欧拉定理得到方程：，且，均为正整数，
去掉分母后：，
将看作常数移项：，
合并同类项：，
化系数为，
变形：



．
分析：，均为正整数，所以是正整数，所以，，即，．
因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．
请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有 　　条棱； 　　个顶点．
28．如图，已知数轴上两点，表示的数分别为，9，用符号“”来表示点和点之间的距离．
（1）若在数轴上存在一点，使，求点表示的数；
（2）在（1）的条件下，点位于，两点之间．点以1个单位秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点以2个单位秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点到达点，两个点同时停止运动，设点运动的时间为，在此过程中存在使得仍成立，求的值．
（3）在（1）的条件下，点位于，两点之间．点以1个单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，2秒后点以2个单位秒的速度也沿着数轴的负方向运动．点以20单位秒的速度与点同时同向出发，当遇到后，立即返回向点运动；遇到点后立即返回向点运动，如此往返，直到追上时，立即停止运动，那么点从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．


2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果“盈利”记作，那么表示　　
A．亏损 B．亏损 C．盈利 D．少赚
【解答】解： “盈利”记作，
表示亏损．
故选：．
2．（3分）在，0，，这四个数中，绝对值最大的数是　　
A． B． C． D．0
【解答】解：，0，，这四个数的绝对值分别为1，0，，4，
因为，
所以绝对值最大的数是．
故选：．
3．（3分）如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：该几何体从左面看是三个正方形，从左往右有二列，分别有2个和1个小正方形，
所以从左面看到的形状图是选项中的图形．
故选：．
4．（3分）作为2021年成都大运会主会场，东安湖体育中心项目将于今年4月底前全部完工，计划总投资约为50亿元．其中50亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【解答】解：其中50亿用科学记数法表示为．
故选：．
5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是　　
A．对我市中学生近视情况的调查
B．对我市市民国庆出游情况的调查
C．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查
D．对我国自行研制的大型飞机各零部件质量情况的调查
【解答】解：、对我市中学生近视情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
、对我市市民国庆出游情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
、对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
、对我国自行研制的大型飞机各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：．
6．（3分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项正确；
、，无法合并，故此选项错误；
、，无法合并，故此选项错误；
故选：．
7．（3分）若单项式与的和仍是单项式，则的值为　　
A． B．4 C． D．2
【解答】解：单项式与的和仍是单项式，
单项式与是同类项，
，，
解得，，
，
故选：．
8．（3分）若是关于的方程的解，则的值为　　
A． B． C．7 D．5
【解答】解：是关于的方程的解，
，
解得．
故选：．
9．（3分）如图，是一直角，，平分，则等于　　

A． B． C． D．
【解答】解：是一直角，，
，
平分，
，
，
．
故选：．
10．（3分）有下列结论：其中正确结论的个数是　　
①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；
②正数和负数统称为有理数；
③单项式的系数是；
④如果，那么，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，原说法正确．
②正有理数、负有理数和零统称为有理数，原说法错误．
③单项式的系数是，原说法错误．
④如果，由于，那么，原说法正确．
其中正确结论的个数是2个，
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．（3分）若与互为相反数，则的值为　2　．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：2
12．（3分）若方程是一元一次方程，那么　3　．
【解答】解：根据题意，得．
解得．
故答案是：3．
13．（3分）已知、满足，那么的值为　1　．
【解答】解：，
，，
解得：，，
故．
故答案为：1．
14．（3分）如图，已知线段，点在线段上，，是中点，那么线段的长为　　．

【解答】解：线段，是中点，
．
，
．
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
15．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）

（2）
16．（10分）解方程：
（1）
（2）
【解答】解：（1）

；

（2）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
17．（10分）解下列不等式（组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；

（2）．

【解答】解：（1）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：


（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18．（6分）先化简，再求值：，其中，满足，．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式


．
19．（8分）新学期，龙泉某中学开设了“家校心理疏导”课程．为了解学生的前置情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行一次综合测试，测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，为不及格，将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的人数是　40　名；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是　　，并把条形统计图补充完整；
（3）该校七年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计不及格的人数为多少？
【解答】解：（1）本次抽样测试的有：（名，
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：，
故答案为：，
级有：（人，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人，
答：估计不及格的有80人．

20．（10分）列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？
审题：设：　这件衬衫的进价是元　．

进价
标价
折数
售价
利润
　　
　　
　　
　　
　　
：列方程　　．
【解答】解：设：这件衬衫的进价是元，

进价
标价
折数
售价
利润
元
元
8折
元
元
：列方程：．
故答案是：这件衬衫的进价是元；元；8折；元；元；．
一．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）如图：点为线段上的一点，、分别为、的中点，，则　20　．

【解答】解：点、分别是、的中点，
，，
．
故答案为：20．
22．（4分）已知有理数，，在数轴上对应位置如图所示，化简：　　．

【解答】解：由题意得：，
，
故答案为：．
23．（4分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，为等腰直角三角形，当绕点顺时针旋转度，时，则　　．

【解答】解：，，
，
故答案为．
24．（4分）我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有 　22　个平衡时刻．

【解答】解：钟面角和“平衡时刻”的意义可知，
时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度，
在相邻两次成180度之间，分针比时针多走了360度，所花时间为（分，
24小时共1440分，
所以平衡时刻有（次，
故答案为：22．
25．（4分）将长为2，宽为的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则的值为　1.2或1.5　．

【解答】解：第1次操作，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的长宽分别为、，由，得，
第2次操作，剪下的正方形边长为，所以剩下的长方形的两边分别为、，
①当，即时，
则第3次操作时，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的两边分别为、，
则，解得；
②，即时
则第3次操作时，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的两边分别为、，
则，解得．
综上，的值为1.2或1.5，
故答案为：1.2或1.5．
五．解答题（共3小题）
26．列方程解应用题：某工厂有甲、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，求原来甲乙车间各有多少人？
【解答】解：设乙车间人，则甲车间人，由题意得，
，
解得．
故甲车间：（人，
答：乙车间150人，甲车间250人．
27．（10分）十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数，面数，棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：

（1）如图1，正四面体共有 　4　个顶点，　　条棱．
（2）如图2，正六面体共有 　　个顶点，　　条棱．
（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有 　　个顶点，　　条棱．
（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：
我们设正12面体每个面都是正边形，每个顶点处有条棱，则共有条棱，有个顶点．
欧拉定理得到方程：，且，均为正整数，
去掉分母后：，
将看作常数移项：，
合并同类项：，
化系数为，
变形：



．
分析：，均为正整数，所以是正整数，所以，，即，．
因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．
请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有 　　条棱； 　　个顶点．
【解答】解：（1）如图1，正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱，
共有个顶点，
共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，
正四面体共有条棱，
故答案为：4；6；
（2）如图2，正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，
共有个顶点，
正六面体共8个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，
正六面体共有条棱．
故答案为：8；12；
（3）如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，
共有个顶点，
它共有6个顶点，每个顶点处有四条棱，条棱，
故答案为：6；12；
（4）正20面体每个面都是正边形，每个顶点处有条棱，
则共有条棱，有个顶点．
欧拉定理得到方程：，且，均为正整数，
去分母：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为，
，
又，均为正整数，
是正整数，
即，，
，，
正20面体共有30条棱；12个顶点．
故答案为：30；12．
28．如图，已知数轴上两点，表示的数分别为，9，用符号“”来表示点和点之间的距离．
（1）若在数轴上存在一点，使，求点表示的数；
（2）在（1）的条件下，点位于，两点之间．点以1个单位秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点以2个单位秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点到达点，两个点同时停止运动，设点运动的时间为，在此过程中存在使得仍成立，求的值．
（3）在（1）的条件下，点位于，两点之间．点以1个单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，2秒后点以2个单位秒的速度也沿着数轴的负方向运动．点以20单位秒的速度与点同时同向出发，当遇到后，立即返回向点运动；遇到点后立即返回向点运动，如此往返，直到追上时，立即停止运动，那么点从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．

【解答】解：（1）设点表示的数为，由题意得
，
，
或，
解得或．
答：点表示的数为15或6；
（2）点位于，两点之间，
点表示的数为6，点运动秒后所表示的数为，
①点到达之前，即时，点表示的数为，
，，
，
解得；
②点到达之后，即时，点表示的数为，
，，
，
解得或，其中不符合题意舍去．
答：的值为和；
（3）设点出发后经过秒，追上，由题意得
，
解得，
则点运动的路程为：（单位长度）．
故点运动的路程是320单位长度．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/7 15:22:33；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123