2020-2021学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷

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2020-2021学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在题后的括号中。1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是　　A． B． C． D．3．（3分）用直角三角板，作的高，下列作法正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是　　A．米 B．米 C．米 D．米5．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．6．（3分）等腰三角形的两边，满足，则它的周长是　　A．12 B．15 C．17 D．197．（3分）化简的结果是　　A． B． C． D．8．（3分）芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是　　A． B． C． D．9．（3分）一个正多边形的外角等于，则这个正多边形的内角和是　　A． B． C． D．10．（3分）2020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有人，则根据题意可得方程为　　A． B． C． D．11．（3分）如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为　　A． B． C． D．12．（3分）已知，则分式的值等于　　A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。13．（4分）若点与点关于轴对称，则　　．14．（4分）等腰中，若，则　　．15．（4分）已知，，则　　．16．（4分）如图，在等腰直角中，，，为的中点，，点为上一动点，则的最小值为　　．17．（4分）对于实数，，定义运算：，如，．照此定义的运算方法计算：　　．18．（4分）若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来的多边形的边数是　　．三、解答题：（本大题共有5小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（6分）观察下列等式的规律．第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；（1）请用上述规律写出第四个等式　　；（2）猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．20．（8分）解方程：．21．（8分）如图，在中，．（1）用尺规作出的平分线，并标出它与边的交点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，，求的长．22．（8分）如图，在中，，，是的中点，点在上，，，垂足分别为，，连接．（1）求证：；（2）求证：．23．（10分）为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．【分析问题】“更合算”指的是两次加油后平均油价更低．由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元升，第二次加油时油价为元升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：　　元升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：　　元升．【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．2020-2021学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在题后的括号中。1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：由题意，得，解得，故选：．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，不合题意；故选：．3．（3分）用直角三角板，作的高，下列作法正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、、均不是高线．故选：．4．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是　　A．米 B．米 C．米 D．米【解答】解：110纳米米米．故选：．5．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意．故选：．6．（3分）等腰三角形的两边，满足，则它的周长是　　A．12 B．15 C．17 D．19【解答】解：，又，，，，当三边为7，7，3时，周长为17．当三边为3，3，7时，不符合三边关系．故选：．7．（3分）化简的结果是　　A． B． C． D．【解答】解：原式，故选：．8．（3分）芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，当添加时，可根据“”判断；当添加时，不能判断；当添加时，可根据“”判断；当添加时，可根据“”判断；故选：．9．（3分）一个正多边形的外角等于，则这个正多边形的内角和是　　A． B． C． D．【解答】解：一个正多边形的外角等于，这个正多边形是正十边形，内角和为，故选：．10．（3分）2020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有人，则根据题意可得方程为　　A． B． C． D．【解答】解：设原来生产车间的工人有人，由题意得：，故选：．11．（3分）如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为　　A． B． C． D．【解答】解如图，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，，，，，，在中，，，在中，，，即，，，，故选：．12．（3分）已知，则分式的值等于　　A． B． C． D．【解答】解：根据题中条件，易得：，由得：，把代入得：．故选：．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。13．（4分）若点与点关于轴对称，则　3　．【解答】解：点与点关于轴对称，，，，故答案为：3．14．（4分）等腰中，若，则　　．【解答】解：等腰中，，是顶角，．故答案为：．15．（4分）已知，，则　　．【解答】解：，，．故答案为：．16．（4分）如图，在等腰直角中，，，为的中点，，点为上一动点，则的最小值为　8　．【解答】解：设，，，为中点，，，，（负值舍去），，，作点关于对称点，则，连接，交于，连接．此时的值最小．，由对称性可知，，，，，根据勾股定理可得．故答案为：8．17．（4分）对于实数，，定义运算：，如，．照此定义的运算方法计算：　　．【解答】解：，．故答案为：．18．（4分）若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来的多边形的边数是　10，11或12　．【解答】解：多边形的内角和可以表示成且是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据，解得：，则多边形的边数是10，11或12．故答案为10，11或12．三、解答题：（本大题共有5小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（6分）观察下列等式的规律．第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；（1）请用上述规律写出第四个等式　　；（2）猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【解答】解：（1）；故答案为：；（2）．证明：等式左边右边．猜想成立．．20．（8分）解方程：．【解答】解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以，得．（4分）化简，得．解得：．（7分）检验：时，，即不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）21．（8分）如图，在中，．（1）用尺规作出的平分线，并标出它与边的交点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，，求的长．【解答】解：（1）如图，射线即为所求作．（2），，，平分，，，，．22．（8分）如图，在中，，，是的中点，点在上，，，垂足分别为，，连接．（1）求证：；（2）求证：．【解答】证明：，，，，在和中，，，（2）连接，，，，，，点是中点，，，在和中，，，，在和中，，，，，，，即为等腰直角三角形，，，．23．（10分）为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．【分析问题】“更合算”指的是两次加油后平均油价更低．由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元升，第二次加油时油价为元升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：　　元升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：　　元升．【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．【解答】解：①两次加油，每次只加200元的平均油价为 (元升)，故答案为：；②两次加油，每次只加40升的平均油价为（元升），故答案为：；，、为两次加油时的汽油单价，，，，即，结论：当时，两种加油方式均价相等；当时，每次加200元更合算．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:07:16；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124