2020-2021学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共24分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．3．（3分）如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值　　A．不变 B．扩大2倍 C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍4．（3分）下列各分式中，最简分式是　　A． B． C． D．5．（3分）等腰三角形的一个角是，则它的底角是　　A． B． C．或 D．或6．（3分）图中的两个三角形全等，则等于　　A． B． C． D．7．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是　　A． B． C． D．8．（3分）如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且．则线段的长度为　　A．3 B．2 C．1 D．二、填空题（共24分，每小题3分）9．（3分）若分式的值为0，则　　．10．（3分）若是完全平方式，则的值等于　　．11．（3分）计算：　　．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　．13．（3分）三角形中，其中两条边长分别为和，则第三边的长度的取值范围是　　．14．（3分）如图，在中，，过点，且，若，则的度数是　　．15．（3分）关于的分式方程无解，则的值为　　．16．（3分）已知：如图，在中，，，分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，，下面四个结论中，①；②；③；④是等边三角形．所有正确结论的序号是　　．三、解答题（共52分，第17题6分，第18-22题每题5分，第23题6分，第24题7分，第25题8分）17．（6分）（1）分解因式：；（2）计算：．18．（5分）计算：．19．（5分）已知：如图1，．求作：，使作法：①如图2，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②如图3，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点；④过点画射线，则，就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接．由作法可知，　　，　　，△．　　（填推理依据）．．就是所求作的角．20．（5分）已知，求代数式的值．21．（5分）随着网络技术的发展，对手机的需求越来越大，为满足市场需求，某大型手机的生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每月比更新技术前每月多生产2万部手机，现在生产60万部手机所需的时间与更新技术前生产50万部手机所需时间相同，求更新技术前每月生产多少万部手机？22．（5分）已知：如图，点在线段上，平分，，，．求证：．23．（6分）某种水果每千克进价20元，每千克售价元，每天的销售量为千克．（1）求每天获得利润（用含的代数式表示）；（2）当每千克售价为多少元时，每天可获得最大利润？（3）若每天获得利润200元，那么每千克售价应该定为多少元？24．（7分）已知：如图，在中，，是等边三角形．是线段上任意一点（不与点重合），，且．连接，，．（1）求的度数；（2）若，判断线段与的数量关系与位置关系并加以证明．25．（8分）如图1，在平面内取一个定点，自引一条射线，设是平面内一点，点与点的距离为，以射线为始边，射线为终边的的度数为．那么我们规定用有序数对表示点在平面内的位置，并记为．例如，在图2中，如果，，那么点在平面内的位置，记为．（1）如图3，如果点在平面内的位置记为，那么　　；　　；（2）如图4，点，点在射线上，点，在平面内的位置分别记为，，点，，在同一条直线上，且．用等式表示与之间的数量关系，并证明．2020-2021学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：．2．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意．故选：．3．（3分）如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值　　A．不变 B．扩大2倍 C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍【解答】解：，故选：．4．（3分）下列各分式中，最简分式是　　A． B． C． D．【解答】解：，含有公因式2，不是最简分式，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；．分式的分子和分母（除1外）没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符合题意；，不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：．5．（3分）等腰三角形的一个角是，则它的底角是　　A． B． C．或 D．或【解答】解：①当这个角是顶角时，底角；②当这个角是底角时，另一个底角为，顶角为；故选：．6．（3分）图中的两个三角形全等，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：两个三角形全等，边长为的对角是对应角，，故选：．7．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是　　A． B． C． D．【解答】解：．从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：．8．（3分）如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且．则线段的长度为　　A．3 B．2 C．1 D．【解答】解：过作于，点在的平分线上，，，，，，，，，，，，，，，故选：．二、填空题（共24分，每小题3分）9．（3分）若分式的值为0，则　　．【解答】解：由题可得，，且，解得，且，，故答案为：10．（3分）若是完全平方式，则的值等于　6或0　．【解答】解：是完全平方式，，解得：或0．故答案为：6或0．11．（3分）计算：　　．【解答】解：原式，故答案为：．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　．【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，，这个多边形的边数为6．故答案为：6．13．（3分）三角形中，其中两条边长分别为和，则第三边的长度的取值范围是　　．【解答】解：根据三角形的三边关系得：．即，故答案为：．14．（3分）如图，在中，，过点，且，若，则的度数是　　．【解答】解：，，，，．故答案为：．15．（3分）关于的分式方程无解，则的值为　　．【解答】解：去分母得，解得，原方程无解，，即，解得，即当时，关于的分式方程无解．故答案为．16．（3分）已知：如图，在中，，，分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，，下面四个结论中，①；②；③；④是等边三角形．所有正确结论的序号是　①②④　．【解答】解：①由作图可得，故①正确；②，，垂直平分，，，故②正确；③，，，，故③错误；④，是等边三角形，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共52分，第17题6分，第18-22题每题5分，第23题6分，第24题7分，第25题8分）17．（6分）（1）分解因式：；（2）计算：．【解答】解：（1）；（2）．18．（5分）计算：．【解答】解：原式．19．（5分）已知：如图1，．求作：，使作法：①如图2，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②如图3，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点；④过点画射线，则，就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接．由作法可知，　　，　　，△．　　（填推理依据）．．就是所求作的角．【解答】（1）解：如图，即为补全的图形；（2）证明：连接．由作法可知：，，，△．（填推理依据）．．就是所求作的角．故答案为：，，．20．（5分）已知，求代数式的值．【解答】解：，，则．21．（5分）随着网络技术的发展，对手机的需求越来越大，为满足市场需求，某大型手机的生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每月比更新技术前每月多生产2万部手机，现在生产60万部手机所需的时间与更新技术前生产50万部手机所需时间相同，求更新技术前每月生产多少万部手机？【解答】解：设更新技术前每月生产万部手机，则更新技术后每月生产万部手机，由题意列方程，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：更新技术前每月生产10万部手机．22．（5分）已知：如图，点在线段上，平分，，，．求证：．【解答】证明：，，在和中，，，是等腰三角形．平分，．23．（6分）某种水果每千克进价20元，每千克售价元，每天的销售量为千克．（1）求每天获得利润（用含的代数式表示）；（2）当每千克售价为多少元时，每天可获得最大利润？（3）若每天获得利润200元，那么每千克售价应该定为多少元？【解答】解：（1），每天获得的利润为元；（2）设每天可获得的利润为，由题意得：，当时，有最大值225．当每千克售价为35元时，每天可获得最大利润；（3）由题意得：，，平方等于25的数是5或，，或，或，，．若每天获得利润200元，那么每千克售价应定为40元．24．（7分）已知：如图，在中，，是等边三角形．是线段上任意一点（不与点重合），，且．连接，，．（1）求的度数；（2）若，判断线段与的数量关系与位置关系并加以证明．【解答】解：（1），是等边三角形，．，，在和中，，，，，；（2）线段与的数量关系是：，位置关系是：，，，，，是等边三角形，，，，，．25．（8分）如图1，在平面内取一个定点，自引一条射线，设是平面内一点，点与点的距离为，以射线为始边，射线为终边的的度数为．那么我们规定用有序数对表示点在平面内的位置，并记为．例如，在图2中，如果，，那么点在平面内的位置，记为．（1）如图3，如果点在平面内的位置记为，那么　6　；　　；（2）如图4，点，点在射线上，点，在平面内的位置分别记为，，点，，在同一条直线上，且．用等式表示与之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）根据点在平面内的位置记为可知，，．故答案为：6；35；（2）用等式表示与之间的数量关系是：．证明：过点作的平行线交的延长线于点．．点，在平面内的位置分别记为，，，，在和中，，，．．．又，．声明：