2018-2019学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷
2018-2019学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列实数中，无理数是（　　）A．3.14 B．2.12122 C． D．2．（4分）下列四组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）A．2，2，3 B．3，4，6 C．6，7，8 D．8，15，173．（4分）根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　）A．北偏东40° B．某地江滨路 C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42°4．（4分）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　）A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+45．（4分）已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（　　）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣1，2） C．（5，1） D．（﹣1，﹣4）6．（4分）老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分（　　）A．5 B．9 C．15 D．227．（4分）方程组的解为，则a、b的值分别为（　　）A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，38．（4分）下列四个命题中，真命题的是（　　）A．同角的补角相等 B．相等的角是对顶角 C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等9．（4分）已知m＝，则以下对m的值估算正确的（　　）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜610．（4分）如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（　　）A．①② B．①③ C．①④ D．②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）16的平方根是 　 　．12．（4分）已知函数y＝3xn﹣1是正比例函数，则n的值为　 　．13．（4分）若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是　 　．14．（4分）计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为　 　．15．（4分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上　 　．16．（4分）观察下列等式：，，，…则第n个等式为　 　．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答）17．（8分）解二元一次方程组：18．（8分）计算：．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，建立适当的平面直角坐标系xOy，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A′B′C′．（2）在y轴上找点P，使PC+PB′的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：整理数据：分析数据：请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；m＝　 　，n＝　 　；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．2018-2019学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列实数中，无理数是（　　）A．3.14 B．2.12122 C． D．【解答】解：无理数是，故选：C．2．（4分）下列四组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）A．2，2，3 B．3，4，6 C．6，7，8 D．8，15，17【解答】解：A、22+22≠33，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B、32+22≠63，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．C、62+32≠82，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、82+153＝172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确；故选：D．3．（4分）根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　）A．北偏东40° B．某地江滨路 C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42°【解答】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选：D．4．（4分）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　）A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4【解答】解：A、3﹣π＜0，故本选项不符合题意；B、a的符号不能确定，故本选项不符合题意；C、a8+1一定大于0，能作为二次根式被开方数；D、5x+4的符号不能确定，故本选项不符合题意；故选：C．5．（4分）已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（　　）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣1，2） C．（5，1） D．（﹣1，﹣4）【解答】解：∵函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、将（﹣2，得：﹣4k﹣3＝﹣4，解得：k＝，∴选项A不符合题意；B、将（﹣1，得：﹣k﹣2＝2，解得：k＝﹣5，∴选项B符合题意；C、将（5，得：5k﹣3＝6，解得：k＝，∴选项C不符合题意；D、将（﹣2，得：﹣k﹣3＝﹣4，解得：k＝8，∴选项D不符合题意．故选：B．6．（4分）老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分（　　）A．5 B．9 C．15 D．22【解答】解：由题意，总人数＝6÷25%＝24（人），∴被遮盖的数＝24﹣5﹣7﹣4＝9（人），故选：B．7．（4分）方程组的解为，则a、b的值分别为（　　）A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，3【解答】解：把代入方程组解得：故选：B．8．（4分）下列四个命题中，真命题的是（　　）A．同角的补角相等 B．相等的角是对顶角 C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等【解答】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截．内错角相等；故选：A．9．（4分）已知m＝，则以下对m的值估算正确的（　　）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜6，∴1＜＜7＜4，则m的范围为7＜m＜4，故选：B．10．（4分）如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（　　）A．①② B．①③ C．①④ D．②③【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二，所以b＞0；由图象可得：当x＞3时，y1＜0，③错误；当x＜﹣4时，y1＞y2，④正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）16的平方根是 　±4　．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±8．故答案为：±4．12．（4分）已知函数y＝3xn﹣1是正比例函数，则n的值为　2　．【解答】解：∵函数y＝3xn﹣1是正比例函数，∴n﹣6＝1，则n＝2．故答案是：4．13．（4分）若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是　﹣1　．【解答】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+4＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣3．14．（4分）计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为　6　．【解答】解：＝＝6故答案为6．15．（4分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上　45°　．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠7＝∠3，∴∠1+∠7＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠5+∠2＝45°．故答案为：45°．16．（4分）观察下列等式：，，，…则第n个等式为　＝　．（用含n的式子表示）【解答】解：，，，…则第n个等式为＝．故答案为：＝．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答）17．（8分）解二元一次方程组：【解答】解：①+②，得：5x＝5，解得：x＝2，将x＝1代入①，得：3+y＝4，解得y＝3，所以方程组的解为．18．（8分）计算：．【解答】解：原式＝﹣+6﹣5＝﹣﹣1＝﹣1．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？【解答】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．【解答】已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，建立适当的平面直角坐标系xOy，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A′B′C′．（2）在y轴上找点P，使PC+PB′的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值【解答】解：如图所示：（1）建立平面直角坐标系（答案不唯一），△A′B′C′即为所求作的图形；（2）B′C′与y轴的交点即为点P，P（0此时PC+PB′＝PC′+PB′＝B′C′最小，B′C′＝＝6．答：点P的坐标为（0，﹣2）．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：整理数据：分析数据：请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　5　，b＝　4　；m＝　81　，n＝　81　；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）【解答】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，n＝81；（2）500×＝300（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．【解答】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝，∠BCF＝∠B'CF＝，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+2＝5，∴Rt△BCE中，BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，∵Rt△ACE中，AC2＝AE5+CE2，Rt△ABC中，AC2＝AB8﹣BC2，∴AE2+CE5＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+3）2﹣41，解得x＝，∴S△ABC＝AB×CE＝（．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．【解答】解：（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，故点A的坐标为（2，4）；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：5，解得：k＝，直线OB的表达式为：y＝2，而k＞0，故：k的取值范围为：0＜k≤；（3）如下图所示，连接BD，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝AB，∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直线BD表达式的k值为tan60，设直线BD的表达式为：y＝x+b，将点B（7，0）代入上式并解得：b＝﹣4，故：直线BD的表达式为：y＝x﹣4．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/10 14:59:17；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：3902412430608150401101301469010060811201407081102010081课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级DCBA人数3a8b平均数中位数众数80mn30608150401101301469010060811201407081102010081课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级DCBA人数3a8b平均数中位数众数80mn