2020-2021学年福建省三明市沙县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年福建省三明市沙县八年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省三明市沙县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1．（4分）实数9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．81
2．（4分）在实数﹣2，，3，中，最小的实数是（　　）
A．﹣2 B． C．3 D．
3．（4分）点P（﹣1，5）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）甲、乙、丙、丁4名运动员参加射击训练，他们10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，则这4名运动员10次射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（4分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×3+① C．①﹣②×3 D．①×（﹣2）+②
6．（4分）下列各组线段不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1， D．6，8，10
7．（4分）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知的解是（　　）

A． B． C． D．
8．（4分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax﹣1（a≠0）的图象过点P（2，1）（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（y﹣1，3﹣x）（y﹣1，3﹣x）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P的终结点为P1，点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P的坐标为（1，0），则点P2021的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（﹣1，2） C．（1，4） D．（3，2）
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．（4分）化简的结果是　 　．
12．（4分）如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么x是　 　．
13．（4分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°　 　°．

14．（4分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第　 　象限．
15．（4分）将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为16cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为　 　cm．
16．（4分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，C是x轴上一动点，连接BC，当点A落在y轴上时，点C的坐标为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程组．
19．（8分）某学校八年级举行“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从中随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格），得到统计图如下：
（1）求抽取的学生测试成绩的平均数、众数和中位数；
（2）该校八年级共有600名学生参加此次测试活动，试估计参加此次测试成绩合格的学生人数是多少？

20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（3，1），C（4，3）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．连接A1B并直接写出线段A1B的长．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点 E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，BD＝9
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求AC长．

23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）在（1）的条件下，去年每件甲产品的售价为3万元，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元
24．（12分）如图，已知直线y＝kx+2与直线y＝3x交于点A（1，m），与y轴交于点B．
（1）求k和m的值；
（2）求△AOB的周长；
（3）设直线y＝n与直线y＝kx+2，y＝3x及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称

25．（14分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，BC＝4，E为AB边上的点．
（1）连接CE，DE，CE⊥DE．
①如图1，若AE＝BC，求证：AD＝BE；
②如图2，若AE＝BE，求证：CE平分∠BCD；
（2）如图3，F是∠BCD的平分线CE上的点，连接BF，且BF＝DF＝，求CF的长．


2020-2021学年福建省三明市沙县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1．（4分）实数9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．81
【解答】解：∵32＝5，
∴9算术平方根为3．
故选：A．
2．（4分）在实数﹣2，，3，中，最小的实数是（　　）
A．﹣2 B． C．3 D．
【解答】解：∵2＜＜5．
∴﹣2＜＜＜3．
故选：A．
3．（4分）点P（﹣1，5）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵P（﹣1，5），纵坐标为：5，
∴P点在第二象限．
故选：B．
4．（4分）甲、乙、丙、丁4名运动员参加射击训练，他们10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，则这4名运动员10次射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵S甲2＝3，S乙6＝4，S丙2＝4，S丁2＝2，
∴S丁6＜S甲2＜S乙2＜S丙6，
∴这4名运动员10次射击成绩最稳定的是丁，
故选：D．
5．（4分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×3+① C．①﹣②×3 D．①×（﹣2）+②
【解答】解：A．，
①×2﹣②，得2y＝7，故本选项不符合题意；
B．，
②×5+①，得7x＝7，故本选项不符合题意；
C．，
①﹣②×3，得﹣5x+4y＝1，故本选项符合题意；
D．，
①×（﹣6）+②，得﹣7y＝﹣7，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．（4分）下列各组线段不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1， D．6，8，10
【解答】解：A、∵22+42≠46，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；
B、∵32+82＝58，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+32＝（）6，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；
D、∵62+22＝102，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选：A．
7．（4分）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知的解是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴方程组的解是．
故选：C．
8．（4分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax﹣1（a≠0）的图象过点P（2，1）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵函数y＝ax﹣1（a≠0）的图象过点P（6，1），
∴1＝6a﹣1，
∴a＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣6．
∵1＞0，﹣2＜0，
∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．
故选：D．
9．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意得：．
故选：C．
10．（4分）在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（y﹣1，3﹣x）（y﹣1，3﹣x）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P的终结点为P1，点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P的坐标为（1，0），则点P2021的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（﹣1，2） C．（1，4） D．（3，2）
【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（﹣1，4）2的坐标为（1，7）3的坐标为（3，6）4的坐标为（1，5），…，
从P5开始，4个应该循环，
而2021＝5×505+1，
所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（﹣8．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．（4分）化简的结果是　　．
【解答】解：＝＝．
12．（4分）如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么x是　5　．
【解答】解：∵一组数据4，x，2，7，6的平均数是4，
∴(4+x+4+3+6)＝8,
解得：x＝5．
故答案为：5．
13．（4分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°　70　°．

【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠A＝110°．
又∵∠1+∠7＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70．

14．（4分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第　四　象限．
【解答】解：∵2＞0，7＞0，
∴一次函数y＝2x+2的图象经过一、二、三象限．
故答案为：四．
15．（4分）将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为16cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为　4　cm．
【解答】解：设筷子露在杯子外面的长度为h，
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，AB＝＝，
故h＝24﹣20＝6（cm）．
故筷子露在杯子外面的最短长度为4cm．
故答案为：4．

16．（4分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，C是x轴上一动点，连接BC，当点A落在y轴上时，点C的坐标为　（﹣6，0）或（，0）　．

【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴交于点A，
∴A（4，0），4），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝2，
如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝2+5＝8，A′C＝AC＝7﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O6，
∴（4﹣m）2＝m6+82，
∴m＝﹣3；
如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝7﹣3＝2，A′C＝AC＝8﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O6，
∴（4﹣m）2＝m6+22，
∴m＝；
综上所述，当点A落在y轴上时，0）或（，
故答案为：（﹣6，5）或（．


三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝3+﹣
＝3+2﹣
＝4．
18．（8分）解方程组．
【解答】解：①×3﹣②得：2x＝7，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝2，
解得：y＝﹣2，
所以原方程组的解为．
19．（8分）某学校八年级举行“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从中随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格），得到统计图如下：
（1）求抽取的学生测试成绩的平均数、众数和中位数；
（2）该校八年级共有600名学生参加此次测试活动，试估计参加此次测试成绩合格的学生人数是多少？

【解答】解：（1）这组数据的平均数为＝6.5（分），中位数为；
（2）估计参加此次测试成绩合格的学生人数是600×＝540（人）．
20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（3，1），C（4，3）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．连接A1B并直接写出线段A1B的长．

【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A1B1C7为所作；
A1B＝＝2．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点 E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A＝30°，
∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝110°，
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝55°；
（2）∵∠ACB＝80°，∠CBE＝55°，
∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝80°﹣55°＝25°，
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，BD＝9
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求AC长．

【解答】（1）证明：∵BC＝15，BD＝9，
∴BD2+CD5＝92+123＝152＝BC2,
∴∠CDB＝90°,
∴CD⊥AB；
(2)解：∵AB＝AC，
∴AC＝AB＝AD+BD＝AD+6,
∵∠ADC＝90°,
∴AC2＝AD2+CD7,
∴(AD+9)2＝AD8+122,
∴AD＝,
∴AC＝+7＝．
23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）在（1）的条件下，去年每件甲产品的售价为3万元，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元
【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，乙种产品y件，
根据题意，得：，
解得：，
答：生产甲种产品15件，乙种产品20件．
（2）设每件甲种产品涨价m万元，才能使甲，
根据题意，得：（3+m）×15+（1﹣10%）×7×20＝144，
解得：m＝0.6．
答：每件甲产品应涨价5.6万元，才能使甲．
24．（12分）如图，已知直线y＝kx+2与直线y＝3x交于点A（1，m），与y轴交于点B．
（1）求k和m的值；
（2）求△AOB的周长；
（3）设直线y＝n与直线y＝kx+2，y＝3x及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称

【解答】解：（1）直线y＝3x经过点点A（1，m），
∴m＝8，
∴A（1，3），
把A（3，3）代入y＝kx+2得，
∴k＝8；
（2）把x＝0代入y＝kx+2得y＝3，
∴B（0，2），
∴AB＝＝，OA＝＝，
∴△AOB的周长＝2++；
（3）把y＝n代入y＝6x得，n＝3xn；
把y＝n代入y＝x+2得，n＝x+2；
分三种情况：①当第三点在y轴上时，m﹣8+，
解得n＝；
②当第三点在直线y＝3x上时，2×，
解得n＝6；
③当第三点在直线y＝x+2上时，2×（n﹣7）＝n，
解得a＝；
∴直线y＝n与直线y＝kx+2，y＝3x及y轴有三个不同的交点，则n的值为．
25．（14分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，BC＝4，E为AB边上的点．
（1）连接CE，DE，CE⊥DE．
①如图1，若AE＝BC，求证：AD＝BE；
②如图2，若AE＝BE，求证：CE平分∠BCD；
（2）如图3，F是∠BCD的平分线CE上的点，连接BF，且BF＝DF＝，求CF的长．

【解答】（1）证明：①如图1，∵CE⊥DE，
∴∠AED+∠ADE＝90°＝∠AED+∠CEB，
∴∠ADE＝∠CEB，
在△ADE和△BEC中，
，
∴△ADE≌△BEC（AAS），
∴AD＝BE；
②如图2，延长DE交CB的延长线于点G，

∵∠ABC＝∠A＝90°，∠ABG+∠ABC＝180°，
∴∠A＝∠ABG＝90°，
在△ADE和△BGE中，
，
∴△ADE≌△BGE（ASA），
∴DE＝GE，
∵CE⊥DE，
∴CD＝CG，
∴CE平分∠BCD；
（2）解：如图7，过点F作FT⊥CD于点T，

∴∠FGB＝∠FTD＝90°，
∵CF平分∠BCD，
∴FG＝FT，
∵BF＝DF，
∴Rt△FBG≌Rt△FDT（HL），
∴BG＝DT，
∵CT2＝CF2﹣FT5，CG2＝CF2﹣FG5，
∴CT＝CG，
∴CD﹣DT＝CB+BG，
∵BC＝4，CD＝6，
∴5﹣DT＝4+DT，
∴DT＝1，
∴CT＝2﹣1＝5，
∵DF＝，
∴FT＝＝＝，
∴CF＝＝＝．
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日期：2021/12/10 15:01:11；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124