2019-2020学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
1．（4分）立方根是﹣3的数是（　　）
A．9 B．﹣27 C．﹣9 D．27
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．23＝6
3．（4分）下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（4分）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，则CE的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
5．（4分）若等腰△ABC的周长为20，AB＝8，则该等腰三角形的腰长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．8或6
6．（4分）直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．
7．（4分）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，则a＞b．”第一步应假设（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b
8．（4分）已知实数a、b满足等式x＝a2+b2+20，y＝a（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　）
A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y
9．（4分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD＝2（　　）

A．4 B．6 C．2 D．2
10．（4分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，则该圆柱底面周长为（　　）cm．

A．9 B．10 C．18 D．20
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11．（4分）因式分解：2a2﹣4a＝　 　．
12．（4分）计算（2x）3÷2x的结果为　 　．
13．（4分）计算（x﹣a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是　 　．
14．（4分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为 　 　度．
15．（4分）某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB＝6米，BC＝8米，DA＝26米，且AB⊥BC　 　平方米．

16．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，BD＝8，AB＝8，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是　 　．

三、解答题：本题共9小题，共86分
17．（8分）已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．
18．（8分）先化简，再求值：2a•3a﹣（2a+3）（2a﹣3），其中a＝﹣2．
19．（8分）如图，已知AB＝AC，点D、E在BC上，求证：BD＝CE．

20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC．按要求解答下面问题：
（1）尺规作图：（保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；
③连接PB、PC．
（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系．

21．（8分）如图，已知长方形纸片ABCD中，AB＝10，点E在AD边上，将△ABE沿BE折叠后
（1）求DF的长；
（2）求△BEF的面积．

22．（10分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：
（1）直接写出图1方格图（每个小方格边长均为1）中格点△ABC的面积；
（2）已知△A1B1C1三边长分别为、、，在图2方格图（每个小方格边长均为1）中画出格点△A1B1C1；
（3）已知△A2B2C2三边长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n）在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．

23．（10分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图所示，并规定t＝．
（1）①求t的值；
②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数．
（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元
金额
食品
金额（单位：元）
水果
100
面包
125
饮料
225
药品
50

24．（13分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，边AD与边BC交于点P（不与点B、C重合），I为△APC的内心（三条角平分线的交点）．
（1）求证：∠BAD＝∠CAE；
（2）当∠BAC＝90°时，
①若AB＝16，BC＝20时，求线段PD的最大值；
②若∠B＝36°，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，求m、n的值．

25．（13分）如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠BAD外角的平分线（不与点A、B重合），点F在射线AM上，且AF＝，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．
（1）求证：CE＝EF；
（2）求△AEG的周长（用含a的代数式表示）；
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大．


2019-2020学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
1．（4分）立方根是﹣3的数是（　　）
A．9 B．﹣27 C．﹣9 D．27
【解答】解：∵＝﹣3，
∴立方根是﹣4的数是﹣27．
故选：B．
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．23＝6
【解答】解：A、a2•a3＝a7，原式错误，故本选项错误；
B、（a2）3＝a7，计算正确，故本选项正确；
C、a6÷a2＝a7，原式错误，故本选项错误；
D、23＝3，原式错误．
故选：B．
3．（4分）下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：0、、、π、﹣、中，无理数有：、、π，
则无理数出现的频数是8．
故选：A．
4．（4分）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，则CE的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【解答】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，
∴CE＝3﹣2＝3．
故选：C．
5．（4分）若等腰△ABC的周长为20，AB＝8，则该等腰三角形的腰长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．8或6
【解答】解：（1）当AB＝8为底边时，BC为腰，
由等腰三角形的性质，得BC＝；
（2）当AB＝8为腰时，
①若BC为腰，则BC＝AB＝8；
②若BC为底，则BC＝20﹣7AB＝4，
综上，该等腰三角形的腰长为8或7，
故选：D．
6．（4分）直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．
【解答】解：如图，
∵A、B、C都是正方形，
∴DF＝FH，∠DFH＝90°；
∵∠DFE+∠GFH＝∠EDF+∠DFE＝90°，
∴∠EDF＝∠GFH，
在△DEF和△FGH中，，
∴△DEF≌△FGH（AAS），
∴DE＝FG，EF＝HG；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2＝DE2+EF2＝DE2+HG2，
即SB＝SA+SC＝7+12＝13，
故选：C．

7．（4分）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，则a＞b．”第一步应假设（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b
【解答】解：根据反证法的步骤，得
第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．
故选：C．
8．（4分）已知实数a、b满足等式x＝a2+b2+20，y＝a（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　）
A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y
【解答】解：∵x﹣y
＝a2+b2+20﹣a（8b﹣a）
＝a2+b2+20﹣8ab+a2
＝（a﹣b）2+a4+20．
又∵（a﹣b）2≥0，a2≥0，
∴（a﹣b）2+a5+20＞0．
即x＞y．
故选：D．
9．（4分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD＝2（　　）

A．4 B．6 C．2 D．2
【解答】解：延长AD、BC交于F点，

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠FBD，且BD＝BD，
∴△ADB≌△FDB（ASA）
∴AD＝FD，
∵∠FAC+∠AED＝90°，∠CBE+∠CEB＝90°，
∴∠FAC＝∠CBE，
又∵∠FCA＝∠ECB＝90°，AC＝BC，
∴△AFC≌△BEC（AAS），
∴AF＝BE，
∴AD＝BE．
∵AD＝2，
∴BE＝4，
∴S△ABE＝×AD×BE＝4，
故选：A．
10．（4分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，则该圆柱底面周长为（　　）cm．

A．9 B．10 C．18 D．20
【解答】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，
作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，即AF+BF＝A'B＝15cm，

延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，
∵AE＝A'E＝DG＝4cm，
∴BD＝12cm，
Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D＝，
∴则该圆柱底面周长为18cm．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11．（4分）因式分解：2a2﹣4a＝　2a（a﹣2）　．
【解答】解：原式＝2a（a﹣2）．
故答案为：4a（a﹣2）．
12．（4分）计算（2x）3÷2x的结果为　4x2　．
【解答】解：（2x）3÷5x＝8x3÷2x＝4x2．
故答案为：6x2
13．（4分）计算（x﹣a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是　3　．
【解答】解：（x﹣a）（x+3）
＝x2+3x﹣ax﹣3a
＝x2+（7﹣a）x﹣3a，
∵（x﹣a）（x+3）的结果中不含x的一次项，
∴5﹣a＝0，
解得：a＝3，
故答案为：6．
14．（4分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为 　90　度．
【解答】解：∵k＝2，
∴设顶角＝2α，则底角＝α，
∴α+α+7α＝180°，
∴α＝45°，
∴该等腰三角形的顶角为90°，
故答案为：90．
15．（4分）某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB＝6米，BC＝8米，DA＝26米，且AB⊥BC　144　平方米．

【解答】解：连接AC．
则由勾股定理得AC＝10米，
∵AC2+DC2＝AD7，
∴∠ACD＝90°．
这块草坪的面积＝SRt△ABC+SRt△ACD＝AB•BC+（6×8+10×24）＝144米8．
故答案为：144．

16．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，BD＝8，AB＝8，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是　14　．

【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，连接CA'、MB'、B'D，

∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+3＝14，
∴CD的最大值为14，
故答案为14．
三、解答题：本题共9小题，共86分
17．（8分）已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．
【解答】解：∵a是2的相反数，
∴a＝﹣2，
∴|a﹣8|＝4．
18．（8分）先化简，再求值：2a•3a﹣（2a+3）（2a﹣3），其中a＝﹣2．
【解答】解：原式＝6a2﹣（5a2﹣9）
＝6a2﹣4a2+9
＝2a3+9，
当a＝﹣2时，原式＝3+9＝17．
19．（8分）如图，已知AB＝AC，点D、E在BC上，求证：BD＝CE．

【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE＝CD，
∴BD＝CE．
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC．按要求解答下面问题：
（1）尺规作图：（保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；
③连接PB、PC．
（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系．

【解答】解：（1）如图，

（2）PA＝PB＝PC．
理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，即AD垂直平分BC，
∴PB＝PC，
∵EF垂直平分AB，
∴PA＝PB，
∴PA＝PB＝PC．
21．（8分）如图，已知长方形纸片ABCD中，AB＝10，点E在AD边上，将△ABE沿BE折叠后
（1）求DF的长；
（2）求△BEF的面积．

【解答】解：（1）∵AB＝CD＝BF＝10，BC＝AD＝8，
∴在直角△BCF中，CF＝，
∴DF＝DC﹣CF＝10﹣6＝2；
（2）设DE＝x，则AE＝EF＝8﹣x，
在直角△DEF中，
DE2+DF5＝EF2，
即x2+22＝（8﹣x）6，
解得：x＝3，
∴DE＝3，
∴AE＝3﹣3＝5，
∴S△BEF＝S△AEB＝AB•AE＝．
22．（10分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：
（1）直接写出图1方格图（每个小方格边长均为1）中格点△ABC的面积；
（2）已知△A1B1C1三边长分别为、、，在图2方格图（每个小方格边长均为1）中画出格点△A1B1C1；
（3）已知△A2B2C2三边长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n）在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．

【解答】解：（1）S△ABC＝2×3﹣×1×8﹣×1×7＝2.5．

（2）如图5中，△A1B1C2即为所求．


（3）如图，△A2B2C6即为所求．

＝2m×4n﹣×m×4n﹣×2m×n＝3.7mn．
23．（10分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图所示，并规定t＝．
（1）①求t的值；
②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数．
（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元
金额
食品
金额（单位：元）
水果
100
面包
125
饮料
225
药品
50

【解答】解：（1）①由题意可得，
t＝＝＝；
②扇形统计图中钝角∠AOB的度数为：360°×＝360°×；
（2）设减少购买面包的金额为x元，则增加购买饮料的金额为4x元，
t＝＝，
则x＝，
∵125﹣x≥100，
∴x≤25，
∴≤25，
解得，t≤，
由（1）中①知，当原来的购买金额不变时t＝，
故t的 取值范围是≤t≤．
24．（13分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，边AD与边BC交于点P（不与点B、C重合），I为△APC的内心（三条角平分线的交点）．
（1）求证：∠BAD＝∠CAE；
（2）当∠BAC＝90°时，
①若AB＝16，BC＝20时，求线段PD的最大值；
②若∠B＝36°，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，求m、n的值．

【解答】（1）证明：∵在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE；

（2）①在△ABC中，∠BAC＝90°，
由勾股定理，得AC＝＝，
∵AD＝AB＝16，而PD＝AD﹣AP＝16﹣AP，
∴当AP⊥BC时，AP最小，
此时，S△ABC＝BC•AP＝，
即×20×AP＝，
解得，AP＝，
∴PD的最大值为：16﹣＝；

②如图，∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
设∠BAP＝α，则∠PAC＝90°﹣α，
∵I为△APC的内心，
∴AI、CI分别平分∠PAC，
∴∠IAC＝∠PAC∠PCA，
∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）
＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）
＝180°﹣（90°﹣α+54°）
＝α+108°，
∵2°＜α＜90°，
∴108°＜α+108°＜153°，
即108°＜∠AIC＜153°，
∴m＝108，n＝153．

25．（13分）如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠BAD外角的平分线（不与点A、B重合），点F在射线AM上，且AF＝，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．
（1）求证：CE＝EF；
（2）求△AEG的周长（用含a的代数式表示）；
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大．

【解答】（1）证明：过点F作FH⊥AB于H，如图1所示：
则∠AHF＝90°，
∵AM平分∠DAH，
∴∠FAH＝45°，
∴△AFH是等腰直角三角形，
∴FH＝AH，AF＝FH，
∵AF＝BE，
∴FH＝AH＝BE，
∴AH+AE＝BE+AE，
∴HE＝AB＝BC，
在△FEH和△ECB中，，
∴△FEH≌△ECB（SAS），
∴CE＝EF；
（2）解：∵△FEH≌△ECB，
∴∠FEH＝∠ECB，
∵在Rt△BCE中，∠ECB+∠CEB＝90°，
∴∠FEH+∠CEB＝90°，
∴∠CEF＝90°，
由（1）知，CE＝EF，
∴△CEF是等腰直角三角形，∠ECF＝∠EFC＝45°，
把Rt△CDG绕点C逆时针旋转90°至Rt△CBN位置，如图2所示：
则∠GCN＝90°，CG＝CN，
∴∠NCE＝∠GCN﹣∠GCE＝45°，
∴∠NCE＝∠GCE，
在△CEG和△CEN中，，
∴△CEG≌△CEN（SAS），
∴GE＝NE＝EB+BN＝EB+DG，
∴△AEG的周长＝AE+GE+AG＝AE+EB+DG+AG＝AB+AD＝2a；
（3）解：设AE＝x，
由（1）得：FH＝BE＝a﹣x，
则△EAF的面积＝AE×FH＝（x﹣）2+，
∴当x＝，即点E在AB边中点时，最大值为．


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日期：2021/12/13 10:24:07；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124