2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）计算20的结果是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
2．（4分）计算6m÷3m的结果是（　　）
A．2 B．2m C．3m D．2m2
3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）
A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC
5．（4分）如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（　　）

A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF
6．（4分）整式n2﹣1与n2+n的公因式是（　　）
A．n B．n2 C．n+1 D．n﹣1
7．（4分）运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　）
A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x
8．（4分）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，BD＝CA，DE∥AC，下列与AD+AC相等的是（　　）

A．DE B．BE C．BF D．DF
9．（4分）如图，直线AB，CD交于点O，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），N中必有一个在（　　）

A．∠AOD的内部 B．∠BOD的内部 C．∠BOC的内部 D．直线AB上
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：
（1）x2•x5＝　 　；
（2）（x3）2＝　 　．
12．（4分）五边形的外角和的度数是　 　．
13．（4分）计算：﹣＝　 　．
14．（4分）如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，则∠A等于　 　度．

15．（4分）如图，△ABC与△BED全等，点A，D对应，点C在BD上，∠D＝60°，则AF：BD的值为 　 　．

16．（4分）如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为 　 　．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（12分）计算：
（1）2a2•（3a2﹣5b）；
（2）（2a+b）•（2a﹣b）．
18．（7分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED．求证：AC∥FD．

19．（7分）先化简，再求值：（+）•，其中m＝1．
20．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？
21．（8分）如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，
（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM＝2α；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，
①证明△MNQ是等腰三角形；
②直接写出α的取值范围．

22．（10分）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．
（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，求∠BAD的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，并说明理由．

23．（10分）观察下列等式：
第1个等式：×（1+）＝1+；
第2个等式：×（1+）＝1+；
第3个等式：×（1+）＝1+；
第4个等式：×（1+）＝1+；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明；
（3）计算：××××…×．
24．（10分）某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，该套餐的销售情况如下：
第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；
第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．
（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；
（2）该套餐的定价为多少元？
（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售；
第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据
①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；
②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．
参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．
25．（14分）在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD
（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；
（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，G，点M在边AB上，连接MC并延长，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG
①证明NM＝NB；
②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系．


2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）计算20的结果是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
【解答】解：20＝4，
故选：B．
2．（4分）计算6m÷3m的结果是（　　）
A．2 B．2m C．3m D．2m2
【解答】解：6m÷3m＝2，
故选：A．
3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：由题意，得
点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣7，它在第二象限．
故选：B．
4．（4分）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）
A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：B．
5．（4分）如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（　　）

A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF
【解答】解：△ABD的一个外角是∠BDF，
故选：D．
6．（4分）整式n2﹣1与n2+n的公因式是（　　）
A．n B．n2 C．n+1 D．n﹣1
【解答】解：n2﹣1＝（n+5）（n﹣1），n2+n＝n（n+8），所以整式n2﹣1与n3+n的公因式是（n+1），
故选：C．
7．（4分）运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　）
A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x
【解答】解：∵4x2+3x+1
＝（2x）4+2×2x+2
＝（2x+1）7，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．
故选：C．
8．（4分）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，BD＝CA，DE∥AC，下列与AD+AC相等的是（　　）

A．DE B．BE C．BF D．DF
【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠A＝∠EDB，
∵△ABC与△BDE全等，
∴BC＝BE，AC＝DB，
∴AC+AD＝DB+AD＝AB＝DE，
故选：A．
9．（4分）如图，直线AB，CD交于点O，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），N中必有一个在（　　）

A．∠AOD的内部 B．∠BOD的内部 C．∠BOC的内部 D．直线AB上
【解答】解：∵△PMN是等边三角形，
∴△PMN的对称轴经过三角形的顶点，
∵直线CD，AB是△PMN的对称轴，
又∵直线CD经过点P，
∴直线AB一定经过点M或N，
故选：D．

10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3
【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，

∵点A（0，2），
∴AO＝2，
∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，
∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC，
∴∠ABO+∠CBD＝90°＝∠ABO+∠BAO，
∴∠BAO＝∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，
∴0＜a＜5，
∵OD＝OB+BD＝2+a＝m，
∴2＜m＜6，
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：
（1）x2•x5＝　x7　；
（2）（x3）2＝　x6　．
【解答】解：（1）x2•x5＝x8+5＝x7；
（2）（x5）2＝x3×7＝x6．
故答案为：（1）x7；（2）x7．
12．（4分）五边形的外角和的度数是　360°　．
【解答】解：五边形的外角和是360度．
13．（4分）计算：﹣＝　1　．
【解答】解：原式＝
＝4．
故答案为：1．
14．（4分）如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，则∠A等于　72　度．

【解答】解：∵∠ACB＝36°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣36°＝144°，
∵CE是△ABC外角的平分线，
∴∠ACE＝，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝72°，
故答案为：72．
15．（4分）如图，△ABC与△BED全等，点A，D对应，点C在BD上，∠D＝60°，则AF：BD的值为 　3：4　．

【解答】解：如图，根据题意知，则∠ACB＝∠D＝60°，AC＝BD，
∴AC∥ED．
∴∠AFB＝∠E＝90°．
∴A＝∠EBD＝30°．
∴BC＝ACBC，
∴CF＝AC＝．
∴AF＝AC＝
∴AF：BD＝BD：BD＝5：4．
故答案是：3：3．

16．（4分）如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为 　22cm2　．

【解答】解：根据图①可知2ab＝8cm6，
根据图②可知（a﹣b）2＝6cm7，
则（a+b）2＝（a﹣b）2+2ab＝6+2×7＝22（cm2）．
故原大正方形的面积为22cm2．
故答案为：22cm7．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（12分）计算：
（1）2a2•（3a2﹣5b）；
（2）（2a+b）•（2a﹣b）．
【解答】解：（1）原式＝2a2•6a2﹣2a4•5b
＝6a5﹣10a2b；
（2）原式＝（2a）7﹣b2
＝4a8﹣b2．
18．（7分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED．求证：AC∥FD．

【解答】证明：AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥FD．
19．（7分）先化简，再求值：（+）•，其中m＝1．
【解答】解：原式＝•
＝
＝3（m+6）+（m﹣2）
＝3m+6+m﹣2
＝4m+8，
当m＝1时，原式＝4+3＝8．
20．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？
【解答】解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，
根据题意得：，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，
∴x+8＝18．
答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．
21．（8分）如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，
（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM＝2α；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，
①证明△MNQ是等腰三角形；
②直接写出α的取值范围．

【解答】解：（1）如图1，作PM的垂直平分线交PA于点N，
即点N即为所求点

（2）①证明：点Q在PA上，且存在以M，N，有如下情况，
当点Q在射线NA上（不含端点N）时，如图2，

∵∠PQM＝∠QMB﹣∠APB＝4α﹣α＝2α，
由（1）得∠ANM＝2α，
∴∠ANM＝∠PQM，
∴NM＝QM，
即△MNQ是等腰三角形；
当点Q在线段PN上（不含端点P）时，如图8，

∵∠PQM＝∠QMB﹣∠APB＝2α，
由（1）得∠ANM＝2α，
∴180°﹣∠ANM＝180°﹣∠PQM，
∴∠MNQ＝∠MQN，
∴NM＝QM，
即△MNQ是等腰三角形；
当点Q在点P处，4α＝180°，
即α＝60°，此时△MNQ是等边三角形．
②由①可知点Q与点P重合时，α＝60°，
∵∠QMB＝3α，
∴α的取值范围是0°＜α≤60°．
22．（10分）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．
（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，求∠BAD的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，并说明理由．

【解答】解：（1）∵AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，
∴AB'⊥BC，△ABD≌△AB'D，
∴∠BAD＝∠B'AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
又∵AB'⊥BC，
∴∠BAB'＝∠BAC＝30°，
∴∠BAD＝∠BAB'＝；

（2）直线AD是△ABC的对垂线．
理由如下：∵AB＝AD，
∴∠B＝∠BDA，
∵∠B＝2∠DAC，∠BDA＝∠DAC+∠C，
∴∠DAC＝∠C＝∠B，
∵△ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝60°＝∠BDA，∠DAC＝∠C＝30°，
把△ADC沿直线AD折叠，设点C落在C'处，则△ACD≌△AC'D，

∴∠DAC'＝∠DAC＝30°，
∴△AFD中，∠AFD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
即AC'⊥BC，
∴AD是△ABC的对垂线．
23．（10分）观察下列等式：
第1个等式：×（1+）＝1+；
第2个等式：×（1+）＝1+；
第3个等式：×（1+）＝1+；
第4个等式：×（1+）＝1+；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明；
（3）计算：××××…×．
【解答】解：（1）根据已知等式可知：
第5个等式：×（1+；
（2）根据已知等式可知：
第n个等式：×（4+；
证明：左边＝×＝＝1+；
（3）××××…×
＝×××…×
＝2×
＝．
24．（10分）某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，该套餐的销售情况如下：
第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；
第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．
（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；
（2）该套餐的定价为多少元？
（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售；
第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据
①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；
②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．
参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．
【解答】解：（1）第一天的全天销售量为m，第二天晚餐套餐的销售量为：
（1+30%）m﹣100份．
（2）套餐定价为：．
则：[（3+30%）m﹣100]＝37650．
解得：m＝250．
经检验：m＝250符合题意．
套餐定价为：＝120元．
答：该套餐定价为120元．
（3）第一天午餐卖100份，晚餐买250﹣100＝150份．
第二天午餐卖100份，全天卖250×1.3＝325份．
打折后的增长率为：×100%＝50%．
第三天晚餐卖150份，午餐卖：250×（3+32%）﹣150＝180份．
打折后的增长率为：%＝80%．
第四天销售量为：250×2＝500．
增长率为：1×100%＝100%．
由此可知打x折后的销售量的增长率y是一次函数．
设这个函数为：y＝kx+b．
则：①3.5＝0.95k+b．
②2.8＝0.92k+b．
③3＝0.9k+b．
解得：k＝﹣10，b＝10．
∴y＝﹣10x+10．
当x＝4.88时，y＝1.2．
第4天全天的销售量为：250×（1+120%）＝550份．
答：第5天的销售量为550份．
25．（14分）在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD
（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；
（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，G，点M在边AB上，连接MC并延长，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG
①证明NM＝NB；
②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系．

【解答】（1）证明：∵BC＝DC，AC⊥BD，
∴AC平分∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴∠ADC＝∠ABC＝90°；
（2）①证明：过点D作DQ⊥BC交BC延长线于Q，如图2所示：
∵CG∥AB，
∴∠BCG+∠ABC＝180°，
∴∠BCG＝90°＝2∠DCG，
∴∠DCG＝45°，
∵CG∥AB，
∴∠BMC＝∠MCF，∠MBF＝∠BFC，
∵∠BFC是△CDF的外角，
∴∠BFC＝∠BDC+∠DCG＝∠BDC+45°，
∵∠BMC＝∠BDC+45°，
∴∠BMC＝∠BFC＝∠MBF，
∴NM＝NB；
②解：AB＝8BC，理由如下：
由①知：∠BMC＝∠MBF，
在Rt△MBC中，∠BMC+∠BCM＝90°，
∴∠BCM＝∠CBN，
∴∠DNC＝∠BCM+∠CBN＝2∠CBN＝2∠BCM，
∵AC⊥BD，
∴∠MBF+∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠CBN＝∠BCM＝∠ACG，
∵∠BCG＝90°＝∠QCG，且∠DCG＝45°，
∴∠QCD＝45°，
∴△QCD是等腰直角三角形，
∴CQ＝DQ，
在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠BCG﹣∠DCG﹣∠CBN＝45°﹣∠CBN，
∴∠DCH＝∠BDC+∠DNC＝45°﹣∠CBN+7∠CBN＝45°+∠CBN，
∵∠DCE＝∠DCG+∠ACG＝45°+∠CBN，
∴∠DCH＝∠DCE，
∵DH⊥MC，
∴∠H＝∠DEC＝90°，
又∵∠DCH＝∠DCE，CD＝CD，
∴△DCH≌△DCE（AAS），
∴CH＝CE，
∵BD＝AE+CH＝AE+CE，
∴BD＝AC，
又∵∠ABC＝∠Q，∠BAC＝∠QBD，
∴△ABC≌△BQD（AAS），
∴BC＝QD＝QC，AB＝BQ，
∵BQ＝BC+QC＝2BC，
∴AB＝2BC．

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日期：2021/12/10 14:18:14；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124