2019-2020学年福建省福州市平潭综合实验区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年福建省福州市平潭综合实验区八年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年福建省福州市平潭综合实验区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题40分，每小题4分）
1．（4分）计算3﹣2的结果是（　　）
A．﹣9 B．9 C． D．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．x2÷x2＝0 B．（﹣2x）2＝﹣4x2
C．x9÷x3＝x3 D．（x2）3＝x6
3．（4分）四边形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．600°
4．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．线段 B．角
C．等腰三角形 D．有30°角的直角三角形
5．（4分）甲完成一项工作需要n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的（　　）
A． B． C．+ D．
6．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（）2＝ B．﹣＝1
C．+＝ D．＝﹣1
7．（4分）分解因式x2﹣2x+1的最终结果是（　　）
A．x（x﹣2）+1 B．（x+1）（x﹣2） C．（x﹣1）2 D．（x+1）2
8．（4分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于y轴对称（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
9．（4分）若x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．6． B．﹣6 C．6或﹣6 D．12或﹣12
10．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC点D（　　）
A．75° B．72° C．60° D．45°
二、填空题（本题24分，每小题4分）
11．（4分）计算（﹣2x3）3＝　 　．
12．（4分）当分式有意义时，则x满足的条件是　 　．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，则BC＝　 　．

14．（4分）如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝　 　．
15．（4分）若m为实数，分式不是最简分式　 　．
16．（4分）已知A（0，2）和B（4，2），点P在x轴上，则点P的坐标为　 　．
三、解答题（本题86分）
17．（8分）计算：
（1）6a2b4÷3ab2×2ab
（2）（2x+5）（x﹣5）
18．（8分）分解因式：
（1）3x3﹣27x
（2）（y2+1）2﹣4y2
19．（4分）解方程：+1＝．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形．

21．（12分）先化简后求值：
（1）（x﹣3）2+（2x﹣1）（2x+1）﹣4x（x﹣3），其中x＝﹣．
（2）（+1）÷，其中m＝4．
22．（12分）求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
23．（12分）观察下列各等式
12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2
22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2
32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2
42+（4×5）2+52＝（4×5+1）2
……
（1）请你根据上面规律，写出第8个等式是：　 　
（2）请你猜想第n个等式为：　 　，并证明你的结论．
24．（12分）某建筑公司甲、乙两个工程队共同参与一项改造工程．已知甲队单独完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的1.5倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队单独做45天后，完成了该项改造工程任务．
（1）求甲、乙两队单独完成改造工程任务各需多少天；
（2）这项改造工程共投资240万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？
25．（12分）△ABC是等边三角形，点D在射线AC上，延长BC至E

（1）如图（1），当点D为线段AC中点时，求证：DB＝DE．
（2）如图（2），当点D在线段AC的延长线上时，DB＝DE还成立吗？若成立；若不成立，请说明理由．

2019-2020学年福建省福州市平潭综合实验区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题40分，每小题4分）
1．（4分）计算3﹣2的结果是（　　）
A．﹣9 B．9 C． D．
【解答】解：3﹣2＝．
故选：C．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．x2÷x2＝0 B．（﹣2x）2＝﹣4x2
C．x9÷x3＝x3 D．（x2）3＝x6
【解答】解：A．x2÷x2＝3，故本选项不符合题意；
B．（﹣2x）2＝5x2，故本选项不符合题意；
C．x9÷x8＝x6，故本选项不符合题意；
D．（x2）4＝x6，正确．
故选：D．
3．（4分）四边形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．600°
【解答】解：四边形的内角和是360°，
故选：B．
4．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．线段 B．角
C．等腰三角形 D．有30°角的直角三角形
【解答】解：A、线段是轴对称图形，故本选项错误；
B、角是轴对称图形，故本选项错误；
C、等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误；
D、有30°角的直角三角形不是轴对称图形．
故选：D．
5．（4分）甲完成一项工作需要n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的（　　）
A． B． C．+ D．
【解答】解：∵甲完成一项工作需要n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，
∴乙完成该项工作需要的时间为（n+3）天，
∴乙一天能完成的工作量是该项工作的．
故选：D．
6．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（）2＝ B．﹣＝1
C．+＝ D．＝﹣1
【解答】解：（）2＝，故选项A错误；
＝，故选项B错误；
＝，故选项C错误；
＝﹣＝﹣1；
故选：D．
7．（4分）分解因式x2﹣2x+1的最终结果是（　　）
A．x（x﹣2）+1 B．（x+1）（x﹣2） C．（x﹣1）2 D．（x+1）2
【解答】解：x2﹣2x+7＝（x﹣1）2，
故选：C．
8．（4分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于y轴对称（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，
∴b＝﹣1，a＝3，
∴a+b＝1．
故选：B．
9．（4分）若x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．6． B．﹣6 C．6或﹣6 D．12或﹣12
【解答】解：∵x2﹣mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±6．
故选：C．
10．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC点D（　　）
A．75° B．72° C．60° D．45°
【解答】解：设∠A＝x°，
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝x°，
∴∠BDC＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝8x，
∴根据三角形内角和定理得：x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠BDC＝2x°＝72°，
故选：B．

二、填空题（本题24分，每小题4分）
11．（4分）计算（﹣2x3）3＝　﹣8x9　．
【解答】解：（﹣2x3）2＝﹣8x9，
故答案为：﹣2x9．
12．（4分）当分式有意义时，则x满足的条件是　x≠3　．
【解答】解：由题意，得
x﹣3≠0，
解得x≠6，
故答案为：x≠3．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，则BC＝　6　．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，
∴AC＝6，
∴BC＝，
故答案为：6．
14．（4分）如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝　2025　．
【解答】解：因为a﹣b＝6，
所以a＝b+6．
∴ab＝（b+6）b
＝b2+6b
＝2019，
∴b7+6b+6
＝2019+4
＝2025
故答案为：2025．
15．（4分）若m为实数，分式不是最简分式　0，﹣4　．
【解答】解：∵分式不是最简分式，
∴m＝2或﹣4时，都可以化简分式．
故答案为：0，﹣7．
16．（4分）已知A（0，2）和B（4，2），点P在x轴上，则点P的坐标为　（2，0）　．
【解答】解：如图，

∵A（0，2）
∴点A关于x轴的对称点A′（4，﹣2），
∵B（4，5），
连接A′B交x轴于点P，
∵AB＝4，AB∥x轴，
O是AA′中点，
∴P是A′B的中点，
∴OP是△A′AB的中位线，
∴OP＝AB＝2，
若要使PA+PB最小，则点P的坐标为（2．
故答案为（3，0）．
三、解答题（本题86分）
17．（8分）计算：
（1）6a2b4÷3ab2×2ab
（2）（2x+5）（x﹣5）
【解答】解：（1）原式＝2ab2•5ab＝4a2b2；
（2）原式＝2x2﹣10x+8x﹣25＝2x2﹣7x﹣25．
18．（8分）分解因式：
（1）3x3﹣27x
（2）（y2+1）2﹣4y2
【解答】解：（1）原式＝3x（x2﹣8）
＝3x（x+3）（x﹣2）；

（2）原式＝（y2+1﹣6y）（y2+1+8y）
＝（y﹣1）2（y+8）2．
19．（4分）解方程：+1＝．
【解答】解：方程两边同乘3（x+1）得：7x+3（x+1）＝6x，
解得：x＝﹣1.5，
经检验x＝﹣6.5是分式方程的解．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形．

【解答】证明：证法一：∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD＝60°，
∵∠B＝60°，
在△ABC中，
∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，
∴∠A＝∠B＝∠ACB．
∴△ABC是等边三角形；
证法二：∵CD∥AB，
∴∠B+∠BCD＝180°．
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝120°．
∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝60°
在△ABC中，
∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°
∴∠A＝∠B＝∠ACB．
∴△ABC是等边三角形．

21．（12分）先化简后求值：
（1）（x﹣3）2+（2x﹣1）（2x+1）﹣4x（x﹣3），其中x＝﹣．
（2）（+1）÷，其中m＝4．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣6x+4+4x2﹣2﹣4x2+12x，
＝x6+6x+8，
当x＝﹣时，
原式＝﹣2+8＝8；

（2）原式＝（+），
＝，
＝，
当m＝4时，原式＝．
22．（12分）求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
【解答】已知：在△ABC中，∠B＝∠C，
求证：AB＝AC，
证明：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC．

23．（12分）观察下列各等式
12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2
22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2
32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2
42+（4×5）2+52＝（4×5+1）2
……
（1）请你根据上面规律，写出第8个等式是：　82+（8×9）2+92＝（8×9+1）2　
（2）请你猜想第n个等式为：　n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2　，并证明你的结论．
【解答】解：（1）根据上面规律，第8个等式是：87+（8×9）3+92＝（4×9+1）6，
故答案为：82+（8×9）2+82＝（8×3+1）2；

（2）第n个等式为：n4+[n（n+1）]2+（n+5）2＝[n（n+1）+5]2，
证明：n2+[n（n+8）]2+（n+1）2
＝n2+n2（n+5）2+（n+1）4
＝n2（n+1）7+（n2+n2+3n+1）
＝n2（n+4）2+2n（n+7）+1
＝[n（n+1）+8]2，
即n2+[n（n+8）]2+（n+1）8＝[n（n+1）+1]2成立，
故答案为：n2+[n（n+1）]3+（n+1）2＝[n（n+6）+1]2．
24．（12分）某建筑公司甲、乙两个工程队共同参与一项改造工程．已知甲队单独完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的1.5倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队单独做45天后，完成了该项改造工程任务．
（1）求甲、乙两队单独完成改造工程任务各需多少天；
（2）这项改造工程共投资240万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程时间为x天．则甲队单独完成这项工程时间为1.5x天．
依题意，得：+，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，
∴1.8x＝120．
答：甲队单独完成这项工程时间为120天．乙队单独完成这项工程时间为80天．
（2）甲队获得工程款为×240＝150（万元），
乙队获得工程款为×240＝90（万元）．
答：甲队获得的工程款为150万元，乙队获得的工程款为90万元．
25．（12分）△ABC是等边三角形，点D在射线AC上，延长BC至E

（1）如图（1），当点D为线段AC中点时，求证：DB＝DE．
（2）如图（2），当点D在线段AC的延长线上时，DB＝DE还成立吗？若成立；若不成立，请说明理由．
【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC＝∠BCA＝60°，
∵点D为线段AC的中点，
∴BD平分∠ABC，AD＝CD，
∴∠CBD＝30°，
又∵AD＝CE，
∴CD＝CE，
∠CDE＝∠CED，
又∵∠CDE+∠CED＝∠BCD，
∴2∠CED＝60°，
∴∠CED＝30°＝∠CBD，
∴DB＝DE；
（2）DB＝DE成立，
理由如下：过点D作DF∥AB交BE于F，

∴∠CDF＝∠A，∠CFD＝∠ABC，
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC＝∠BCA＝∠A＝60°，BC＝AC＝AB，
∴∠CDF＝∠CFD＝60°＝∠ACB＝∠DCF，
∴△CDF为等边三角形
∴CD＝DF＝CF，
又AD＝CE，
∴AD﹣CD＝CE﹣CF，
∴BC＝AC＝EF，
∵∠BCD＝∠CFD+∠CDF＝120°，
∠DFE＝∠FCD+∠FDC＝120°，
∴∠BCD＝∠DFE，且BC＝EF，
∴△BCD≌△EFD（SAS）
∴DB＝DE．
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日期：2021/12/10 14:18:47；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124