2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小3分，共36分）

1．（3分）下列实数是无理数的是　　

A． B． C．3.14 D．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）已知是关于，的方程的一个解，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（3分）已知，则以，，为三边长的三角形是　　

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形

5．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　

A．丁 B．丙 C．乙 D．甲

8．（3分）某一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是　　

A． B． C． D．

9．（3分）下列各式中计算正确的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）下列命题中真命题是　　

A．若，则 B．4的平方根是 

C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角

11．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是　　

A． B． 

C． D．

12．（3分）一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小3分，共12分）

13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则　　．

14．（3分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　　．

15．（3分）如图中，，点在边上，，若，则的度数为　 　．

16．（3分）如图，有一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，，如图，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为　 　．

三、解答题

17．（8分）计算：

①

②

18．（8分）解方程组

①

②

19．（6分）兰州市外国语学校开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：

（1）请计算八（1）班、八（2）班选出的5名选手复赛的平均成绩？众数和中位数？

（2）请用方差判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定？

20．（6分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东方向走了到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地．

（1）求、两点之间的距离；

（2）确定目的地在营地的北偏东多少度方向．

21．（6分）如图，已知，，

（1）证明：．

（2）试判断与的大小关系，并说明你的理由．

22．（6分）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为；

（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点坐标是　　；

（3）的周长　　（结果保留根号）；

（4）画出关于轴对称的△．

23．（7分）在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：

（1）该商场购进两种商品各多少件？

（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．

（1）求直线的解析式．

（2）求的面积．

（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．

25．（8分）小华和小峰是两名自行车爱好者，小华的骑行速度比小峰快．两人准备在周长为250米的赛道上进行一场比赛．若小华在小峰出发15秒之后再出发，图中、分别表示两人骑行路程与时间的关系．

（1）小峰的速度为　　米秒，他出发　　米后，小华才出发；

（2）小华为了能和小峰同时到达终点，设计了两个方案，方案一：加快骑行速度；方案二：比预定时间提前出发．

①图　　（填“”或“” 代表方案一；

②若采用方案二，小华必须在小峰出发多久后开始骑行？求出此时小华骑行的路程与时间的函数关系式．

26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点．

（1）求点、点、点的坐标，并求出的面积；

（2）若直线上存在点（不与重合），满足，请求出点的坐标；

（3）在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、，且点在点的下方，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小3分，共36分）

1．（3分）下列实数是无理数的是　　

A． B． C．3.14 D．

【解答】解：、是整数，是有理数，故选项不符合题意；

、是无理数，选项符合题意；

、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；

、是分数，是有理数，故选项不符合题意．

故选：．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：点在第二象限．

故选：．

3．（3分）已知是关于，的方程的一个解，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：是关于，的方程的一个解

故选：．

4．（3分）已知，则以，，为三边长的三角形是　　

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形

【解答】解：，

，，，

，即，

以、、为边长的三角形是直角三角形．

故选：．

5．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为．

故选：．

6．（3分）如图，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

故选：．

7．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　

A．丁 B．丙 C．乙 D．甲

【解答】解：甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，

从甲和丙中选择一人参加比赛，

甲的方差小于丙的方差，

选择甲参赛，

故选：．

8．（3分）某一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设一次函数关系式为，

图象经过点，

；

随增大而减小，

．

即取负数，满足的、的取值都可以．

故选：．

9．（3分）下列各式中计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故选项错误；

、，故选项错误；

、，故选项正确；

、，故选项错误．

故选：．

10．（3分）下列命题中真命题是　　

A．若，则 B．4的平方根是 

C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角

【解答】解：、若，则或，所以选项错误；

、4的平方根是，所以选项正确；

、两个锐角之和不一定是钝角，若与的和为直角；所以选项错误；

、相等的两个角不一定为对顶角，所以选项错误．

故选：．

11．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设该店有客房间，房客人；

根据题意得：，

故选：．

12．（3分）一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：的函数值随的增大而减小，

；故①正确

的图象与轴交于负半轴，

；

当时，相应的的值，图象均高于的图象，

，故②③错误．

故选：．

二、填空题（本大题共4小题，每小3分，共12分）

13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则　2　．

【解答】解：与是同类二次根式，

，，，

，

故答案为：2

14．（3分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　　．

【解答】解：把代入得，解得，

即点坐标为，

所以二元一次方程组的解为．

故答案为：．

15．（3分）如图中，，点在边上，，若，则的度数为　　．

【解答】解：，

，

，

，

中，，，

．

故答案为：．

16．（3分）如图，有一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，，如图，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为　　．

【解答】解：由翻转变换的性质可知，，

则，

，

设，则，，

由勾股定理得，，

解得，，

则点的坐标为：，

故答案为：．

三、解答题

17．（8分）计算：

①

②

【解答】解：①原式

；

②原式

．

18．（8分）解方程组

①

②

【解答】解：①，

②①得：，

解得：，

把代入②得：，

则方程组的解为；

②方程组整理得：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为．

19．（6分）兰州市外国语学校开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：

（1）请计算八（1）班、八（2）班选出的5名选手复赛的平均成绩？众数和中位数？

（2）请用方差判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定？

【解答】解：（1）八（1）班的平均成绩是：（分，众数是85分，中位数是85分，

八（2）班的平均成绩是：（分，众数是100分，中位数是80分；

（2）八（1）班的成绩比较稳定，

理由：八（1）班的方差是：，

八（2）班的方差是：，

八（1）班的方差小于八（2）班的方差，

八（1）班的成绩比较稳定．

20．（6分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东方向走了到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地．

（1）求、两点之间的距离；

（2）确定目的地在营地的北偏东多少度方向．

【解答】解：（1）如图，过点作．

，

，

，

；

（2）在中，，，

，

，

，

即目的地在营地的北偏东的方向上．

21．（6分）如图，已知，，

（1）证明：．

（2）试判断与的大小关系，并说明你的理由．

【解答】解：（1）（平角定义），（已知），

，

（内错角相等，两直线平行）；

（2）与相等．

，

（两直线平行，内错角相等），

（已知），

（等量代换），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等）．

22．（6分）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为；

（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点坐标是　　；

（3）的周长　　（结果保留根号）；

（4）画出关于轴对称的△．

【解答】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系；

（2）点的坐标为；

（3），

，

则的周长；

（4）△如图所示．

23．（7分）在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：

（1）该商场购进两种商品各多少件？

（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？

【解答】解：（1）设商场购进甲种商品件，购进乙种商品件，由题意得：

，

解得：，

答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．

（2）根据题意得：

（元．

答：该商场共获得利润6600元．

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．

（1）求直线的解析式．

（2）求的面积．

（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．

【解答】解：（1）设直线的解析式是，

根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是：；

（2）在中，令，解得：，

；

（3）设的解析式是，则，

解得：，

则直线的解析式是：，

当的面积是的面积的时，

的横坐标是，

在中，当时，，则的坐标是；

在中，则，则的坐标是．

则的坐标是：或．

25．（8分）小华和小峰是两名自行车爱好者，小华的骑行速度比小峰快．两人准备在周长为250米的赛道上进行一场比赛．若小华在小峰出发15秒之后再出发，图中、分别表示两人骑行路程与时间的关系．

（1）小峰的速度为　5　米秒，他出发　　米后，小华才出发；

（2）小华为了能和小峰同时到达终点，设计了两个方案，方案一：加快骑行速度；方案二：比预定时间提前出发．

①图　　（填“”或“” 代表方案一；

②若采用方案二，小华必须在小峰出发多久后开始骑行？求出此时小华骑行的路程与时间的函数关系式．

【解答】解：（1）小峰的速度为：（米秒），他出发（米米后，小华才出发．

故答案为：5；75．

（2）①由图象可知，图表示加快骑行速度，

故答案为：；

②小华骑行的速度为（米秒），

小华骑行的时间为：（秒，

（秒，

即小华必须在小峰出发秒后开始骑行；

设此时小华骑行的路程与时间的函数关系式为，根据题意得，

，解得，

所以此时小华骑行的路程与时间的函数关系式为．

26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点．

（1）求点、点、点的坐标，并求出的面积；

（2）若直线上存在点（不与重合），满足，请求出点的坐标；

（3）在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、，且点在点的下方，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，则点、的坐标分别为、，

联立式，并解得：，故点；

的面积；

（2）设点，

，则，

则，

解得：或0（舍去，

故点；

（3）设点、、的坐标分别为、、，

①当时，

，，，

，，

，

，，

即：，，

解得：，；

②当时，

则，即：，解得：，

；

③当时，

同理可得：；

综上，点的坐标为或或．

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日期：2021/12/9 15:13:21；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125