2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．（3分）在给出的一组数0.3，，3.14，，，中，无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

2．（3分）下列各式中计算正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是　　

A．三内角之比为 B．三边长的平方之比为 

C．三边长之比为 D．三内角之比为

4．（3分）下列命题是真命题的是　　

A．同位角相等 

B．两直线平行，同旁内角相等 

C．同旁内角互补 

D．平行于同一直线的两条直线平行

5．（3分）已知是方程组的解，则、的值分别为　　

A．2，7 B．，3 C．2，3 D．，7

6．（3分）一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是　　

A．平均数是5 B．中位数是4 C．方差是30 D．极差是6

7．（3分）如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到△，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是　　

A． B． C． D．

10．（3分）甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米小时；②乙的速度始终为50千米小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，或．其中正确的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．（3分）已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为，转入的人数比也为．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？　　

A．6 B．9 C．12 D．18

12．（3分）如图，已知直线分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

二、填空题

13．（3分）已知，则　　．

14．（3分）如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要　　．

15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为　 　．

16．（3分）已知等边三角形的边长是2，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形，得到第三个等边△；，如此下去，这样得到的第个等边三角形的面积为　　．

三、解答题

17．计算：

（1）；

（2）．

18．解方程组

（1）；

（2）．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．

（1）在图中作出关于轴对称的△；

（2）写出点的坐标：　　；

（3）△的面积是多少？

20．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　　，图①中的值为 　　．

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．

21．如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点与重合，与重合．若长方形的长为8，宽为4，求：

（1）的长；

（2）的长；

（3）求阴影部分三角形的面积．

22．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．

（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多少间？

（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．

23．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在轴的正半轴上．且，，．点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点．设点的横坐标为，线段的长度为．已知时，直线恰好过点．

（1）求点和点的坐标；

（2）当时，求关于的函数关系式；

（3）当时，请直接写出点的坐标．

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）在给出的一组数0.3，，3.14，，，中，无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

【解答】解：在0.3，，3.14，，，中，

无理数是：，共2个．

故选：．

2．（3分）下列各式中计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：是求它的算术平方根的，答案是3，故选项错误；

、，故选项错误；

、，故选项错误；

、，故选项正确．

故选：．

3．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是　　

A．三内角之比为 B．三边长的平方之比为 

C．三边长之比为 D．三内角之比为

【解答】解：、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形是直角三角形；

、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；

、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形不是直角三角形；

故选：．

4．（3分）下列命题是真命题的是　　

A．同位角相等 

B．两直线平行，同旁内角相等 

C．同旁内角互补 

D．平行于同一直线的两条直线平行

【解答】解：、两直线平行，同位角才相等，本选项说法是假命题；

、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，本选项说法是假命题；

、两直线平行，同旁内角才互补，本选项说法是假命题；

、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；

故选：．

5．（3分）已知是方程组的解，则、的值分别为　　

A．2，7 B．，3 C．2，3 D．，7

【解答】解：把代入方程组

得，

解得．

故选：．

6．（3分）一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是　　

A．平均数是5 B．中位数是4 C．方差是30 D．极差是6

【解答】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，

则这组数据的平均数为，中位数为4，

方差为，

极差为，

故选：．

7．（3分）如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

、由图可得，中，，，中，，，符合；

、由图可得，中，，，中，，，不符合；

、由图可得，中，，，中，，，不符合；

、由图可得，中，，，中，，，不符合；

故选：．

8．（3分）在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到△，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标　　

A． B． C． D．

【解答】解：向右平移2个单位，向下平移1个单位得到，

右平移2个单位，向下平移1个单位得到，

故选：．

9．（3分）如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由折叠的性质得：，

根据外角性质得：，，

则，

则．

故选：．

10．（3分）甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米小时；②乙的速度始终为50千米小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，或．其中正确的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①甲的速度为，故正确；

②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；

④由①②③得：甲的函数表达式为：，

已的函数表达为：时，，时，，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距，

同理时，甲、乙两名运动员相距为5，故错误．

故选：．

11．（3分）已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为，转入的人数比也为．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？　　

A．6 B．9 C．12 D．18

【解答】解：设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，

寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，

，

整理得：，

开学时乙校的人数为：（人，

乙校开学时的人数与原有的人数相差；（人，

故选：．

12．（3分）如图，已知直线分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意，，，

，

取点，连接，，．

，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

的最小值为线段的长，

当，，共线时，的值最小，

直线的解析式为：，

，

当的值最小时，则点的坐标为，

故选：．

二、填空题

13．（3分）已知，则　25　．

【解答】解：，

，，

解得，．

．

故答案为：25．

14．（3分）如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要　10　．

【解答】解：将长方体展开，连接、，

，，

根据两点之间线段最短，．

故答案为：10．

15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为　或　．

【解答】解：①如图1，

是等腰三角形，，，，

在直角中，，

；

②如图2，

是等腰三角形，，，，

在直角中，，

又，，

．

故答案为：或．

16．（3分）已知等边三角形的边长是2，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形，得到第三个等边△；，如此下去，这样得到的第个等边三角形的面积为　　．

【解答】解：等边三角形的边长为2，，

，，

根据勾股定理得：，

第一个等边三角形的面积为；

等边三角形的边长为，，

，，

根据勾股定理得：，

第二个等边三角形的面积为；

依此类推，第个等边三角形的面积为．

故答案为：．

三、解答题

17．计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．解方程组

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）方程组整理得：，

②①得：，

解得：，

把代入②得：，

方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

②①得：，

解得：，

把代入①得：，

方程组的解为．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．

（1）在图中作出关于轴对称的△；

（2）写出点的坐标：　　；

（3）△的面积是多少？

【解答】解：（1）如图，△即为所求；

（2）由图可知，点的坐标为：，

故答案为：；

（3）△的面积为：．

20．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　40　，图①中的值为 　　．

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．

【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人，图①中的值为；

（2）这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，

这组数据的众数为5；

将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有，

这组数据的中位数是6；

由条形统计图可得，

这组数据的平均数是5.8．

（3）（人．

答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．

故答案为：（1）40，25．

21．如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点与重合，与重合．若长方形的长为8，宽为4，求：

（1）的长；

（2）的长；

（3）求阴影部分三角形的面积．

【解答】解：（1）设，则，

在中，，

，

解得：，

；

（2）过点作于，则

，，

，

，

，

，

，

；

（3）过点作于，则，，，，

，

．

22．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．

（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多少间？

（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．

【解答】解：（1）设三人间有间，双人间有间，

根据题意得：，

解得：，

答：租住了三人间8间，双人间13间；

（2）根据题意得：，

（3）因为，所以随的增大而减小，

故当满足、为整数，且最大时，

即时，住宿费用最低，

此时，

答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．

所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．

23．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在轴的正半轴上．且，，．点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点．设点的横坐标为，线段的长度为．已知时，直线恰好过点．

（1）求点和点的坐标；

（2）当时，求关于的函数关系式；

（3）当时，请直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）如图：过点作于，

，，，，

，

点的坐标为，点的坐标为；

（2）作轴于，如图，

时，直线恰好过点，

，

在中，，

点坐标为，

设直线的解析式为，

把代入得，解得，

直线的解析式为，

设直线的解析式为，

把代入得，解得，

直线的解析式为，

，，

，，

，

即；

（3）设直线的解析式为，

把，代入得：，解得，

直线的解析式为，

同理可得直线的解析式为，

当时，，

若，则，

解得，

此时点坐标为；

当时，，，

，

若，则，

解得（不合题意舍去）；

当时，，，

，

若，则，

解得，此时点坐标为，；

综上所述，满足条件的点坐标为或，．

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日期：2021/12/2 15:14:04；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125