2020-2021学年广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）要使分式有意义，则的取值应满足　　

A． B． C． D．

2．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）计算：　　

A．0.25 B．4 C．1 D．2020

4．（3分）若，，则　　

A． B． C．10 D．24

5．（3分）如图，，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．以上都不对

6．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么　　

A． B． C． D．

7．（3分）若，，则的值为　　

A． B． C． D．2

8．（3分）若，，，则、、大小关系正确的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是　　

A．5 B．6 C．7 D．8

10．（3分）已知长方形的周长为，它两邻边长分别为，，且满足，则该长方形的面积为　　．

A． B． C．15 D．16

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）计算：　　．

12．（4分）分解因式：　　．

13．（4分）已知等腰三角形的两边分别是4和9，那么这个三角形的周长是　　．

14．（4分）一个三角形的三边为3、5、，另一个三角形的三边为、3、6，若这两个三角形全等，则　　．

15．（4分）小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为　　．

16．（4分）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则　　度．

17．（4分）如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点，点在运动过程中，若是等腰三角形，则的度数为　　．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）计算：．

19．（6分）解分式方程：．

20．（6分）如图，在四边形中，，，点在上，连接、．

求证：．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的1.4倍．求，两种茶叶每盒进价分别为多少元？

22．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知、、为的三边，且满足，试判断的形状．

解：，

（A）

（B）

是直角三角形（C）

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　　；

（2）错误的原因为：　　；

（3）从错误的那一步起写出正确完整过程．

23．（8分）设．

（1）化简；

（2）当时，记此时的值为（3）；当时，记此时的值为（4）；．解关于的不等式（3）（4）．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）在等边中，点为边上任意一点，点在边的延长线上，且．

（1）如图1，若点为的中点，求证：；

（2）如图2，若点为上任意一点，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．

25．（10分）直角三角形纸片中，，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点落在直角边上，记落点为，设折痕与、边分别交于点、．

（1）如果，求的度数；

（2）若折叠后的与均为等腰三角形，那么纸片中的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

2020-2021学年广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）要使分式有意义，则的取值应满足　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得：，

解得：，

故选：．

2．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是轴对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项错误；

、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选：．

3．（3分）计算：　　

A．0.25 B．4 C．1 D．2020

【解答】解：

．

故选：．

4．（3分）若，，则　　

A． B． C．10 D．24

【解答】解：，，

，

故选：．

5．（3分）如图，，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．以上都不对

【解答】解：在和中

，

，

．

，

．

，

故选：．

6．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：由题意可得，，

则．

故选：．

7．（3分）若，，则的值为　　

A． B． C． D．2

【解答】解：，

，

．

故选：．

8．（3分）若，，，则、、大小关系正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，，

则、、大小关系是：．

故选：．

9．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是　　

A．5 B．6 C．7 D．8

【解答】解：如图，分情况讨论：

①为等腰的底边时，符合条件的点有4个；

②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个．

故选：．

10．（3分）已知长方形的周长为，它两邻边长分别为，，且满足，则该长方形的面积为　　．

A． B． C．15 D．16

【解答】解：长方形的周长为，

，

①；

，

，

，

②．

联立①②，得，

解得：，

长方形的面积，

故选：．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）计算：　2021　．

【解答】解：原式，

故答案为：2021．

12．（4分）分解因式：　　．

【解答】解：．

故答案为：．

13．（4分）已知等腰三角形的两边分别是4和9，那么这个三角形的周长是　22　．

【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，9、9、4可以构成三角形，周长为22；

当4为腰时，其它两边为9和4，因为，所以不能构成三角形，故舍去．

所以答案只有22．

故答案为：22．

14．（4分）一个三角形的三边为3、5、，另一个三角形的三边为、3、6，若这两个三角形全等，则　1　．

【解答】解：两个三角形全等，

，，

，

故答案为：1．

15．（4分）小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为　　．

【解答】解：根据题意得，

则，

所以

．

故答案为．

16．（4分）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则　30　度．

【解答】解：是线段的垂直平分线，

，

，

平分，

，

由三角形内角和定理得，，即，

解得，，

故答案为：30．

17．（4分）如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点，点在运动过程中，若是等腰三角形，则的度数为　或　．

【解答】解：，

，

①当时，，

，

此时不符合；

②当时，即，

，

；

；

③当时，，

，

；

当是等腰三角形时，的度数是或．

故答案为：或．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）计算：．

【解答】解：原式

．

19．（6分）解分式方程：．

【解答】解：方程两边同时乘以，

得，

解得：，

检验：当时，，

不是原分式方程的解，

原分式方程无解．

20．（6分）如图，在四边形中，，，点在上，连接、．

求证：．

【解答】证明：在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的1.4倍．求，两种茶叶每盒进价分别为多少元？

【解答】解：设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，

答：种茶叶每盒进价为200元，种茶叶每盒进价为280元．

22．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知、、为的三边，且满足，试判断的形状．

解：，

（A）

（B）

是直角三角形（C）

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　　；

（2）错误的原因为：　　；

（3）从错误的那一步起写出正确完整过程．

【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，

错误步骤的代号为：，

故答案为：；

（2）错误的原因为：到没有考虑的情况，

故答案为：到没有考虑的情况；

（3）

或

舍去）或，

是等腰三角形或直角三角形

23．（8分）设．

（1）化简；

（2）当时，记此时的值为（3）；当时，记此时的值为（4）；．解关于的不等式（3）（4）．

【解答】解：（1）

；

（2），

（3），（4），，，

（3）（4），

（3）（4），

，

解得，

原不等式的解集是．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）在等边中，点为边上任意一点，点在边的延长线上，且．

（1）如图1，若点为的中点，求证：；

（2）如图2，若点为上任意一点，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．

【解答】证明：（1）是等边三角形，

，，

为的中点，

，

，

，

，

，

，

．

（2）解：当点为上任意一点时，．

理由如下：

过作交于，

是等边三角形，

，，

，，

即，

，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

．

25．（10分）直角三角形纸片中，，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点落在直角边上，记落点为，设折痕与、边分别交于点、．

（1）如果，求的度数；

（2）若折叠后的与均为等腰三角形，那么纸片中的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

【解答】解：（1）根据翻折不变性可知：，

，

，

．

（2）中，，且是等腰三角形，

，

，

设，由对称性可知，，，

，，

分类如下：

①当时，，

由，得，

解得：．此时；

见图形（1），说明：图中应平分．

②当时，则，

由得：，

解得，此时．

图形（2）说明：，．

③时，则，

由得，，

此方程无解．

不成立．

综上所述或．

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日期：2021/12/2 14:48:32；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125