2020-2021学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）的值为　　A． B．0 C．1 D．22．（3分）下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是　　A． B． C． D．3．（3分）以下长度的三条线段，能组成三角形的是　　A．2，2，5 B．2，3，5 C．2，3，6 D．2，3，44．（3分）2020年12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要0.000 089 ．数据0.000 089 用科学记数法表示为　　A． B． C． D．5．（3分）若是完全平方式，则的值是　　A． B．9 C． D．126．（3分）如图、、、在一条直线上，，和是对应角，和是对应边，，．则线段的长为　　A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．8．（3分）如图，为了测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，小颖在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使点与，在同一条直线上，这时，可得，因此，测得的长就是的长．这里判定的依据是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，在长方形中，连接，以为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点．若，则的大小为　　A． B． C． D．10．（3分）如图，在中，，分别是、上一点，、相交于点，若，，，则的度数为　　A． B． C． D．11．（3分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式是　　A． B． C． D．12．（3分）如图，是边长为2的等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长到点，使，连接交于点，则的长为　　A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则的取值范围为　　．14．（3分）如图，在中，，平分交于点，，则　　．15．（3分）如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个“拉杆”，这样做利用的数学原理是 　　．16．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是　　．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有 　　个．18．（3分）如图，在半径为的圆上，挖去四个半径为的小圆，且和为正整数，阴影部分面积为，若，则　　．三、简答题（共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的△；（2）直接写出点，，的坐标；（3）在△中，已知，请直接写出边上的高与所夹锐角的度数．22．（8分）如图，已知，，于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．（8分）在新冠肺炎疫情防控期间，某药店用4000元购进若干独立包装的一次性医用口罩后，很快售完；该店又用7500元购进第二批同类型口罩，所进的包数是第一批的1.5倍，每包口罩的进价比第一批多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，于点，平分．（1）求证：平分．（2）若点的坐标是，求点的坐标．25．（10分）小明在爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”小明思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小明做了如下数学实验：第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为80平方米，则．如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，此时：，，所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．第二步：假设某住宅窗户面积为平方米，地板面积为平方米，且，则，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，则．请帮小明完成猜想证明过程．第三步：假设某住宅窗户面积为平方米，地板面积为平方米，且，则．如果窗户面积和地板面积同时增加平方米，则．请帮小明完成猜想证明过程，并对问题下结论．26．（10分）如图1，直线于点，，点为中点，一条光线从点射向，反射后与直线交于点（提示：作法线）．（1）求证：；（2）如图2，连接交于点，连接交于点，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点是边上的动点，连接，，，，求的最小值．
2020-2021学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）的值为　　A． B．0 C．1 D．2【解答】解：，故选：．2．（3分）下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是　　A． B． C． D．【解答】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：．3．（3分）以下长度的三条线段，能组成三角形的是　　A．2，2，5 B．2，3，5 C．2，3，6 D．2，3，4【解答】解：、，故不能组成三角形，不符合题意；、，不能组成三角形，不符合题意；、，不能组成三角形，不符合题意；、，能组成三角形，符合题意．故选：．4．（3分）2020年12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要0.000 089 ．数据0.000 089 用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．5．（3分）若是完全平方式，则的值是　　A． B．9 C． D．12【解答】解：是完全平方式，．故选：．6．（3分）如图、、、在一条直线上，，和是对应角，和是对应边，，．则线段的长为　　A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：，，，，，故选：．7．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意．故选：．8．（3分）如图，为了测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，小颖在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使点与，在同一条直线上，这时，可得，因此，测得的长就是的长．这里判定的依据是　　A． B． C． D．【解答】解：因为证明在用到的条件是：，，（对顶角相等），所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．故选：．9．（3分）如图，在长方形中，连接，以为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点．若，则的大小为　　A． B． C． D．【解答】解：在长方形中，，，，由作法得：平分，，，，故选：．10．（3分）如图，在中，，分别是、上一点，、相交于点，若，，，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：，，为的外角，，，根据三角形内角和定理可得，．故选：．11．（3分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式是　　A． B． C． D．【解答】解：如图，从整体上看，大正方形的边长为，因此面积为；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即，所以，故选：．12．（3分）如图，是边长为2的等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长到点，使，连接交于点，则的长为　　A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25【解答】解：过作的平行线交于，，是等边三角形，，，是等边三角形，，，在中和中，，，，于，是等边三角形，，，，，，故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则的取值范围为　　．【解答】解：依题意得，即时，分式有意义．故答案是：．14．（3分）如图，在中，，平分交于点，，则　8　．【解答】解：，平分交于点，，，．故答案为：8．15．（3分）如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个“拉杆”，这样做利用的数学原理是 　三角形具有稳定性　．【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加梯子使用时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．16．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是　6　．【解答】解：多边形的内角和公式为，，解得，这个多边形的边数是6．故答案为：6．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有 　4　个．【解答】解：观察图形可知，若以点为圆心，以为半径画弧，与轴有2个交点，但其中一个与点重合，故此时符合条件的点由1个；若以点为圆心，以为半径画弧，与轴有2个交点；线段的垂直平分线与轴有1个交点；符合条件的点有：（个，故答案为：4．18．（3分）如图，在半径为的圆上，挖去四个半径为的小圆，且和为正整数，阴影部分面积为，若，则　12　．【解答】解：由题意，，，，，是整数，，，，，，故答案为：12．三、简答题（共66分）19．（6分）计算：．【解答】解：原式．20．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：，当时，原式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的△；（2）直接写出点，，的坐标；（3）在△中，已知，请直接写出边上的高与所夹锐角的度数．【解答】解：（1）如图，△即为所求．（2），，．（3）作．，，．22．（8分）如图，已知，，于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：，，在和中，，，；（2）解：，，，，在中，，．23．（8分）在新冠肺炎疫情防控期间，某药店用4000元购进若干独立包装的一次性医用口罩后，很快售完；该店又用7500元购进第二批同类型口罩，所进的包数是第一批的1.5倍，每包口罩的进价比第一批多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？【解答】解：设购进的第一批医用口罩有包，依题意得：．解得：．经检验，是原分式方程的解且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，于点，平分．（1）求证：平分．（2）若点的坐标是，求点的坐标．【解答】（1）证明：平分，，，，，，，，，，，，，，，平分；（2）解：过点作于，，，，在和中，，，，同理可得：，，点的坐标是，点的坐标是．25．（10分）小明在爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”小明思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小明做了如下数学实验：第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为80平方米，则．如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，此时：，，所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．第二步：假设某住宅窗户面积为平方米，地板面积为平方米，且，则，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，则．请帮小明完成猜想证明过程．第三步：假设某住宅窗户面积为平方米，地板面积为平方米，且，则．如果窗户面积和地板面积同时增加平方米，则．请帮小明完成猜想证明过程，并对问题下结论．【解答】证明：第二步：，，，，，窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会更好；第三步：，，，，，，，，窗户面积和地板面积同时增加平方米，住宅的采光条件会更好．26．（10分）如图1，直线于点，，点为中点，一条光线从点射向，反射后与直线交于点（提示：作法线）．（1）求证：；（2）如图2，连接交于点，连接交于点，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点是边上的动点，连接，，，，求的最小值．【解答】（1）证明：如图1，过点作，由题意可得：，，，点是的中点，，在和中，，，；（2），，，，，，，，又，，，，，，，；（3）在和中，，，，，当点，点，点三点共线时，有最小值，即有最小值为的长，，，，，，．的最小值为5．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/10 18:42:56；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123