2019-2020学年河北省邯郸市武安市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河北省邯郸市武安市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）下列四个交通标志中，是轴对称图形的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）能够把三角形的面积分成相等的两部分的线段是　　

A．三角形的角平分线 B．三角形的高 

C．三角形的中线 D．三角形的中位线

4．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则等于　　

A． B． C． D．

5．（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积，0.00000065用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，，点和点是对应点，若，，，则的长为　　

A． B． C． D．

7．（3分）若是完全平方式，则的值等于　　

A． B．7 C．7或 D．7或

8．（3分）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是　　

A．1 B． C．2 D．

9．（3分）正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

10．（3分）如图，，，，交于点，则图中全等的三角形共有　　

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

11．（2分）若分式的值为0，则的取值为　　

A．3 B． C． D．不存在

12．（2分）如图，若为正整数，则表示的值的点落在　　

A．段① B．段② C．段③ D．段④

13．（2分）如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是　　

A．10 B．8 C．6 D．4

14．（2分）甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有人捐款，则所列方程是　　

A． B． 

C． D．

15．（2分）如图，中，，，是边上的中线且，是上的动点，是边上的动点，则的最小值是　　

A． B．16 C．6 D．10

16．（2分）如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有　　个．

①；②；③；④是等腰三角形；⑤．

A．5个 B．2个 C．4个 D．3个

二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）

17．（3分）　　．

18．（3分）如图，已知在中，，，平分交于点，于点，，那么的周长是　 　．

19．（3分）如图，是一个钢架结构，已知，在角内部构造钢条，，，且满足则这样的钢条最多可以构造　　根．

20．（3分）任何一个正整数都可以进行这样的分解：，是正整数，且．如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．例如：18可以分解成，，，这时就有．结合以上信息，给出下列关于的说法：

①；

②；

③；

④若是一个整数的平方，则．

其中正确的说法有　　．（只填序号）

三、解答题（本大题有6个小题，共66分）

21．（10分）分解因式：

（1）；

（2）．

22．（10分）先化简，再求值：

（1），其中，；

（2）．

23．（10分）如图，已知，，．求证：．

24．（12分）某公司生产、两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产种设备，36万元生产种设备，则可生产两种设备共10台，请解答下列问题：

（1）、两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）、两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，且该公司生产台，现公司决定对两种设备优惠出售，种设备按原来售价8折出售，种设备在原来售价的基础上优惠，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？

25．（12分）如图，已知等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，．

（1）求的度数；

（2）求证：点在的垂直平分线上．

26．（12分）背景知识：如图，在中，，若，则：．

（1）解决问题：

如图 （1），，，是过点的直线，过点作于点，连接，现尝试探究线段、、之间的数量关系：过点作，与交于点，易发现图中出现了一对全等三角形，即　　　　，由此可得线段、、之间的数量关系是：　　；

（2）类比探究：

将图 （1）中的绕点旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段、、之间的数量关系，并证明；

（3）拓展应用：

将图 （1）中的绕点旋转到图 （3）的位置，其它条件不变，若，，则的长为　　（直接写结果）．

2019-2020学年河北省邯郸市武安市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）下列四个交通标志中，是轴对称图形的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：由图可知，第1个和第4个是轴对称图形，故轴对称图形的个数为2个．

故选：．

2．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，正确；

、，无法计算，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

故选：．

3．（3分）能够把三角形的面积分成相等的两部分的线段是　　

A．三角形的角平分线 B．三角形的高 

C．三角形的中线 D．三角形的中位线

【解答】解：因为三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，

故选：．

4．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，，

所以，．

故选：．

5．（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积，0.00000065用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

6．（3分）如图，，点和点是对应点，若，，，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

．

故选：．

7．（3分）若是完全平方式，则的值等于　　

A． B．7 C．7或 D．7或

【解答】解：依题意，得，

解得或．

故选：．

8．（3分）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是　　

A．1 B． C．2 D．

【解答】解：由作法得平分，

点到的距离等于的长，即点到的距离为1，

所以的面积．

故选：．

9．（3分）正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：正多边形的外角和是，

，那么它的边数是5．

故选：．

10．（3分）如图，，，，交于点，则图中全等的三角形共有　　

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

【解答】解：，，，

，

，，

，且，，

全等的三角形共有2对，

故选：．

11．（2分）若分式的值为0，则的取值为　　

A．3 B． C． D．不存在

【解答】解：分式的值为0，

，，

解得：．

故选：．

12．（2分）如图，若为正整数，则表示的值的点落在　　

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【解答】解

又为正整数，

故表示的值的点落在②

故选：．

13．（2分）如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是　　

A．10 B．8 C．6 D．4

【解答】解：延长交于，

平分，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

故选：．

14．（2分）甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有人捐款，则所列方程是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设甲单位有人捐款，则乙单位有人捐款，

由题意，得．

故选：．

15．（2分）如图，中，，，是边上的中线且，是上的动点，是边上的动点，则的最小值是　　

A． B．16 C．6 D．10

【解答】解：

如图，作交于点，连接，

，，是边上的中线且，

，，平分，

、关于对称，

，

根据垂线段最短得出：

，

即，

．

即的最小值为．

故选：．

16．（2分）如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有　　个．

①；②；③；④是等腰三角形；⑤．

A．5个 B．2个 C．4个 D．3个

【解答】解：，，

，

，，

，

，，

，

，

在和中

，

，

，故①正确．

，，

，故③正确，

，

，

，故②正确，

平分，，

，

，，

，

，

，

，

，故④正确．

作于．

，，

，

，

，

．故⑤错误，

①②③④正确，

故选：．

二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）

17．（3分）　2　．

【解答】解：原式

．

故答案为：2．

18．（3分）如图，已知在中，，，平分交于点，于点，，那么的周长是　8　．

【解答】解：平分，，，

，．

又，

，

，．

，

，

的周长为．

故答案为：8．

19．（3分）如图，是一个钢架结构，已知，在角内部构造钢条，，，且满足则这样的钢条最多可以构造　5　根．

【解答】解：，

，

．

同理，，

，，

，，

．

再作与相等的线段时，的角不能是底角，则最多能作出的线段是：、、、共有5条．

故答案是：5．

20．（3分）任何一个正整数都可以进行这样的分解：，是正整数，且．如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．例如：18可以分解成，，，这时就有．结合以上信息，给出下列关于的说法：

①；

②；

③；

④若是一个整数的平方，则．

其中正确的说法有　①③④　．（只填序号）

【解答】解：，

是正确的；

，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，

，故②是错误的；

，其中3和9的绝对值较小，又，

，故③是正确的；

是一个完全平方数，

能分解成两个相等的数，则，故④是正确的．

正确的有①③④，

故答案为：①③④．

三、解答题（本大题有6个小题，共66分）

21．（10分）分解因式：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式．

22．（10分）先化简，再求值：

（1），其中，；

（2）．

【解答】解：（1）原式

，

当，时，原式；

（2）原式

．

23．（10分）如图，已知，，．求证：．

【解答】证明：，

，

即，

在和中，，

，

．

24．（12分）某公司生产、两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产种设备，36万元生产种设备，则可生产两种设备共10台，请解答下列问题：

（1）、两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）、两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，且该公司生产台，现公司决定对两种设备优惠出售，种设备按原来售价8折出售，种设备在原来售价的基础上优惠，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？

【解答】解：（1）设种设备每台成本为元，

则种设备每台设备成本为元，

，

解得：，

经检验，是原方程的解，

，

答：、两种设备每台的成本分别是4和6万元．

（2）由（1）可知：种设备共有4台，种设备6台，

种设备获利为：万元，

种设备获利为：万元，

该公司共获利为万元，

答：该公司共获利为21.2万元．

25．（12分）如图，已知等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，．

（1）求的度数；

（2）求证：点在的垂直平分线上．

【解答】解：（1）如图1，连接，

，，

，，

，

，

，

，，

；

（2）

，

，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

点在的垂直平分线上．

26．（12分）背景知识：如图，在中，，若，则：．

（1）解决问题：

如图 （1），，，是过点的直线，过点作于点，连接，现尝试探究线段、、之间的数量关系：过点作，与交于点，易发现图中出现了一对全等三角形，即　　　　，由此可得线段、、之间的数量关系是：　　；

（2）类比探究：

将图 （1）中的绕点旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段、、之间的数量关系，并证明；

（3）拓展应用：

将图 （1）中的绕点旋转到图 （3）的位置，其它条件不变，若，，则的长为　　（直接写结果）．

【解答】解：（1）如图1，过点作，与交于点，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

故答案为：，，；

（2），理由：

如图（2），过点作，与交于点，

同（1）的方法得，，

，，

，

，

，

；

（3）如图（3），过点作，与交于点，

，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

，

故答案为4．

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日期：2021/12/2 14:44:16；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123