2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2分）的立方根是　　

A．2 B． C． D．

2．（2分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（2分）化简的结果是　　

A． B． C． D．

4．（2分）如图，和中，、，添加下列哪一个条件无法证明　　

A． B． C． D．

5．（2分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘　　

A． B． C． D．

6．（2分）下列二次根式的运算正确的是　　

A． B． C． D．

7．（2分）已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值是　　

A．2 B．3 C．4 D．不能确定

8．（2分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是　　

A． B． C．或 D．或

9．（2分）如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，是中点，表示竹竿端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿滑动过程中　　

A．下滑时，增大 B．上升时，减小 

C．无论怎样滑动，不变 D．只要滑动，就变化

10．（2分）如图，在中，，是边上两点，且满足，，若，，则的度数为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

11．（3分）的相反数是　　．

12．（3分）若分式有意义，则的取值范围为　　．

13．（3分）如图，为了测量池塘两端点，间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接．现测得米，则两点间的距离为　　米．

14．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入为81时，输出的的值是　 　．

15．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，且，若，则　　．

16．（3分）若最简二次根式与能合并，则　　．

17．（3分）如图所示，，，，，则的长为　　．

18．（3分）若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为　　．

19．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的腰长为　　．

20．（3分）已知：如图，，点为内部的点，点关于，的对称点，的连线交，于，两点，连接，，若，则的周长　　．

三、解答题：本大题共6个小题，50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．计算：

22．如图，直线、相交于点，、分别是直线、上两点且，，点、是、的中点．求证：．

23．列方程解应用题：

某校八年级（一班和（二班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一班比（二班每小时多修整2盆花，（一班修整66盆花所用的时间与（二班修整60盆花所用时间相等．（一班和（二班的同学每小时各修整多少盆花？

24．已知，如图，和都是等边三角形，且点在上．

（1）求证：；

（2）直接写出，和之间的关系；

25．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．

（1）的有理化因式是　　；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，

用上述方法对进行分母有理化．

（3）利用所学知识判断：若，，则，的关系是　　．

（4）直接写结果：　　．

26．已知，点是的平分线上的一个定点，点，分别在，上，连接．

【发现】

（1）如图1，若，则　　，是　　三角形；

【探索】

（2）如图2，若，请判断的形状，并证明你的结论；

【应用】

（3）如图3，已知，平分，且，若点，分别在射线，上，且为等边三角形，则满足上述条件的的个数一共有　　．（只填序号）

①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上

2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2分）的立方根是　　

A．2 B． C． D．

【解答】解：，

的立方根是．

故选：．

2．（2分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项不合题意；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意；

、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项不合题意；

、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项符合题意；

故选：．

3．（2分）化简的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式

，

故选：．

4．（2分）如图，和中，、，添加下列哪一个条件无法证明　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

添加，得出，即可证明，故、都正确；

当添加时，根据，也可证明，故正确；

但添加时，没有定理，不能证明，故不正确；

故选：．

5．（2分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘　　

A． B． C． D．

【解答】解：由两个分母和可得最简公分母为，

所以方程两边应同时乘．

故选：．

6．（2分）下列二次根式的运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、原式，所以选项错误；

、原式，所以选项正确；

、原式，所以选项错误；

、原式，所以选项错误．

故选：．

7．（2分）已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值是　　

A．2 B．3 C．4 D．不能确定

【解答】解：作于，

，平分，

，

，

由垂线段最短可知，的最小值是2，

故选：．

8．（2分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：圆的直径为1个单位长度，

此圆的周长，

当圆向左滚动时点表示的数是；

当圆向右滚动时点表示的数是．

故选：．

9．（2分）如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，是中点，表示竹竿端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿滑动过程中　　

A．下滑时，增大 B．上升时，减小 

C．无论怎样滑动，不变 D．只要滑动，就变化

【解答】解：，点是的中点，

，

在滑动的过程中的长度不变．

故选：．

10．（2分）如图，在中，，是边上两点，且满足，，若，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，①

，

，

，②

①②得：

，

，

，

，

故选：．

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

11．（3分）的相反数是　　．

【解答】解：的相反数是，

故答案为．

12．（3分）若分式有意义，则的取值范围为　且　．

【解答】解：由题意得：，且，

解得：且，

故答案为且．

13．（3分）如图，为了测量池塘两端点，间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接．现测得米，则两点间的距离为　30　米．

【解答】解：在和中，，

，

米，

故答案为：30．

14．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入为81时，输出的的值是　　．

【解答】解：将代入得：，

将代入得：，

再将代入得

则输出的值为．

故答案为：．

15．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，且，若，则　　．

【解答】解：，若，

，

的垂直平分线交于点，

，

，

，

故答案为：

16．（3分）若最简二次根式与能合并，则　4　．

【解答】解：由题意得：，

解得：，

故答案为：4．

17．（3分）如图所示，，，，，则的长为　20　．

【解答】解：，，，

，

又，，

，

故答案为：20．

18．（3分）若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为　6　．

【解答】解：，

是正整数，

的最小正整数值为6，

故答案为：6．

19．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的腰长为　10　．

【解答】解：设三角形的腰为，如图：

是等腰三角形，，是边上的中线，

则有或，分下面两种情况解．

（1），

，

三角形的周长为，

三边长分别为6，6，12

，不符合三角形的三边关系

舍去；

（2）

三角形的周长为

三边长分别为10，10，4．

综上可知：这个等腰三角形的腰长为．

故答案为：10．

20．（3分）已知：如图，，点为内部的点，点关于，的对称点，的连线交，于，两点，连接，，若，则的周长　　．

【解答】解：连接，，

由题意可得，，，，，

，，

，，

，

，，

，

即的周长，

故答案为：．

三、解答题：本大题共6个小题，50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．计算：

【解答】解：原式

．

22．如图，直线、相交于点，、分别是直线、上两点且，，点、是、的中点．求证：．

【解答】证明：，，点是的中点，

，，

，

点是的中点，

．

23．列方程解应用题：

某校八年级（一班和（二班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一班比（二班每小时多修整2盆花，（一班修整66盆花所用的时间与（二班修整60盆花所用时间相等．（一班和（二班的同学每小时各修整多少盆花？

【解答】解：设（一班同学每小时修整盆花，则（二班同学每小时修整盆花，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：（一班同学每小时修整22盆花，（二班同学每小时修整20盆花．

24．已知，如图，和都是等边三角形，且点在上．

（1）求证：；

（2）直接写出，和之间的关系；

【解答】证明：（1）和都是等边三角形，

，，，

，

，

，

，

（2），

，

，

．

25．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．

（1）的有理化因式是　　；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，

用上述方法对进行分母有理化．

（3）利用所学知识判断：若，，则，的关系是　　．

（4）直接写结果：　　．

【解答】解：（1）的有理化因式是，

故答案为：；

（2）

；

（3），，

，

即和互为相反数，

故答案为：互为相反数；

（4）

．

26．已知，点是的平分线上的一个定点，点，分别在，上，连接．

【发现】

（1）如图1，若，则　60　，是　　三角形；

【探索】

（2）如图2，若，请判断的形状，并证明你的结论；

【应用】

（3）如图3，已知，平分，且，若点，分别在射线，上，且为等边三角形，则满足上述条件的的个数一共有　　．（只填序号）

①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上

【解答】解：（1）如图1，连接，

，，

根据四边形的内角和得，，

是的平分线，．，

，（角平分线的性质定理），

是等边三角形；

故答案为：60，等边；

（2）如图2，同（1）得出，（根据三角形的内角和定理），

过点作于，于，

是的平分线，

，

，，

，

在和中，，

，

，

，

是等边三角形；

（3）如图3，平分，，

，在上截取，连接，

△是等边三角形，此时点和点重合，

同理：是等边三角形，此时点和点重合，

将等边绕点逆时针旋转到等边△，在旋转的过程中，

边，分别和，相交（如图中，和点围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为到包括和，

所以有无数个；

理由：同（2）的方法．

故答案为④．

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日期：2021/12/2 15:06:18；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123