广东省深圳市2021年中考数学二模试题（含答案与解析）

这是一份广东省深圳市2021年中考数学二模试题（含答案与解析），共25页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（二）
一、选择题（共10小题）.
1．9的相反数是（　　）
A．﹣9 B．9 C． D．﹣
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（x3）2＝x9
C．（x+1）2＝x2+1 D．2x2÷x＝2x
3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（　　）

A．该圆锥的主视图是轴对称图形
B．该圆锥的主视图是中心对称图形
C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
5．深圳市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达11050000人次．将11050000用科学记数法表示应为（　　）
A．110.5000×105 B．11.0500×106
C．1.1050×107 D．0.1105×108
6．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　）

A．2 B． C．3 D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知2x＝3y，那么的值为　 　．
12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是　 　．

13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是　 　．

14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝　 　．

15．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为　 　．

三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．
17．先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．
18．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

（1）本次调查中一共调查了　 　名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是　 　度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．
19．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．
（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．
①求证：四边形ABCD是菱形；
②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．

20．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
21．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．
（1）求证：DC是∠ADB的平分线；
（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．

22．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；
（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．9的相反数是（　　）
A．﹣9 B．9 C． D．﹣
解：9的相反数是﹣9，
故选：A．
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（x3）2＝x9
C．（x+1）2＝x2+1 D．2x2÷x＝2x
解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；
B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意；
C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；
D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．
故选：D．
3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（　　）

A．该圆锥的主视图是轴对称图形
B．该圆锥的主视图是中心对称图形
C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故选：A．
4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．
故选：D．
5．深圳市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达11050000人次．将11050000用科学记数法表示应为（　　）
A．110.5000×105 B．11.0500×106
C．1.1050×107 D．0.1105×108
解：将11050000用科学记数法表示应为1.1050×107．
故选：C．
6．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．
解：∵l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，
∴＝，
又∵，
∴＝＝，
故选：C．
7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形ABCD的周长是10cm
∴2（x+y）＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝17+2xy，
∴xy＝4，
∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，
故选：B．
8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　）

A．2 B． C．3 D．
解：如图：连接BE，
，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，
∴BF＝CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，
∴DP：DF＝1：2，
∴DP＝PF＝CF＝BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，
∵∠APD＝∠BPF，
∴tan∠APD＝2．
故选：A．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＝，
∴b＝﹣a＞0，
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴当x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
∴2a+c＜0，
∴反比例函数y＝在二四象限，正比例函数y＝（2a+c）x的图象经过原点，且在二四象限，
故选：B．
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝DO＝CO＝BO，AC⊥BD，
∵∠AOD＝∠NOF＝90°，
∴∠AON＝∠DOF，
∵∠OAD+∠ADO＝90°＝∠OAF+∠DAF+∠ADO，
∵DF⊥AE，
∴∠DAF+∠ADF＝90°＝∠DAF+∠ADO+∠ODF，
∴∠OAF＝∠ODF，
∴△ANO≌△DFO（ASA），
∴ON＝OF，
∴∠AFO＝45°，故①正确；
如图，过点O作OK⊥AE于K，

∵CE＝2DE，
∴AD＝3DE，
∵tan∠DAE＝，
∴AF＝3DF，
∵△ANO≌△DFO，
∴AN＝DF，
∴NF＝2DF，
∵ON＝OF，∠NOF＝90°，
∴OK＝KN＝KF＝FN，
∴DF＝OK，
又∵∠OGK＝∠DGF，∠OKG＝∠DFG＝90°，
∴△OKG≌△DFG（AAS），
∴GO＝DG，故②正确；
③∵∠DAO＝∠ODC＝45°，OA＝OD，∠AOH＝∠DOP，
∴△AOH≌△DOP（ASA），
∴AH＝DP，
∵∠ANH＝∠FNO＝45°＝∠HAO，∠AHN＝∠AHO，
∴△AHN∽△OHA，
∴，
∴AH2＝HO•HN，
∴DP2＝NH•OH，故③正确；
∵∠NAO+∠AON＝∠ANQ＝45°，∠AQO+∠AON＝∠BAO＝45°，
∴∠NAO＝∠AQO，
∵OG＝GD，
∴AO＝2OG，
∴AG＝＝OG，
∴sin∠NAO＝sin∠AQO＝＝，故④正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知2x＝3y，那么的值为　　．
解：∵2x＝3y，
∴＝，
∴＝，
∴
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是　　．

解：用树状图表示所有可能出现的结果有：

∴能让灯泡发光的概率：P＝，
故答案为：．
13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是　米　．

解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF＝60°，FE＝BC，BF＝CE，
在Rt△CED中，设CE＝x，由坡面CD的坡比为，得：
DE＝x，则根据勾股定理得：
x2+＝，
得x＝±，﹣不合题意舍去，
所以，CE＝米，则，ED＝米，
那么，FD＝FE+ED＝BC+ED＝3+＝米，
在Rt△AFD中，由三角函数得：
＝tan∠ADF，
∴AF＝FD•tan60°＝×＝米，
∴AB＝AF﹣BF＝AF﹣CE＝﹣＝4米，
故答案为：4米．

14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝　14　．

解：作CD⊥OA于D，如图，

把x＝0代入y＝x+4得y＝4，把y＝0代入y＝x+4得x+4＝0，解得x＝﹣8，
∴B点坐标为（0，4），A点坐标为（﹣8，0），即OB＝4，OA＝8，
∵CD⊥OA，
∴∠CDM＝∠BOM＝90°，
而∠CMD＝∠BMO，
∴Rt△BMO∽Rt△CMD，
∴，
而BM＝2CM，OB＝4，
∴CD＝2，
∵AC⊥AB，
∴∠BAO+∠CAD＝90°，
而∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD，
∴Rt△BAO∽Rt△ACD，
∴，即，
∴AD＝1，
∴OD＝OA﹣DA＝8﹣1＝7，
∴C点坐标为（﹣7，﹣2），
把C（﹣7，﹣2）代入y＝得k＝14．
故答案为14．
15．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为　（1346，0）　．

解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA＝AB＝BC＝OC．
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC＝AB．
∴AC＝OA．
∵OA＝1，
∴AC＝1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2019＝336×6+3，
∴点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．
∵B3的坐标为（2，0），
∴B2019的坐标为（2+1344，0），
∴B2019的坐标为（1346，0）．
故答案为：（1346，0）．

三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．
解：原式＝2+4﹣1﹣4×
＝2+4﹣1﹣2
＝3．
17．先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．
解：原式＝÷
＝÷
＝•
＝，
当a＝2时，原式＝＝1．
18．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

（1）本次调查中一共调查了　200　名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是　72　度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．
解：（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名），
扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×＝72°，
故答案为：200；72；
（2）C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名），
补全条形图如下：

（3）画树状图如图：

共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，
∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．
19．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．
（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．
①求证：四边形ABCD是菱形；
②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．

解：（1）如图所示：点C即为所求；

（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∵C是点A关于BD的对称点，
∴CB＝AB，CD＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
②过B点作BF⊥AD于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，
∵E是BC的中点，OA＝OC，
∴BC＝2OE＝13，
∴OC＝＝12，
∴OA＝12，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝13，
∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，
故点E到AD的距离是．
20．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
解：（1）设每次下降的百分率为a，
根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，
解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，
答：每次下降的百分率为10%；
（2）设每件应降价x元，
根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，
解得：x1＝60，x2＝11，
∵尽快减少库存，
∴x＝60，
答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．
21．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．
（1）求证：DC是∠ADB的平分线；
（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．

【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADC＝∠BDC，
∴DC是∠ADB的平分线；
（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，
理由如下：
如图1，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，

∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，
∵四边形ACBD是圆内接四边形，
∴∠DAC+∠DBC＝180°，
∴∠DBC+∠HBC＝180°，
∴点D，点B，点H三点共线，
∵DC＝CH，∠CDH＝60°，
∴△DCH是等边三角形，
∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，
∴S＝x2（2＜x≤4）；
（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，

∵点D，点E关于直线AC对称，
∴EM＝DM，
同理DN＝NF，
∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，
∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，
则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，作CP⊥EF于P，
∴△DMN的周长最小值为EF＝t，
∵点D，点E关于直线AC对称，
∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，
∵点D，点F关于直线BC对称，
∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，
∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，
∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，
∴EP＝PF，∠CEP＝30°，
∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，
∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，
∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，
∵CD为⊙O的弦，
∴CD为直径时，CD有最大值4，
∴t的最大值为4．
22．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；
（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵OC＝OB＝10，
∴C（0，﹣10），B（10，0），
把C，B两点坐标代入y＝x2+bx+c，得到，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣10．

（2）如图1中，过点Q作QN⊥OC于N，过点P作PM⊥OC于M．

∵∠OCP+∠OCQ＝180°，∠OCP+∠PCM＝180°，
∴∠QCN＝∠PCM，
∵∠QNC＝∠PMC＝90°，
∴△QNC∽△PMC，
∴＝，
∴＝，
整理得m＝12﹣n．

（3）如图2中，作ET平分∠OED，交OD于T，过点T作TR⊥DE于R．

由题意A（﹣4，0），P（n，n2﹣n﹣10），
∴直线PA的解析式为y＝（n﹣10）x+n﹣10，
∴D（0，n﹣10），
∴m＝12﹣n，
∴D（0，2﹣m），
∴OD＝m﹣2，
∵∠TEO＝∠TER，∠EOT＝∠ERT＝90°，ET＝ET，
∴△EOT≌△ERT（AAS），
∴OT＝TR，EO＝ER＝m，
设OT＝TR＝x，
在Rt△DTR中，∵DT2＝TR2+DR2，
∴（m﹣2﹣x）2＝x2+（﹣m）2，
∴x＝，
∵∠OED＝2∠EQB，∠OET＝∠TED，
∴∠OET＝∠EQB，
∵∠EOT＝∠QEB＝90°，
∴△OET∽△EQB，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
整理得，m3﹣4m2﹣44m+96＝0，
可得（m﹣2）（m﹣8）（m+6）＝0，
解得，m＝8或﹣6（舍弃）或2（舍弃），
∵m＝12﹣n，
∴n＝4，
∴P（4，﹣12），