2020-2021学年龙岩市五县（市、区）九年级上学期期末联合质量抽测数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年龙岩市五县（市、区）九年级上学期期末联合质量抽测数学试题（含答案与解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省龙岩市五县（市、区）九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 一元二次方程x2+2x＝0的解为（　　）
A. x＝﹣2 B. x＝2 C. x1＝0，x2＝﹣2 D. x1＝0，x2＝2
【答案】C
【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】方程变形得：x（x﹣2）＝0，
可得x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣2．
故选C．
【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是（　　）
A. ﹣2 B. ﹣3 C. 2 D. 3
【答案】B
【分析】直接根据根与系数的关系解答即可．
【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，
∴x1x2=-3．
故选B．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．
3. 将二次函数y＝+6x+2化成y＝+k的形式应为（　　）
A. y＝﹣7 B. y＝+11
C. y＝﹣11 D. y＝+4
【答案】A
【分析】根据配方法的基本步骤，规范配方，后对照选项作出判断．
【详解】∵y＝+6x+2
=+6x++2
=﹣7，
故选A．
【点睛】本题考查了将一般形式的二次函数进行配方化成配方式，熟练掌握配方的基本步骤，规范配方是解题的关键．
4. 成语“守株待兔”所描述的事件是（　　）
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定
【答案】B
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】“守株待兔”是随机事件．
故选B．
【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5. 如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（　　）

A. 2 B. 3 C. D.
【答案】C
【分析】根据旋转的性质，可得BP′的长，∠PBP′的度数，得到P点运动轨迹为四分之一圆，圆的半径为3，根据弧长公式即可求解．
【详解】由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°，P点运动轨迹为四分之一圆，圆的半径为3，
∴弧 =
故选C．
【点睛】此题考查旋转的性质、正方形的性质、弧长公式，重点是熟记弧长公式．
6. 下列各图形中不是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形
【答案】A
【详解】试题分析：根据中心对称图形的概念求解．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
考点：中心对称图形
7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是(    )

A. ∠COE＝∠DOE  B. CE＝DE C. OE＝BE D. 弧BC=弧BD
【答案】C
【详解】∵⊙O的直径AB⊥弦CD，∴CE＝DE，Ｂ正确；∠COE＝∠DOE，A正确；因为A正确，所以，D正确；故选C．
8. 在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（　　）

A. B. 5 C. D. 5
【答案】B
【分析】根据正多边形和它的外接圆可知，外接圆的半径就是正多变形的半径，由直径即可得到半径.
【详解】解：∵正六边形ABCDEF的中，直径BE=10，
∴外接圆的半径为5，
故答案为B.
【点睛】本题考查正多边形和外接圆的性质.关键是把握偶数边的正多边形对角线就是外接圆的直径，也就是正多边形的直径.
9. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0根的情况是（　　）

A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根
【答案】D
【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为-3，判断方程的根的情况即是判断y=-2时x的值．
【详解】∵的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是−3，
∵方程，
∴时，即是y=−2求x的值，
由图象可知：有两个同号不等实数根，
故答案为D．
【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合图象判断实数根个数．
10. 定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.5]＝3，[0.5]＝0，[﹣2.5]＝﹣3．对于任意实数，下列式子中错误的是（　　）
A. [x]＝x（x为整数） B. 0x﹣[x]< 1
C. [n+x]＝n+[x]（n为整数） D. [x+y][x]+[y]
【答案】D
【分析】根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．
【详解】解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]=x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x-[x]＜1，成立；
C、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；
D、例如，[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9，[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10，
∵-9＞-10，
∴[-5.4-3.2]＞[-5.4]+[-3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义，新定义解题是近几年高考常考的题型．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若（a﹣1）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为_____．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义即可解题．
【详解】解：∵（a﹣1）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，
∴，
解得：．
故答案为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于简单题，熟悉二次函数的概念是解题关键．
12. 已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3则a＝_____．
【答案】-1
【分析】根据二次函数开口朝下，得到，进而得到，即，即可求得a的值．
【详解】∵二次函数y＝ax2开口向下，
∴，
∴，
∴，解得，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数性质，绝对值的化简，关键是根据二次函数的开口方向判断a的正负．
13. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是_______．
【答案】(3，－4)
【详解】∵关于原点对称的点的横、纵坐标均为相反数，
∴点A（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，-4）.
14. 两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为____．
【答案】
【详解】设这两名同学分别是甲和乙，他们玩该游戏所有等可能结果的树形图如下：

由图可知，共有9种等可能结果出现，其中出现“平局”的有3种（即：①石头、石头；②剪刀、剪刀；③布、布），
∴P（两人随机同时出手一次，结果为平局）=.
故答案为：.
15. 如图，在四边形ABCD中，DA＝DC，∠ABC＝∠ADC＝90°，S四边形ABCD＝12cm2，则BE＝_____cm．

【答案】
【分析】过点D作DF垂直BC,垂足为F，根据AAS得到，证得，因此得到四边形DEBF为正方形，根据正方形面积即可求得边长．
【详解】过点D作DF垂直BC,垂足为F，如下图所示

∵，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形DEBF为矩形，
∴∠EDF＝90°，
∵，
∴
与中，

∴
∴，
∴四边形DEBF为正方形
∵S四边形ABCD＝12cm2，即S正方形DEBF=12cm2，
∴BE=cm，
故答案为．
【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，矩形、正方形的判定和性质，重点是根据题意作出辅助线．
16. 函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是_____．
①4a+b＝0；
②24a+2b+3c0；
③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1y2y3；
④当y1﹣1时，y随x增大而增大．

【答案】①②③
【分析】由抛物线的对称轴可判断①；由①可得出，过点（﹣1，0），代入可得出c＝﹣5a，代入化简即可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上点离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；由抛物线的图像的增减性直接判断④．
【详解】函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，
∵ 对称轴，
∴，
∴，
∴ ，
故①正确；
有图可知，a＜0，
∴，
∴ ，
过点（﹣1，0），
∴ a-b+c＝0，
∴ b=a+c，
即a+c=﹣4a，
∴ c＝﹣5a，
∴24a+2b+3c＝24a－8a－15a＝a＜0，
故②正确；
当x＝0时，y＝c，
∵A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，
点A与的水平距离为5，
点B与水平距离为2.5，
点C与的水平距离为1.5，
∵5＞2.5＞1.5，
∴ ，
故③正确；
有图可知，当，y随x增大先增大后减小，
故④不正确；
综上，正确的有：①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．
三、解答题（9小题，共86分）
17. 计算：﹣8÷2++．
【答案】-4．
【分析】先计算立方根及负指数幂，再根据实数运算法则计算即可得答案．
【详解】﹣8÷2++
=-4+（-3）+3
=-4．
【点睛】本题考查实数的运算，包括立方根､负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18. 解方程：x2﹣8x+7＝0
【答案】x＝1 或 x＝7．
【解析】分析】用十字相乘法求解一元二次方程即可.
【详解】解：分解因式可得（x﹣1）（x﹣7）＝0，
∴x﹣1＝0 或 x﹣7＝0，
∴x＝1 或 x＝7．
【点睛】本题考查了用十字相乘法求解一元二次方程,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.
19. 计算：（）÷．
【答案】a
【分析】首先提出负号使括号内变为，然后根据平方差公式、除法法则进行化简即可．
【详解】原式
【点睛】本题考查了平方差公式、分式的化简，重点是掌握乘法公式在分式化简中的计算方法．
20. 已知：抛物线y1＝﹣x2﹣2x+3的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．
（1）请在平面直角坐标系内画出二次函数y1＝﹣x2﹣2x+3的草图，并标出点A的位置；
（2）点C是直线y2＝﹣x+1与抛物线y1＝﹣x2﹣2x+3异于B的另一交点，则点C的坐标为　 　；当y1y2时x的取值范围是　 　．

【答案】（1）见解析；（2），
【分析】（1）利用五点法作出二次函数的图像，然后令x=0求出A点坐标即可；
（2）将两个函数联立形成新的一元二次方程，然后求解C点坐标，最后利用图像判断x的取值范围即可．
【详解】（1）由题意得：
x
···
-3
-2
-1
0
1
···
y
··
0
3
4
3
0
···
由上表得到下图，连接五个点后即可得到二次函数y1＝﹣x2﹣2x+3的草图，

由上图得A点坐标为；
（2）由题意得：，解得，，
当时，，
∴C点坐标为，
由上图得，当y1y2时，．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，重点是根据五点法作出二次函数的图像，然后利用数形结合思想进行判断．
21. 龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元．求人均收入的年平均增长率．
【答案】%
【分析】设人均收入的年平均增长率为x，结合题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：设人均收入的年平均增长率为x
根据题意得：
解得：或（舍去）
∴人均收入的年平均增长率为% ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
22. △ABC是等腰三角形，其中AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转50°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别相交于点E，F．
（1）求证：△BCF≌△BA1D；
（2）当∠C＝50°时，判断四边形A1BCE的形状并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）四边形A1BCE是菱形，理由见解析．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°-50=130º，根据四边形的内角和得到∠ABC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-50=130º，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．
【详解】解：（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转50度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）；
（2）四边形A1BCE是菱形，
理由：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转50度到△A1BC1的位置，
∴∠A1=∠A，
∵∠ADE=∠A1DB，
∴∠AED=∠A1BD=50º，
∴∠DEC=180°-50º=130º，
∵∠C=50º，
∴∠A1=50º，
∴∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-50º=130º，
∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
∴A1B=BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
23. 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：

（1）接受测评的学生共有　 　人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为　 　°，并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生2000人，请估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数；
（3）测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到2个女生的概率．
【答案】（1）160，135°，条形统计图见解析；
（2）1375人；
（3）图表见解析，P（抽到1男1女）=．
【分析】(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.
【详解】(1)接受测评的学生人数有（人）
扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为
条形统计图如图所示

(2) 该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数：（人）．
（3）解法一：列表如下:
　
女1
女2
女3
男1
男2
女1
---
女2女1
女3女1
男1女1
男2女1
女2
女1女2
---
女3女2
男1女2
男2女2
女3
女1女3
女2女3
---
男1女3
男2女3
男1
女1男1
女2男1
女3男1
---
男2男1
男2
女1男2
女2男2
女3男2
男1男2
---
所有等可能的结果为20种，其中抽到2个女的有6种，
所以（抽到2女）．
解法二：画树状图如下:

所有等可能的结果为20种，其中抽到女的为6种，
所以（抽到2女）．
【点睛】本题主要考查统计图的应用和用列表法或树状图法求概率，属于简单题型，根据题意列出表格即可．
24. 如图，⊙O的半径为2，直线CD经过圆心O，交⊙O于C，D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C，O，D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．
（1）当点M在⊙O内部时，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部时，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部时，如图三，∠AMO＝15°，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）PN与⊙O相切，证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可．
（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°，进而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案．
（3）首先根据外角的性质得出∠AON=30°，进而由，利用扇形面积和三角形面积公式得出即可．
【详解】（1）PN与⊙O相切．证明如下：
连接ON，则∠ONA=∠OAN，

∵PM=PN，
∴∠PNM=∠PMN．
∵∠AMO=∠PMN，
∴∠PNM=∠AMO．
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．
∵ON是⊙O的半径，
∴PN与⊙O相切．
（2）成立．理由如下：
连接ON，则∠ONA=∠OAN．

∵PM=PN，
∴∠PNM=∠PMN．
在Rt△AOM中，
∵∠OMA+∠OAM=90°，
∴∠PNM+∠ONA=90°．
∴∠PNO=180°﹣90°=90°．
∵ON是⊙O的半径，
∴PN与⊙O相切．
（3）连接ON，由（2）可知∠ONP=90°，
∵∠AMO=15°，PM=PN，
∴∠PNM=15°，∠OPN=30°．
∴∠PON=60°，∠AON=30°．
作NE⊥OD，垂足为点E，

则NE=ON•sin60°．
∴

故阴影面积为．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质和判定，重点是掌握圆与直线的位置关系得判定方法，逐一分析，圆与直线的位置关系是中考重点考点．
25. 函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图像上，轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b，c的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）存在满足题意的点Q，坐标为或．
【分析】（1）CD＝2，则函数对称轴，即：，则函数表达式为：，OB＝OC，则点B坐标为，把点B坐标代入函数表达式，即可求解；
（2）直线BE的表达式为：，把代入上式得：，即：点坐标为，即可求解；
（3）设点P的坐标为，可表示出PN、PA、PB的长，作，垂足为R，则可求出QR的长，用n可以表示出 Q、R、N的坐标，在中用勾股定理可求出关于n的二次函数，利用二次函数的性质可以求出Q点的坐标
【详解】（1）CD＝2，则函数对称轴，即：，
则函数表达式为：，OB＝OC，则点B坐标为，
把点B坐标代入函数表达式，解得：或舍去），
答：，；
（2）二次函数表达式为：，
函数对称轴为，则顶点E坐标为，
把点E、B坐标代入一次函数表达式：
得：，解得：，
则直线BE的表达式为：，
由题意得：点的横坐标为2，把代入上式得：即：点坐标为，
∴点的坐标为
（3）存在点Q满足题意．
设点P坐标为，则，
，；
如图，作，垂足为

∵，
∴
∴
①当点在直线的左侧时，点的坐标为，点的坐标为,点的坐标为
∴在中，，
∴当时，取得最小值1，此时Q点的坐标为；
②当点在直线右侧时，点的坐标为，
同理，
∴当时，取得最小值1，此时Q点的坐标为；
综上可知存在满足题意的点Q，坐标为或．
【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、三角形面积计算、二次函数的性质、分类讨论的思想等知识点，解本题的关键在于通过坐标确定线段的长度，本题考查的知识点较多，综合性较强，难度总体较大．