2020-2021学年漳州市平和县八年级上学期期末数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年漳州市平和县八年级上学期期末数学试题（含答案与解析），共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年上学期教学质量检测八年级数学试卷（北师大版）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1. 下列实数中，无理数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【分析】根据无理数的定义，对四个选项逐个判断，即可得出答案．【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；B、是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理数定义，掌握无理数的定义是解决本题的关键．2. 的立方根是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此求解即可．【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3. 下列几组数不能作为直角三角形三边长的是（    ）A. ，， B. ，，C. ，， D. ，，【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】A、，故能作为直角三角形的三边长；B、，故能作为直角三角形三边长；C、 ，故能作为直角三角形的三边长；D、，故不能作为直角三角形的三边长；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形，关键是两短边的平方和是否等于长边的平方．4. 一次函数y=3x-2的图象不经过（　  ）．A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【分析】因为k=3>0，b= -2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．5. 在平面内，下列说法能确定位置的是（    ）A. 地图上，某地在东经，北纬处B. 小明在北京市四环路C. 一条船在北偏东方向上D. 小红坐在红星电影院排【答案】A【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、地图上，某地在东经，北纬处；二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故此选项符合题意；B、小明在北京市四环路；，没有明确具体位置，故此选项不符合题意；C、一条船在北偏东方向上；不能确定位置，故此选项不符合题意；D、小红坐在红星电影院排，没有明确具体位置，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7. 下列命题为真命题的是（    ）A. 同旁内角互补 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等【答案】D【分析】根据同旁内角、同位角的含义，平行线的判定与性质判断即可．【详解】A、一对同旁内角不一定互补，故此选项错误；B、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，只有当两直线平行时才有同位角相等，故此选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，故此选项错误；D、两直线平行，内错角相等，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，同旁内角、同位角的含义，掌握平行线的性质与判定是关键．8. 如图，正方形的边落在数轴上，，以为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【分析】根据勾股定理求出的长，即的长，由此即可求出点对应的数．【详解】解：根据题意可得：，，∴，，又∵点D在原点O的左侧，点表示的数为，故选：．【点睛】此题考查了勾股定理的应用以及实数与数轴的关系，得出的长是解题的关键．9. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝25°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+50°，则∠1﹣∠2＝50°．故选C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.10. 把两块同样大小的含角的直角三角尺按如图所示放置，其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上，若，则的长是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【分析】过点A作BC的垂线AF，垂足为F，由题意可得出BC=AD=4，进而得出CF=BF=2，利用勾股定理可得出DF的长，即可得出AB的长．【详解】解：如图，过点A作BC的垂线AF，垂足为F，依题意，由得：，由的直角三角形的性质得到BC=AD=4，∵AF⊥BC，∠ABF=∠ACF=,∴CF=BF=2，在Rt⊿ADF中，∠AFD=,由勾股定理得：,∴，故选择：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．11. 的平方根是______．【答案】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】0的平方根是0，故答案为：0.【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.12. 若，，且平行于轴，则的值是______．【答案】【分析】根据平行于轴上的直线上的点的横坐标相等列出方程求解．【详解】∵，，且平行于轴，∴ 故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴上的直线上的点的横坐标相等的性质．13. 一组数据，，，，的方差是______．【答案】【分析】首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．【详解】解：平均数 =（1+4+3+5+7）÷5=4， 数据的方差 S2=［（1-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（7-4）2］=4故答案为 ：4．【点睛】本题主要考查了求方差，解题的关键在于能够熟练掌握求方差的方法．14. 一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解是______．【答案】【分析】方程组的解体现在形上，就是直线与直线的交点坐标，由图解知，两直线的交点横坐标为3，则只需把x=3的值代入中，求得y的值，即可求得方程组的解．【详解】∵当x=3时，∴两直线与直线的交点坐标为(3，1)∴方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与一次函数的关系，解题的关键是数形结合，深刻理解两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系．15. 为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，在上且，通过计算可得________．（填“>”或“<”或“=”）．【答案】．【分析】依据勾股定理即可得到，，，再根据中，，即可得到．【详解】解：，，，，，，，又中，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．16. 若直线与直线交于点，且函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是______．【答案】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得，求得，再由一次函数的性质可得，则可得出关于m的一元一次不等式组，求解后即可得出结果．【详解】解：∵直线与直线交于点，∴ ，∴，∴，∵函数的值随值的增大而减小，∴，即，∴或，当时，，，此不等式组无解；当时，，，不等式组的解集为．∴的取值范围是．故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数的性质及一元一次不等式组的应用，熟练掌握相关知识点并能准确运用其求解是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．17. 解方程组：【答案】详见解析【分析】用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程【详解】解：①＋②，得．解得． 把代入②，得．原方程组的解是．18. 计算：【答案】【分析】根据二次根式运算法则以及平方差公式计算即可．【详解】原式=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟记运算法则并利用平方差公式进行简便运算．19. 求证：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的两条角平分线互相垂直．要求：①在给出的图形中补全图形，不要求尺规作图；②写出已知、求证，并给予证明．【答案】见解析【分析】根据平行线及角平分线的性质、三角形内角和定理解答即可．【详解】①②已知：如图，直线CD、EF被AB截于A、B两点，CDEF， AP平分∠DAB，BP平分∠ABF，求证：．证明：，．平分，平分，，．．．【点睛】本题考查的是平行线及角平分线的性质、三角形内角和定理．20. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在格点上，与关于轴对称．（1）画出；（2）直接写出点的坐标；（3）若是内部一点，点关于轴对称点为，且，请直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出点A(4，5)、B(1，1)、C(5，3)关于y轴的对称点，依次连接起来即得到；（2）根据关于y轴对称的点的坐标的特征，即可写出点的坐标；（3）由点关于轴对称点为，则可得关于m的表达式，由可得关于m的方程，解方程即可，从而求得点P的坐标．【详解】（1）如图所示．（2）点与C点关于y轴对称，且点C的坐标为(5，3)，则点的坐标为；（3）∵点关于轴对称点为，且∴∵点P在△ABC的内部∴m>0∴∵∴2m=8∴m=4∴．【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y对称的点的坐标特征，掌握点关于y轴对称的坐标特征是解题的关键．21. 在开展“弘扬爱国主义”的活动中，某校为了了解全校名学生参加活动的情况，随机调查了名学生参加活动的次数，并根据数据绘成如图所示的条形统计图．（1）直接写出这个样本数据的中位数和众数；（2）求这个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校名学生大约有多少人参加了次活动?【答案】（1）中位数：3次；众位数：4次；（2）3.3；（3）340人【分析】（1）根据众数的定义和中位数的定义，即可求出众数与中位数.（2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；（3）利用样本估计总体的方法，用1000乘以百分比即可．【详解】解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次.∵将这组样本数据按从小到大顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案：3，4.（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次.（3）1000×＝340（人）∴该校学生共参加3次活动约为340人．【点睛】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解题的关键．22. 为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买，两种型号的垃圾箱，买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元；买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需元．（1）每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元?（2）需购买，两种型号的垃圾箱共30个，其中型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用（元）与：型垃圾箱（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元?【答案】（1）每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元；（2），总费用至少要元【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，购买1个A型垃圾箱比购买2个B型垃圾箱少用110元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买x个A型垃圾箱，则购买（30-x）个B型垃圾箱，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；利用一次函数的性质解决最值问题．【详解】解：（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元．根据题意，得解得答：每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元．（2）①，随的增大而减小．，∴当时，．∴总费用至少要元．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质求函数的最值．23. 已知，两地相距，甲从地出发，乙在甲前方处，两人驾车沿同一路线同时匀速前往地．如图表示甲到地的距离与行驶时间之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）求甲的速度；（2）若甲在第分钟追上乙，求乙到地的距离与行驶时间之间的函数关系式，并在同一坐标系中画出其大致图象．【答案】（1）；（2），图见解析【分析】（1）根据函数图像甲花了30分钟就到达可目的地，由此即可求出甲的速度；（2）由题意得，当时间为0，乙距离A地的距离为15km，然后求出第15分钟时乙距离A地的距离，由此求解即可．【详解】解：（1）由题意得：甲的速度为：（2），∴当时，设与之间的关系式为，将点，的坐标代入，得解得∴与函数关系式为．其大致图象如图所示．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，求一次函数解析式，画函数图像，解题的关键在于能够准确获取信息求解．24. 如图，的三个内角的角平分线交于点，过点作，交于点，的外角的角平分线交的延长线于点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）求证：．【答案】（1），理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的定义及三角形内角和定理可推出，即可得出，并证得结论；（2）由角平分线的性质得到，，由三角形的外角的定义可推出，于是由平行线的判定得到结论．【详解】解：（1）．理由如下：∵三角形的三条角平分线交于点，∴．∵，∴．又∵，∴．∴．（2）∵平分，平分，∴，．∴．即．∵，∴．∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的相关性质是解题的关键．25. 如图，直线分别与轴，轴交于点，．（1）求直线的表达式和点的坐标；（2）的垂直平分线交于点，交于点，点是直线上一点，且点在点的上方，．①求点的坐标；②在第一象限内是否存在一点，使得是等腰直角三角形，其中?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）①；②存在，或【分析】（1）根据直线经过B（0，6），求出直线AB的解析式，即可求出A的坐标；（2）①先求出E点坐标，然后设，得到，由此求解即可；②过点作于点，轴于点，则，设，分当点在直线的上方时和当点在直线的下方时两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵直线经过B（0，6），∴，∴直线AB的解析式为，令，，解得，∴A（8，0）；（2）∵A（8，0），直线l垂直平分线段OA，∴OD=AD=4，将代入中得，∴E（4，3），设．点在点的上方，．．，，解得．．②过点作于点，轴于点，则，设（i）当点在直线的上方时，如图1，是等腰直角三角形，，，．，解得（ii）当点在直线的下方时，如图2．同理可得，，解得，综上所述，或．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．