2020-2021学年漳州市南靖县八年级上学期期中数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年漳州市南靖县八年级上学期期中数学试题（含答案与解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省漳州市南靖县八年级上期中试题（数学）时间：120分  满分：150分一、选择题（共40分，每小题4分）1. 下面与互为相反数的是（    ）A.  B.  C. 5 D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可得出答案；【详解】解：与互为相反数的是；故选：B【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 下列命题中，逆命题是真命题的是（    ）A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等C. 若，则． D. 若，则【答案】C【解析】【分析】分别写出原命题的逆命题再进行判断即可；【详解】解：A. 对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；    B. 全等三角形的对应角相等的逆命题：对应角相等的三角形全等，是假命题；C. 若，则的逆命题：若，则，是真命题；D. 若，则的逆命题：若，则，∵，，∴是假命题故选：C【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了逆命题．3. 下列运算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则逐一进行计算即可得出答案；【详解】解：A. 与不是同类项不能合并，选项A错误；B. 与不是同类项不能合并，选项B错误；C.，选项C错误；D.，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了整式的运算，涉及到合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握相关知识是解题的关键．4. 如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（　　）A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再由直角三角形两锐角互余的性质即可求得∠A．【详解】解：，，，，故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．5. 如图，D、E分别是AB、AC上的点，CD、BE相交于点O，已知．现在添加以下一个条件能判断的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件、∠A=∠A，结合各选项条件分别依据“AAS、ASA、SSA、SAS”，逐一作出判断即可得，其中SSA不能任意判定三角形全等．【详解】解：A．由CD=BE、∠A=∠A、AB=AC不能判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；B．由CD=BE、∠A=∠A、不能判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；C．由CD=BE、∠A=∠A、可依据“AAS”△ABE≌△ACD，此选项符合题意；D．由CD=BE、∠A=∠A、不能判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7. 下列说法正确的是（    ）A. 0没有平方根 B. 1的立方根与平方根都是1C. 25的算术平方根是5 D. 的值是【答案】C【解析】【分析】根据平方根、立方根、算数平方根的意义逐一进行判定即可【详解】解：A. 0的平方根是0，选项A错误；B. 1的立方根是1，1的平方根是，选项B错误；C. 25的算术平方根是5， 选项C正确；D. 的值是，选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了平方根、立方根、算数平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键8. 如图，在中，D、E是两边AB、AC上点，，，若，，则的度数是（ ）A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°【答案】D【解析】【分析】先根据等腰三角形和平行线的性质得出，从而得出，再根据三角形的内角和定理即可得出答案；【详解】解：∵， ∴∠ABD=∠EDB，∵，∴∠CBD=∠EDB，∴∠CBD=∠ABD，∵，∴，在△ABC中，，∠A=180°-∠ABC-∠C=75°，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.9. 按照下列程序进行计算，最后输出的答案是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据程序图即可列出代数式；【详解】解：根据题意得：最后输出的答案是；故选：B【点睛】本题考查了利用流程图列代数式，掌握平方和平方根定义是解题的关键10. 如图，在长方形ABCD中，，E为BC边上一点，且，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着运动，到达点A立即停止，运动时间记为t秒，当与全等时，t的值为（    ）A. 2 B. 3 C. 3或13 D. 2或13【答案】D【解析】【分析】分点P在BC上，点P在DC上，点P在AD上三种情况加以讨论即可；【详解】解：长方形ABCD中，，∴∠A=∠B=∠C=90°，AB=CD=3，AD=BC=6，①当点P在BC上时，∵，，∴BP=CE=2，∴t=2；②当点P在DC上时，是锐角三角形，不可能与全等；③当点P在AD上时，∵，，∴AP=CE=2，∴15-t=2∴t=13；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键．二、填空题（共24分，每小题4分）11. 在实数，0，-3.14，，，中，无理数有_____________个．【答案】2【解析】【分析】根据无理数的定义，找出其中的无理数即可．【详解】解：在实数，0，-3.14，，，中，无理数有，，共有2个；故答案为：2【点睛】此题考查了无理数，关键是根据无理数的定义找出所有的无理数，不要漏数，是一道基础题．12. 已知实数a、b满足，，则的值为____________．【答案】9【解析】【分析】利用完全平方公式即可得出答案；【详解】解：∵，，∴；故答案为：9【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键13. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为_______________°．【答案】30°【解析】【详解】试题解析：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．14. 若一个正数的两个不相等的平方根是和，则这个数是____________．【答案】16【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；【详解】解：由题意得，a+2+3a-10=0，解得a=2，所以（a+2）2=42=16，故答案是16.【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，15. 若，则____________．【答案】-2001【解析】【分析】先利用多项式乘多项式化简，再将代入即可；【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：-2001【点睛】本题考查了多项式乘多项式，以及求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键16. 如图，在中，，AM和BN分别是、的平分线，若的周长为10，，则AB的长为____________．【答案】4【解析】【分析】在AC上取点D，使AD=AB，连接DM，利用SAS证明△ABM≌△ADM，得出BM=DM=2，∠ABC=∠ADM=2∠C，结合已知得出DM=DC=2，从而得出AC-AB=2，再根据等腰三角形的判定结合已知得出AC+AB=10，由此即可得出答案；【详解】解：在AC上取点D，使AD=AB，连接DM，∵AM和BN分别是、的平分线，∴∠BAM=∠DAM，∠ABC=2∠ABN=2∠CBN，∵AM=AM∴△ABM≌△ADM，∴BM=DM=2，∠ABC=∠ADM=2∠C，∵∠ADM=2∠C=∠C+∠DMC∴∠C=∠DMC∴DM=DC=2∴AC-AB=2①，∵，∴∠CBN=∠C，∴BN=NC，∵的周长为10，∴AB+AN+BN=10，∴AB+AN+CN=AB+AC=10②，②-①得：AB=4故答案为：4【点睛】本题考查了等腰的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质，得出DM=DC=2是解题的关键．三、解答题：（共84分）17. （1）计算：．（2）因式分解：．【答案】（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数平方、算数平方根、立方根以及绝对值进行计算即可；（2）提公因式a，再利用平方差公式因式分解即可；【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了实数的运算，利用平方差公式因式分解，熟练掌握相关的知识是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、以及多项式除以单项式化简多项式，进而将，代入即可；【详解】解：，，，，，当，时，原式=5-2=3【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确运用平方差和完全平方公式是解题关键．19. 如图，在中，．（1）作的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若，，则的面积为_________．【答案】（1）见解析；（2）15【解析】【分析】（1）根据基本作图-作角平分线的方法作出图形即可．（2）过点D作DE⊥AB于E．证明DE=DC=3，再利用三角形的面积公式可得结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于E．∵，AD平分∠BAC，，，∴DE=DC=3，∴【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为1，小数部分为．请解答：（1）的整数部分是____________，小数部分是_____________．（2）已知的整数部分是，小数部分是，求的值．【答案】（1）3，；（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义得到，即可得出答案；（2）根据算术平方根的定义得到，从而得出和的值，即可得出的值；【详解】解：（1）∵，即，∴的整数部分为3，小数部分为；（2）∵，即，∴，∴的整数部分为，小数部分为；∴【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的定义估算出m，n是解答此题的关键．21. 如图，在和中，，，垂足为，，点E、F分别在AB和AC上，且满足．（1）求证：是等边三角形．（2）求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一得出，再根据等边三角形的判定即可得出结论；（2）利用ASA得出△ADE≌△CDF即可得出结论；【详解】解：（1）∵，，，∴∵，∴是等边三角形；（2）∵是等边三角形，∴，，∵∴，∴，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF∴【点睛】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一，熟练掌握相关定理的运用是解题的关键．22. 阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：__________（填写>、<或=）．（2）比较与的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算．【答案】（1）＞；（2）＜；（3）-4【解析】【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案；（2）根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案；（3）先根据积的乘方逆运算进行运算，再进行减法运算即可得出答案．【详解】解：（1）∵5＞4，∴＞，故答案为：＞；（2）∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，又∵8＜9， ∴＜．（3）【点睛】本题考查了幂的乘方以及积的乘方，利用同指数的幂底数越大幂越大是解题关键．23. 综合与实践下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了      ．A．提取公因式        B平方差公式C．两数差的完全平方公式     D．两数和的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？      （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为      ．（3）请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解．【答案】（1）D；（2）不彻底；；（3）．【解析】【分析】（1）根据第二步到第三步的过程即可知道运用了两数和的完全平方公式；（2）根据因式分解的步骤进行解答即可；（3）设，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【详解】解：（1）第二步到第三步的过程运用了两数和的完全平方公式，答案为：D；（2）仍可进行因式分解，故分解不彻底；答案为：不彻底；；（3）设，原式．【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．24. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD，（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②：ME=BD，证明详见解析；③∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．【解析】【分析】（1）根据中垂线的判定定理“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”可得出结论.（2）①由∠CAD=15°，BD=AD与直角等腰三角形的性质可知，∠DBA=∠DAB=30°，则可得∠BDE=30°+30°=60°，又根据SSS可证△ADC≌△BDC，则∠ACD=∠BCD=45°，可知∠CDE=∠ACD+∠CAD=45°+15°=60°，故DE平分∠BDC.②连接MC，由DC=DM，∠CDE=60°，可知△MCD为等边三角形，∠ECM=∠CMD-∠CAD=45°则根据SAS可证△BDC≌△EMC，得出结论ME=BD.③根据题意可知，分类：当EN=EC时；当EN=CN时；当CE=CN时三种情况求出∠CNE的度数.【详解】（1）证明：∵CB=CA，DB=DA，∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB，故答案为CD⊥AB.（2）①证明：∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，又∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，又∵在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，∵∠ACB=90°，∠ACD=∠BCD，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠ACD+∠CAD=45°+15°=60°，∵∠CDE=∠BDE=60°，∴DE平分∠BDC；故答案为DE平分∠BDC.②结论：ME=BD，理由：连接MC，∵DC=DM，∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM=CD，∠CMD=60°，又∵EC=CA，∠CAD=15°，∴∠ECM=∠CMD-∠CAD=45°,在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC（SAS），∴ME=BD，故答案为ME=BD.③当EN=EC时，∠ENC=7.5°或82.5°；当EN=CN时，∠ENC=150°；当CE=CN时，∠CNE=15°，故答案为∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．【点睛】本题考查了中垂线的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定、外角的性质运用及动点问题.（1）熟悉垂直平分线的判定定理是解题关键.（2）灵活运用等腰三角形的性质与外角的性质是解题关键.如果不确定等腰三角形的腰与底边（顶角与底角）的情况下，要注意分类讨论.