2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）计算的结果是　　

A． B．2 C． D．4

2．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时应假设　　

A．三角形中有一个内角小于或等于 

B．三角形中有两个内角小于或等于 

C．三角形中有三个内角小于或等于 

D．三角形中没有一个内角小于或等于

4．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用　　

A．条形统计图 B．扇形统计图 

C．折线统计图 D．频数分布统计图

5．（3分）若的三边、、满足，则是　　

A．等腰三角形 B．直角三角形 

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

6．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有　　

A．25人 B．35人 C．40人 D．100人

7．（3分）已知，，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．27

8．（3分）如图，在的两边上有点，，，，且，则的度数为　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，已知中，，，过的顶点作直线，且点到的距离为2，点到的距离为3，则的长是　　

A． B． C． D．5

10．（3分）已知．如图1，、为的平分线上的两点，连接、、、；如图2，、、为的平分线上的三点，连接、、、、、；如图3，、、、为的平分线上的四点，连接、、、、、、、依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是　　

A．17 B．54 C．153 D．171

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：　　．

12．（3分）“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是　　；

13．（3分）已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是　　．

14．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为　　．

15．（3分）如图，中，，，，点是边的中点，点是边上一点，若为等腰三角形，则线段的长度等于　　．

三、解答题（共8题，共75分）

16．（16分）计算或因式分解：

（1）计算：；

（2）计算：；

（3）计算：；

（4）因式分解：．

17．（6分）化简求值：，其中，．

18．（7分）如图，已知为等边三角形，点、分别在、边上，且，与相交于点．

（1）求证：；

（2）求的度数．

19．（8分）如图，在中，，，．

（1）用直尺和圆规作的平分线，交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）　　．（直接写出结果）

20．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了　　名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数．

21．（9分）如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，，当折痕的另一端在边上时，求的面积．

22．（10分）如图，两个等腰直角和中，．

（1）观察猜想如图1，点在上，线段与的数量关系是　　，位置关系是　　．

（2）探究证明把绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，当、、三点在直线上时，请直接写出的长．

23．（11分）已知，如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．

（1）的长为　　．

（2）动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒，求当为何值时，和全等？

（3）若动点从点出发，以每秒1个单位的速度仅沿着向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，是否存在，使为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；否则，说明理由．

2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）计算的结果是　　

A． B．2 C． D．4

【解答】解：．

故选：．

2．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．，此选项计算错误；

．，此选项计算错误；

．，此选项计算正确；

．，此选项计算错误；

故选：．

3．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时应假设　　

A．三角形中有一个内角小于或等于 

B．三角形中有两个内角小于或等于 

C．三角形中有三个内角小于或等于 

D．三角形中没有一个内角小于或等于

【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，

第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于，

故选：．

4．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用　　

A．条形统计图 B．扇形统计图 

C．折线统计图 D．频数分布统计图

【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．

故选：．

5．（3分）若的三边、、满足，则是　　

A．等腰三角形 B．直角三角形 

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

【解答】解：，

，，

解得：，，

的形状为等腰直角三角形；

故选：．

6．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有　　

A．25人 B．35人 C．40人 D．100人

【解答】解：参加兴趣小组的总人数（人，

参加乒乓球小组的人数（人，

故选：．

7．（3分）已知，，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．27

【解答】解：

故选：．

8．（3分）如图，在的两边上有点，，，，且，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，，

，，

，

．

故选：．

9．（3分）如图，已知中，，，过的顶点作直线，且点到的距离为2，点到的距离为3，则的长是　　

A． B． C． D．5

【解答】解：作于，作于，

，

又

，

，

，，

在中，根据勾股定理，得，

在中，根据勾股定理，得；

故选：．

10．（3分）已知．如图1，、为的平分线上的两点，连接、、、；如图2，、、为的平分线上的三点，连接、、、、、；如图3，、、、为的平分线上的四点，连接、、、、、、、依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是　　

A．17 B．54 C．153 D．171

【解答】解：图1中，当有2点、时，有对全等三角形；

图2中，当有3点、、时，有对全等三角形；

图3中，当有4点时，有对全等三角形；

图中，当有个点时，图中有个全等三角形，

当时，全等三角形的对数是，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．

【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

12．（3分）“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是　　；

【解答】解：在这10个数据中，跳绳次数大于100的有117、121、130、146、158、188这6个，

跳绳次数大于100的频率是，

故答案为：．

13．（3分）已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是　　．

【解答】解：，

理由是：在和中

，

故答案为：．

14．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为　　．

【解答】解：如图1，

，，，

，，

；

如图2，

，，，

，，

．

，

蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．

故答案为：

15．（3分）如图，中，，，，点是边的中点，点是边上一点，若为等腰三角形，则线段的长度等于　或　．

【解答】解：如图，当时，连接交于点，作于，于．

．，

，，

垂直平分线段，

，

，

，

，

在中，，

，，

，

，

，，

在中，．

（也可以根据计算）

当时，，

综上所述，满足条件的的值为或．

故答案为或．

三、解答题（共8题，共75分）

16．（16分）计算或因式分解：

（1）计算：；

（2）计算：；

（3）计算：；

（4）因式分解：．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式．

17．（6分）化简求值：，其中，．

【解答】解：原式，

当，时，原式．

18．（7分）如图，已知为等边三角形，点、分别在、边上，且，与相交于点．

（1）求证：；

（2）求的度数．

【解答】（1）证明：为等边三角形，

，，

在和中，

，

．

（2）解：，

又，

．

．

19．（8分）如图，在中，，，．

（1）用直尺和圆规作的平分线，交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）　　．（直接写出结果）

【解答】解：（1）如图，为所作；

（2）作，如图，

，

平分，，，

，

．

故答案为．

20．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了　120　名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数．

【解答】解：（1）这次调查一共抽取学生（人，

故答案为：120；

（2）“较强”的人数为（人，

补全条形图如图所示：

（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比；

安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数．

21．（9分）如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，，当折痕的另一端在边上时，求的面积．

【解答】解：如图，过作于，

在中，，，，

，

．

设，则，

在中，，

，即，

解得：，

，，

的面积．

22．（10分）如图，两个等腰直角和中，．

（1）观察猜想如图1，点在上，线段与的数量关系是　　，位置关系是　　．

（2）探究证明把绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，当、、三点在直线上时，请直接写出的长．

【解答】解：（1）如图1中，延长交于．

，，，

，

，，

，，

，

，即，

故答案为，．

（2）结论：，．

理由：如图2中，延长交于，交于．

，

，

，，，

，

，，

，，

，

，即．

（3）①当射线在直线的上方时，作用．

，，，

，，

在中，，，

，

．

②当射线在直线的下方时时，作用．

同法可得：，故，

综上所述，满足条件的的值为17或7．

23．（11分）已知，如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．

（1）的长为　5　．

（2）动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒，求当为何值时，和全等？

（3）若动点从点出发，以每秒1个单位的速度仅沿着向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，是否存在，使为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；否则，说明理由．

【解答】解：（1）四边形是矩形

，，

在中，

故答案为 5．

（2）若与全等

或

当时，则秒

当时，则秒

求当为3秒或13秒时，和全等．

（3）若为等腰三角形

则或或

当时，

，

当时，

当时，

在中，．

综上所述：当秒或4秒或秒时，为等腰三角形．

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日期：2021/12/8 17:08:09；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125