2017-2018学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共33分）

1．（3分）关于的叙述不正确的是　　

A． 

B．面积是8的正方形的边长是 

C．是有理数 

D．在数轴上可以找到表示的点

2．（3分）函数中自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列各式中，正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）在下列运算中，计算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列命题中正确的是　　

A．因为2的平方是4，所以4的平方根是2 

B．因为的平方是16，所以16的负的平方根是 

C．因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数 

D．任何数的算术平方根都是正数

6．（3分）如图：①．②，③，④，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明的是　　

A．①，② B．①，③ C．①，④ D．②，③

7．（3分）如图，直线，以直线上的点为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，连接、．若，则　　

A． B． C． D．

8．（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是　　

A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15

9．（3分）为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加书法兴趣小组的频率是　　

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3

10．（3分）某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中，则调价后该商品价格最低的方案是　　

A．先涨价，再降价 B．先涨价，再降价 

C．行涨价，再降价 D．先涨价，再降价

二、填空题．（本大题共10小题，共30分）

11．（3分）单项式的系数是　　，次数是　　．

12．（3分）计算：　　．

13．（3分）分解因式：　　．

14．（3分）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，则图中共有全等三角形　 　对．

15．（3分）如图，在中，．若，则　 　．（用含的代数式表示）

16．（3分）“三角形中至少有一个内角大于等于”，这个命题用反证法证明应假设　 　．

17．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为　 　，斜边上的高为　 　．

18．（3分）某校对九年级全部 240 名学生的血型作了调查， 列出统计表， 则该校九年级型血的学生有　   　人 ．

19．（3分）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，连接并延长交于点，则　 　．

20．（3分）若是一个完全平方式，则　 　；若，则　 　．

三、解答题（共6小题，满分40分）

21．（5分）先化简，再求值：，其中．

22．（5分）因式分解：

（1）；

（2）．

23．（5分）如图，是直线上一点，是一条射线，平分，

（1）画出的平分线；

（2）求和的度数．

24．（6分）在中，，于，，，

（1）求的长；

（2）求的长．

25．（9分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；

（2）求表中，的值；

（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？

26．（10分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．

（1）出发2秒后，求的周长．

（2）问为何值时，为等腰三角形？

（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？

2017-2018学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共33分）

1．（3分）关于的叙述不正确的是　　

A． 

B．面积是8的正方形的边长是 

C．是有理数 

D．在数轴上可以找到表示的点

【解答】解：、，所以此选项叙述正确；

、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；

、，它是无理数，所以此选项叙述不正确；

、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；

本题选择叙述不正确的，

故选：．

2．（3分）函数中自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

．

故选：．

3．（3分）下列各式中，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故错误；

、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故错误；

、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故错误；

、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故正确；

故选：．

4．（3分）在下列运算中，计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故本选项不符合题意；

、，故本选项不符合题意；

、，故本选项符合题意；

、，故本选项不符合题意．

故选：．

5．（3分）下列命题中正确的是　　

A．因为2的平方是4，所以4的平方根是2 

B．因为的平方是16，所以16的负的平方根是 

C．因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数 

D．任何数的算术平方根都是正数

【解答】解：、因为2的平方是4，所以2是4的平方根，故本选项错误；

、因为的平方是16，所以16的负的平方根是，故本选项正确；

、因为任何数的平方都是非负数，所以任何数的算术平方根都是非负数，故本选项错误；

、任何数的算术平方根都是非负数，故本选项错误；

故选：．

6．（3分）如图：①．②，③，④，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明的是　　

A．①，② B．①，③ C．①，④ D．②，③

【解答】解：、由，，虽然，但是不能判定，故选项符合题意；

、由①，③，又，根据，能判定，故选项不符合题意；

、由①，④，又，根据，能判定，故选项不符合题意；

、由②，③，又，根据，能判定，故选项不符合题意；

故选：．

7．（3分）如图，直线，以直线上的点为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，连接、．若，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得：，

，

直线，

，

，

．

故选：．

8．（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是　　

A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15

【解答】解：、，不能构成直角三角形；

、，能构成直角三角形；

、，不能构成直角三角形；

、，不能构成直角三角形．

故选：．

9．（3分）为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加书法兴趣小组的频率是　　

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3

【解答】解：根据条形统计图知道书法兴趣小组的频数为8，

参加书法兴趣小组的频率是．

故选：．

10．（3分）某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中，则调价后该商品价格最低的方案是　　

A．先涨价，再降价 B．先涨价，再降价 

C．行涨价，再降价 D．先涨价，再降价

【解答】解：经过计算可知

、；

、；

、；

、．

，

最小．

故选：．

二、填空题．（本大题共10小题，共30分）

11．（3分）单项式的系数是　　，次数是　　．

【解答】解：单项式的系数是，次数是6，

故答案为：；6．

12．（3分）计算：　6　．

【解答】解：，

故答案为：6．

13．（3分）分解因式：　　．

【解答】解：．

故答案为：．

14．（3分）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，则图中共有全等三角形　4　对．

【解答】解：在和中，

，

，，

在和中，

，

，，

在和中，

，

在和中，

，

故答案为：4．

15．（3分）如图，在中，．若，则　　．（用含的代数式表示）

【解答】解：，，

，，

，

．

故答案为：．

16．（3分）“三角形中至少有一个内角大于等于”，这个命题用反证法证明应假设　三角形中三个内角都小于　．

【解答】解：三角形中至少有一个内角大于等于，

第一步应假设结论不成立，

即三角形中三个内角都小于．

故答案为：三角形中三个内角都小于．

17．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为　13　，斜边上的高为　 　．

【解答】解：由勾股定理可得：，

则，

直角三角形面积，

可得：斜边的高．

故答案为：13，．

18．（3分）某校对九年级全部 240 名学生的血型作了调查， 列出统计表， 则该校九年级型血的学生有　 36 　人 ．

【解答】解： 该校九年级型血的学生有：

人，

故答案为： 36 ．

19．（3分）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，连接并延长交于点，则　　．

【解答】解：由题意可得：平分，

，，

，

，

．

故答案为：．

20．（3分）若是一个完全平方式，则　　；若，则　 　．

【解答】解：是完全平方式，

，

，

解得；

，

，

解得．

三、解答题（共6小题，满分40分）

21．（5分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：当时，

原式

22．（5分）因式分解：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）；

（2）．

23．（5分）如图，是直线上一点，是一条射线，平分，

（1）画出的平分线；

（2）求和的度数．

【解答】解：（1）

；

（2），平分，

，，

平分，

，

．

24．（6分）在中，，于，，，

（1）求的长；

（2）求的长．

【解答】解：（1）在中，

在中，，，，

；

的长是25；

（2），

，

．

25．（9分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；

（2）求表中，的值；

（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？

【解答】解：（1）．

该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为．

（2），

，．

（3）八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为，

全校学生总人数为．

该校学生平均每人读课外书：．

答：该校学生平均每人读4本课外书．

26．（10分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．

（1）出发2秒后，求的周长．

（2）问为何值时，为等腰三角形？

（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？

【解答】解：（1）如图1，由，，，

，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，

出发2秒后，则，

，

，

的周长为：．

（2）①如图2，若在边上时，，

此时用的时间为，为等腰三角形；

②若在边上时，有三种情况：

如图3，若使，此时，运动的路程为，

所以用的时间为，为等腰三角形；

如图4，若，过作斜边的高，根据面积法求得高为，

作于点，

在中，，

所以，

所以运动的路程为，

则用的时间为，为等腰三角形；

ⅲ如图5，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为

则所用的时间为，为等腰三角形；

综上所述，当为、、、时，为等腰三角形

（3）如图6，当点在上，在上，则，，

直线把的周长分成相等的两部分，

，

；

如图7，当点在上，在上，则，，

直线把的周长分成相等的两部分，

，

，

当为2或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分．

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日期：2021/12/2 15:00:03；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124